专题3.2 双曲线专项训练-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第一册

专题3.2 双曲线 考点预览 考点一 双曲线的定义及应用 考点二 双曲线的标准方程 考点三 双曲线的几何性质 考点四 双曲线的渐近线与离心率 考点五 直线与双曲线的位置关系 一、知识填空 1．双曲线的定义 （1）平面内与两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数（小于 且大于 ）的点的轨迹叫做 。 （2）若差的绝对值等于 ，则轨迹是 ；若差的绝对值大于 ，则轨迹 。 2．双曲线的标准方程 （1）焦点在 轴上：（，），焦点为 ，且 。 （2）焦点在 轴上：，焦点为 。 3．双曲线的几何性质 以 为例：范围为 或 ；顶点为 ；关于坐标轴和 对称。 （2）实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ；渐近线方程为 。 4．双曲线的离心率 （1）离心率 ，其取值范围是 。 （2） 越大，双曲线的开口越 。 5．等轴双曲线 （1）实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，此时 。 （2）等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 。 二、考点专练 考点一 双曲线的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到两定点距离之差的绝对值为定值”判断轨迹，或利用定义求距离。 1. 操作流程：比较常数与 的大小；双曲线上一点 满足 。 1. 技巧·口诀：“差的绝对值等于 ，小于焦距才成双曲线”。 1. 易错点：常数等于 时轨迹是两条射线，大于 时轨迹不存在；定义中是“差的绝对值”。 【例题精讲】 1．平面内到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．不存在 2．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，求 到焦点 的距离。 【变式训练】 1．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．两条射线 B．双曲线 C．椭圆 D．不存在 2．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．不存在 B．双曲线 C．两条射线 D．椭圆 3．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．9 B．3 C．6 D．12 【巩固练习】 1．平面内到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点间距离且大于 ）的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．圆 2．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为（　　） A．8 B．4 C．6 D．16 3．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．10 B．4 C．6 D．2 4．已知动点 满足 ， 且 ，则点 的轨迹是（　　） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．两条射线 D．椭圆 5．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 6．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为（　　） A．10 B．5 C．24 D．25 7．到 、 的距离之差的绝对值为 的双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 8．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．9 B．1 C．5 D．13 考点二 双曲线的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点位置及 、、 等条件，求双曲线的标准方程。 1. 操作流程：判断焦点位置，设标准方程，由 及已知条件列方程求解。 1. 技巧·口诀：“先定焦点在哪轴， 等于 加 ”。 1. 易错点：双曲线中 最大，（与椭圆的 不同）。 【例题精讲】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．求焦点为 、，且 的双曲线的标准方程。 【变式训练】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．焦点为 、，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．焦点为 ，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 5．焦点为 ，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．焦点为 、，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 考点三 双曲线的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由双曲线方程求顶点、实轴虚轴、焦点、渐近线、离心率等几何性质。 1. 操作流程：化为标准式，读出 、，由 求 ，再求各几何量。 1. 技巧·口诀：“先找实轴虚轴，再求焦距渐近线”。 1. 易错点：双曲线中 （ 最大）；焦点位置由正的项决定。 【例题精讲】 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 2．求双曲线 的顶点坐标和渐近线方程。 【变式训练】 1．双曲线 的虚轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 2．双曲线 的焦点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 上 3．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．10 B．5 C．12 D．24 2．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 3．双曲线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线 的虚轴长为（　　） A．16 B．8 C．12 D．6 考点四 双曲线的渐近线与离心率 方法与技巧： 1. 识别信号：求双曲线的渐近线、离心率，或由渐近线、离心率求参数。 1. 操作流程：由方程读出 ，写出渐近线 ；由 、 求离心率。 1. 技巧·口诀：“渐近线看 比 ，离心率找 比 ”。 1. 易错点：焦点在 轴时渐近线是 ；离心率 。 【例题精讲】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线 的渐近线为 ，求其离心率。 【变式训练】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3．若双曲线的渐近线为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线 的离心率为（　　） A．2 B． C． D．4 4．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．若双曲线的离心率为 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．等轴双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 考点五 直线与双曲线的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与双曲线的位置关系，或求直线被双曲线截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与双曲线方程消元，由判别式 及二次项系数判断；求弦长用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，注意平行渐近线”。 1. 易错点：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点；注意二次项系数是否为 。 【例题精讲】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 2．求直线 被双曲线 截得的弦长。 【变式训练】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．直线 被双曲线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 4．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 5．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 6．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 7．直线 被双曲线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 8．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 三、达标检测 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 2．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 3．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 6．平面内到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．不存在 7．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 。 10．双曲线 的渐近线方程为 。 11．求双曲线 的顶点坐标、渐近线方程和离心率。 12．已知双曲线的焦点为 、，且 ，求双曲线的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 双曲线 考点预览 考点一 双曲线的定义及应用 考点二 双曲线的标准方程 考点三 双曲线的几何性质 考点四 双曲线的渐近线与离心率 考点五 直线与双曲线的位置关系 一、知识填空 1．双曲线的定义 （1）平面内与两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数（小于 且大于 ）的点的轨迹叫做 。 （2）若差的绝对值等于 ，则轨迹是 ；若差的绝对值大于 ，则轨迹 。 2．双曲线的标准方程 （1）焦点在 轴上：（，），焦点为 ，且 。 （2）焦点在 轴上：，焦点为 。 3．双曲线的几何性质 以 为例：范围为 或 ；顶点为 ；关于坐标轴和 对称。 （2）实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ；渐近线方程为 。 4．双曲线的离心率 （1）离心率 ，其取值范围是 。 （2） 越大，双曲线的开口越 。 5．等轴双曲线 （1）实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，此时 。 （2）等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 。 自检自纠： 1．（1）双曲线 （2）两条射线；不存在 2．（1）； （2） 3．（1）；原点 （2）；；； 4．（1） （2）开阔 5．（1） （2）； 二、考点专练 考点一 双曲线的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到两定点距离之差的绝对值为定值”判断轨迹，或利用定义求距离。 1. 操作流程：比较常数与 的大小；双曲线上一点 满足 。 1. 技巧·口诀：“差的绝对值等于 ，小于焦距才成双曲线”。 1. 易错点：常数等于 时轨迹是两条射线，大于 时轨迹不存在；定义中是“差的绝对值”。 【例题精讲】 1．平面内到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．不存在 【答案】A 【详解】差的绝对值为 ，小于 且大于 ，故轨迹是双曲线。故选 A。 2．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，求 到焦点 的距离。 【答案】 【详解】由定义 ，即 ，解得 或 （舍去），故 。 【变式训练】 1．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．两条射线 B．双曲线 C．椭圆 D．不存在 【答案】A 【详解】差的绝对值为 ，恰等于 ，故轨迹是两条射线。故选 A。 2．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．不存在 B．双曲线 C．两条射线 D．椭圆 【答案】A 【详解】差的绝对值为 ，大于 ，故这样的点不存在。故选 A。 3．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．9 B．3 C．6 D．12 【答案】A 【详解】由定义 ，即 ，解得 （ 舍去）。故选 A。 【巩固练习】 1．平面内到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点间距离且大于 ）的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．圆 【答案】A 【详解】由双曲线定义知轨迹是双曲线。故选 A。 2．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为（　　） A．8 B．4 C．6 D．16 【答案】A 【详解】差的绝对值等于 。故选 A。 3．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．10 B．4 C．6 D．2 【答案】A 【详解】由定义 ，即 ，解得 （ 舍去）。故选 A。 4．已知动点 满足 ， 且 ，则点 的轨迹是（　　） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．两条射线 D．椭圆 【答案】A 【详解】差的绝对值未取绝对值，故轨迹是双曲线靠近 的一支。故选 A。 5．到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，故 ，，轨迹方程为 。故选 A。 6．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为（　　） A．10 B．5 C．24 D．25 【答案】A 【详解】差的绝对值等于 。故选 A。 7．到 、 的距离之差的绝对值为 的双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，，，故 ，，方程为 。故选 A。 8．双曲线 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到焦点 的距离为（　　） A．9 B．1 C．5 D．13 【答案】A 【详解】由定义 ，即 ，解得 或 ，又 ，故 。故选 A。 考点二 双曲线的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点位置及 、、 等条件，求双曲线的标准方程。 1. 操作流程：判断焦点位置，设标准方程，由 及已知条件列方程求解。 1. 技巧·口诀：“先定焦点在哪轴， 等于 加 ”。 1. 易错点：双曲线中 最大，（与椭圆的 不同）。 【例题精讲】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，标准方程为 。故选 A。 2．求焦点为 、，且 的双曲线的标准方程。 【答案】 【详解】焦点在 轴，，，故 ，方程为 。 【变式训练】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，标准方程为 。故选 A。 2．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，焦点在 轴，方程为 。故选 A。 3．焦点为 、，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，，，，方程为 。故选 A。 【巩固练习】 1．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 2．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 3．焦点为 ，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，，，，方程为 。故选 A。 4．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，方程为 。故选 A。 5．焦点为 ，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，，，，方程为 。故选 A。 6．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，，方程为 。故选 A。 7．焦点为 、，且 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，，，，方程为 。故选 A。 8．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 考点三 双曲线的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由双曲线方程求顶点、实轴虚轴、焦点、渐近线、离心率等几何性质。 1. 操作流程：化为标准式，读出 、，由 求 ，再求各几何量。 1. 技巧·口诀：“先找实轴虚轴，再求焦距渐近线”。 1. 易错点：双曲线中 （ 最大）；焦点位置由正的项决定。 【例题精讲】 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 【答案】A 【详解】，，实轴长为 。故选 A。 2．求双曲线 的顶点坐标和渐近线方程。 【答案】顶点为 ，渐近线为 【详解】，，顶点为 ，渐近线方程为 。 【变式训练】 1．双曲线 的虚轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 【答案】A 【详解】，，虚轴长为 。故选 A。 2．双曲线 的焦点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 上 【答案】A 【详解】 项的系数为正，焦点在 轴上。故选 A。 3．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】渐近线方程为 。故选 A。 【巩固练习】 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．10 B．5 C．12 D．24 【答案】A 【详解】，，实轴长为 。故选 A。 2．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 【答案】A 【详解】，，焦距 。故选 A。 3．双曲线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，顶点为 。故选 A。 4．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，渐近线为 。故选 A。 5．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，渐近线为 。故选 A。 6．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 7．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线为 。故选 A。 8．双曲线 的虚轴长为（　　） A．16 B．8 C．12 D．6 【答案】A 【详解】，，虚轴长为 。故选 A。 考点四 双曲线的渐近线与离心率 方法与技巧： 1. 识别信号：求双曲线的渐近线、离心率，或由渐近线、离心率求参数。 1. 操作流程：由方程读出 ，写出渐近线 ；由 、 求离心率。 1. 技巧·口诀：“渐近线看 比 ，离心率找 比 ”。 1. 易错点：焦点在 轴时渐近线是 ；离心率 。 【例题精讲】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．已知双曲线 的渐近线为 ，求其离心率。 【答案】 【详解】由渐近线 得 ，即 ，故 ，。 【变式训练】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线为 。故选 A。 3．若双曲线的渐近线为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由渐近线 得 ，故 ，。故选 A。 【巩固练习】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 3．双曲线 的离心率为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 4．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线为 。故选 A。 5．若双曲线的离心率为 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，又 ，故 ，。故选 A。 6．等轴双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】等轴双曲线中 ，故 ，。故选 A。 7．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，渐近线为 。故选 A。 8．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，故 。故选 A。 考点五 直线与双曲线的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与双曲线的位置关系，或求直线被双曲线截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与双曲线方程消元，由判别式 及二次项系数判断；求弦长用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，注意平行渐近线”。 1. 易错点：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点；注意二次项系数是否为 。 【例题精讲】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，无实数解，故公共点个数为 。故选 A。 2．求直线 被双曲线 截得的弦长。 【答案】 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，。故弦长 。 【变式训练】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，公共点为 ，共 个。故选 A。 2．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，无实数解，故公共点个数为 。故选 A。 3．直线 被双曲线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，。故弦长 。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，公共点为 ，共 个。故选 A。 2．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，无实数解，故公共点个数为 。故选 A。 3．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，有两个不等的实根，故公共点有 个。故选 A。 4．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，无实数解，故公共点个数为 。故选 A。 5．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，有两个不等的实根，故公共点有 个。故选 A。 6．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，无实数解，故公共点个数为 。故选 A。 7．直线 被双曲线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，。故弦长 。故选 A。 8．直线 与双曲线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入双曲线得 ，即 ，有两个不等的实根，故公共点有 个。故选 A。 三、达标检测 1．双曲线 的实轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 【答案】A 【详解】，，实轴长为 。故选 A。 2．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 【答案】A 【详解】，，焦距 。故选 A。 3．焦点在 轴上，、 的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 4．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，故 。故选 A。 5．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线为 。故选 A。 6．平面内到 、 的距离之差的绝对值为 的点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．两条射线 D．不存在 【答案】A 【详解】差的绝对值为 ，小于 且大于 ，故轨迹是双曲线。故选 A。 7．双曲线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 8．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 9．双曲线 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 。 【答案】 【详解】差的绝对值等于 。 10．双曲线 的渐近线方程为 。 【答案】 【详解】，，，故渐近线方程为 。 11．求双曲线 的顶点坐标、渐近线方程和离心率。 【答案】顶点为 ，渐近线为 ，离心率 【详解】，，，。顶点为 ，渐近线为 ，离心率 。 12．已知双曲线的焦点为 、，且 ，求双曲线的标准方程。 【答案】 【详解】焦点在 轴上，，，故 ，双曲线的标准方程为 。 学科网（北京）股份有限公司 $