专题3.3 抛物线专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题3.3 抛物线 考点预览 考点一 抛物线的定义及应用 考点二 抛物线的标准方程 考点三 抛物线的几何性质 考点四 抛物线的焦点弦问题 考点五 直线与抛物线的位置关系 一、知识填空 1．抛物线的定义 （1）平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不在 上）的距离相等的点的轨迹叫做 。 （2）点 叫做抛物线的 ，直线 叫做抛物线的 。 2．抛物线的标准方程 （1）开口向右：（），焦点为 ，准线为 。 （2）开口向上：（），焦点为 ，准线为 。 3．抛物线的几何性质 以 （）为例：范围为 ；顶点为原点；对称轴为 。 （2）抛物线的离心率 。 4．抛物线的焦点弦 过焦点 的弦 ，设 、，则 。 （2）过焦点且垂直于对称轴的弦叫做 ，其长为 。 5．直线与抛物线的位置关系 （1）联立直线与抛物线方程消元后，由一元二次方程的 判断位置关系。 （2）当直线与抛物线的对称轴 时，直线与抛物线只有一个公共点。 自检自纠： 1．（1）抛物线 （2）焦点；准线 2．（1）； （2）； 3．（1）； 轴 （2） 4．（1） （2）通径 5．（1）判别式 （2）平行 二、考点专练 考点一 抛物线的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到定点与到定直线的距离相等”判断轨迹，或利用定义转化距离。 1. 操作流程：抓住定义 （ 为 到准线的距离），常把“到焦点的距离”转化为“到准线的距离”。 1. 技巧·口诀：“焦准距离相等，定义先行转化”。 1. 易错点：定点必须在定直线外；判断轨迹时要确认定点与定直线的位置关系。 【例题精讲】 1．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 【答案】A 【详解】到定点与到定直线距离相等，且点 不在直线 上，故轨迹是抛物线。故选 A。 2．抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，求 到准线的距离。 【答案】 【详解】由抛物线的定义，抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离，故 到准线的距离为 。 【变式训练】 1．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，焦点到准线的距离为 。故选 A。 2．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 【答案】A 【详解】到定点与到定直线距离相等，故轨迹是抛物线（开口向上）。故选 A。 3．抛物线 上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A．3 B．6 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由定义，到焦点的距离等于到准线的距离，故为 。故选 A。 【巩固练习】 1．平面内与一个定点和一条不经过该点的定直线的距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 【答案】A 【详解】由抛物线定义知轨迹是抛物线。故选 A。 2．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，故焦点到准线的距离为 。故选 A。 3．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，故焦点到准线的距离为 。故选 A。 4．抛物线 （）上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A．4 B．2 C．8 D． 【答案】A 【详解】由定义，到焦点的距离等于到准线的距离，故为 。故选 A。 5．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．3 B．6 C．1 D． 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，故焦点到准线的距离为 。故选 A。 6．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 【答案】A 【详解】到定点与到定直线距离相等，故轨迹是抛物线。故选 A。 7．抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 的横坐标为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】准线为 ，由定义 ，故 。故选 A。 8．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．-2 D．8 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，故焦点到准线的距离为 。故选 A。 考点二 抛物线的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点坐标或准线方程，求抛物线的标准方程。 1. 操作流程：由焦点或准线与顶点的关系确定 及开口方向，再写方程（注意四种形式）。 1. 技巧·口诀：“焦点定开口， 定 ”。 1. 易错点：四种标准形式的焦点、准线不同，不要混淆开口方向。 【例题精讲】 1．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴正半轴，设 ，由 得 ，方程为 。故选 A。 2．求焦点为 的抛物线的标准方程。 【答案】 【详解】焦点在 轴正半轴，设 ，由 得 ，方程为 。 【变式训练】 1．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】准线在 轴负半轴，开口向右，由 得 ，方程为 。故选 A。 2．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴负半轴，设 ，由 得 ，方程为 。故选 A。 3．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】准线在 轴正半轴，开口向下，设 ，由 得 ，方程为 。故选 A。 【巩固练习】 1．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴正半轴，，，方程为 。故选 A。 2．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴正半轴，，，方程为 。故选 A。 3．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴负半轴，，，方程为 。故选 A。 4．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】准线在 轴正半轴，开口向左，由 得 ，方程为 。故选 A。 5．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】准线在 轴负半轴，开口向上，由 得 ，方程为 。故选 A。 6．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴负半轴，，，方程为 。故选 A。 7．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴正半轴，，，方程为 。故选 A。 8．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，，，焦点为 。故选 A。 考点三 抛物线的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由抛物线方程求焦点、准线、顶点、对称轴等几何性质。 1. 操作流程：化为标准式，读出 ，再确定焦点、准线；注意开口方向。 1. 技巧·口诀：“定 定焦点，开口看符号”。 1. 易错点：四种标准形式的焦点与准线一一对应，不要混淆；抛物线的离心率恒为 。 【例题精讲】 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，，，焦点为 。故选 A。 2．求抛物线 的准线方程与顶点坐标。 【答案】准线为 ，顶点为 【详解】由 得 ，，，故准线为 ，顶点为原点 。 【变式训练】 1．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向上，准线为 。故选 A。 2．抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C．直线 D．不存在 【答案】A 【详解】由 知抛物线的对称轴为 轴。故选 A。 3．抛物线的离心率为（　　） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 【详解】抛物线的离心率恒等于 。故选 A。 【巩固练习】 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，，焦点为 。故选 A。 2．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向上，准线为 。故选 A。 3．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向左，焦点为 。故选 A。 4．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向下，焦点为 。故选 A。 5．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向右，准线为 。故选 A。 6．顶点在原点、对称轴为 轴且开口向上的抛物线的标准方程形式为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】开口向上、对称轴为 轴，标准方程为 （）。故选 A。 7．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线的顶点为原点 。故选 A。 8．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向上，焦点为 。故选 A。 考点四 抛物线的焦点弦问题 方法与技巧： 1. 识别信号：涉及过焦点的弦（焦点弦）、通径、焦点弦长等问题。 1. 操作流程：设焦点弦端点为 、，用 ；通径长为 。 1. 技巧·口诀：“焦点弦长等于横坐标和加 ”。 1. 易错点： 仅对 型（开口向右）适用；通径是最短的焦点弦。 【例题精讲】 1．过抛物线 的焦点且垂直于 轴的弦长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 【答案】A 【详解】过焦点且垂直于对称轴的弦为通径，其长为 。由 得通径长为 。故选 A。 2．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，求 。 【答案】 【详解】由 得 ，焦点弦长 。 【变式训练】 1．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 【答案】A 【详解】通径长为 ，由 得通径长为 。故选 A。 2．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，则 （　　） A．8 B．4 C．12 D．6 【答案】A 【详解】由 得 ，。故选 A。 3．抛物线 的焦点的坐标和通径长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由 得 ，焦点为 ，通径长为 。故选 A。 【巩固练习】 1．抛物线 的通径长为（　　） A．8 B．4 C．16 D．2 【答案】A 【详解】通径长为 ，由 得通径长为 。故选 A。 2．抛物线 （）的通径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线的通径长为 。故选 A。 3．过抛物线 的焦点的弦 ，若 ，则弦长 （　　） A．6 B．4 C．8 D．2 【答案】A 【详解】由 得 ，。故选 A。 4．抛物线 的通径长为（　　） A．6 B．3 C．12 D． 【答案】A 【详解】通径长为 ，由 得通径长为 。故选 A。 5．抛物线 的焦点到其顶点的距离为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】由 得 ，焦点为 ，到顶点 的距离为 。故选 A。 6．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，则 （　　） A．8 B．12 C．4 D．6 【答案】A 【详解】由 得 ，由 得 ，故 。故选 A。 7．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 【答案】A 【详解】通径长为 ，由 得通径长为 。故选 A。 8．抛物线 的所有焦点弦中，最短的弦长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【详解】焦点弦中最短的是通径，其长为 。故选 A。 考点五 直线与抛物线的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与抛物线的位置关系，或求直线被抛物线截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与抛物线方程消元，由判别式 判断；求弦长用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，平行对称轴一个交点”。 1. 易错点：与抛物线对称轴平行（或重合）的直线与抛物线只有一个公共点，此时不能用 判断。 【例题精讲】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，解得 或 ，故公共点有 个。故选 A。 2．求直线 与抛物线 的公共点个数。 【答案】 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，，故公共点有 个。 【变式训练】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，，只有 个公共点（直线与对称轴平行）。故选 A。 2．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，公共点为顶点 ，只有 个。故选 A。 3．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，，故只有 个公共点（相切）。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，故公共点有 个。故选 A。 2．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，，只有 个公共点（直线与对称轴平行）。故选 A。 3．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，，故公共点有 个。故选 A。 4．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，公共点为顶点 ，只有 个。故选 A。 5．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，，故公共点个数为 。故选 A。 6．直线 被抛物线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 或 ，交点坐标为 、，故弦长 。故选 A。 7．直线 被抛物线 截得的弦长为（　　） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】由 得两根之差为 ，故弦长 。故选 A。 8．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入抛物线得 ，即 ，故公共点有 个。故选 A。 三、达标检测 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，，，焦点为 。故选 A。 2．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向右，准线为 。故选 A。 3．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴正半轴，，，方程为 。故选 A。 4．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 【答案】A 【详解】通径长为 ，由 得通径长为 。故选 A。 5．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，开口向上，焦点为 。故选 A。 6．抛物线的离心率为（　　） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 【详解】抛物线的离心率恒等于 。故选 A。 7．过抛物线 的焦点的弦 ，若 ，则 （　　） A．4 B．2 C．6 D．8 【答案】A 【详解】由 得 ，。故选 A。 8．平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不在 上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 【答案】A 【详解】由抛物线定义知轨迹是抛物线。故选 A。 9．抛物线 的焦点到准线的距离为 。 【答案】 【详解】由 得 ，即 ，故焦点到准线的距离为 。 10．抛物线 的准线方程为 。 【答案】 【详解】由 得 ，开口向右，故准线方程为 。 11．求焦点为 的抛物线的标准方程及准线方程。 【答案】，准线为 【详解】焦点在 轴正半轴，设 ，由 得 ，故方程为 ，准线为 。 12．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 、 两点，若 ，求 的值。 【答案】 【详解】由 得 ，由 得 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 抛物线 考点预览 考点一 抛物线的定义及应用 考点二 抛物线的标准方程 考点三 抛物线的几何性质 考点四 抛物线的焦点弦问题 考点五 直线与抛物线的位置关系 一、知识填空 1．抛物线的定义 （1）平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不在 上）的距离相等的点的轨迹叫做 。 （2）点 叫做抛物线的 ，直线 叫做抛物线的 。 2．抛物线的标准方程 （1）开口向右：（），焦点为 ，准线为 。 （2）开口向上：（），焦点为 ，准线为 。 3．抛物线的几何性质 以 （）为例：范围为 ；顶点为原点；对称轴为 。 （2）抛物线的离心率 。 4．抛物线的焦点弦 过焦点 的弦 ，设 、，则 。 （2）过焦点且垂直于对称轴的弦叫做 ，其长为 。 5．直线与抛物线的位置关系 （1）联立直线与抛物线方程消元后，由一元二次方程的 判断位置关系。 （2）当直线与抛物线的对称轴 时，直线与抛物线只有一个公共点。 二、考点专练 考点一 抛物线的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到定点与到定直线的距离相等”判断轨迹，或利用定义转化距离。 1. 操作流程：抓住定义 （ 为 到准线的距离），常把“到焦点的距离”转化为“到准线的距离”。 1. 技巧·口诀：“焦准距离相等，定义先行转化”。 1. 易错点：定点必须在定直线外；判断轨迹时要确认定点与定直线的位置关系。 【例题精讲】 1．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 2．抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，求 到准线的距离。 【变式训练】 1．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 2．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 3．抛物线 上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A．3 B．6 C．1 D．2 【巩固练习】 1．平面内与一个定点和一条不经过该点的定直线的距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 2．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8 3．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．1 D．8 4．抛物线 （）上一点到焦点的距离为 ，则该点到准线的距离为（　　） A．4 B．2 C．8 D． 5．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．3 B．6 C．1 D． 6．平面内与点 和直线 距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 7．抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 的横坐标为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．-2 D．8 考点二 抛物线的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点坐标或准线方程，求抛物线的标准方程。 1. 操作流程：由焦点或准线与顶点的关系确定 及开口方向，再写方程（注意四种形式）。 1. 技巧·口诀：“焦点定开口， 定 ”。 1. 易错点：四种标准形式的焦点、准线不同，不要混淆开口方向。 【例题精讲】 1．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．求焦点为 的抛物线的标准方程。 【变式训练】 1．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 5．准线为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 考点三 抛物线的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由抛物线方程求焦点、准线、顶点、对称轴等几何性质。 1. 操作流程：化为标准式，读出 ，再确定焦点、准线；注意开口方向。 1. 技巧·口诀：“定 定焦点，开口看符号”。 1. 易错点：四种标准形式的焦点与准线一一对应，不要混淆；抛物线的离心率恒为 。 【例题精讲】 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．求抛物线 的准线方程与顶点坐标。 【变式训练】 1．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C．直线 D．不存在 3．抛物线的离心率为（　　） A．1 B．2 C． D．0 【巩固练习】 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 6．顶点在原点、对称轴为 轴且开口向上的抛物线的标准方程形式为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 7．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 考点四 抛物线的焦点弦问题 方法与技巧： 1. 识别信号：涉及过焦点的弦（焦点弦）、通径、焦点弦长等问题。 1. 操作流程：设焦点弦端点为 、，用 ；通径长为 。 1. 技巧·口诀：“焦点弦长等于横坐标和加 ”。 1. 易错点： 仅对 型（开口向右）适用；通径是最短的焦点弦。 【例题精讲】 1．过抛物线 的焦点且垂直于 轴的弦长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 2．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，求 。 【变式训练】 1．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 2．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，则 （　　） A．8 B．4 C．12 D．6 3．抛物线 的焦点的坐标和通径长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【巩固练习】 1．抛物线 的通径长为（　　） A．8 B．4 C．16 D．2 2．抛物线 （）的通径长为（　　） A． B． C． D． 3．过抛物线 的焦点的弦 ，若 ，则弦长 （　　） A．6 B．4 C．8 D．2 4．抛物线 的通径长为（　　） A．6 B．3 C．12 D． 5．抛物线 的焦点到其顶点的距离为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 6．过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 、 两点，若 ，则 （　　） A．8 B．12 C．4 D．6 7．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 8．抛物线 的所有焦点弦中，最短的弦长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 考点五 直线与抛物线的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与抛物线的位置关系，或求直线被抛物线截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与抛物线方程消元，由判别式 判断；求弦长用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，平行对称轴一个交点”。 1. 易错点：与抛物线对称轴平行（或重合）的直线与抛物线只有一个公共点，此时不能用 判断。 【例题精讲】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．求直线 与抛物线 的公共点个数。 【变式训练】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 2．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 3．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【巩固练习】 1．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 3．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 4．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 5．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 6．直线 被抛物线 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 7．直线 被抛物线 截得的弦长为（　　） A．8 B．4 C． D． 8．直线 与抛物线 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 三、达标检测 1．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3．焦点为 的抛物线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线 的通径长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．1 5．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的离心率为（　　） A．1 B．2 C． D．0 7．过抛物线 的焦点的弦 ，若 ，则 （　　） A．4 B．2 C．6 D．8 8．平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不在 上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．抛物线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 9．抛物线 的焦点到准线的距离为 。 10．抛物线 的准线方程为 。 11．求焦点为 的抛物线的标准方程及准线方程。 12．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 、 两点，若 ，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $