重庆市渝北中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

渝北中学教育集团2025-2026学年上期初三第四学月质量监测 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 -2a4a 对称轴为x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有-一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，最大的数是 A.-3 B.0 D.2 2.下列立体图形中，左视图是圆的是 D 3.下列运算中，正确的是 A.a2+a=as B.(-2a2)3=-8aC(a-102=a2-1D.a8÷a=a2 4.如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心，若AA=3OA,若△A'B'C'的面 积为3，则△ABC的面积为 A6 B9 C.12 D16 5,估计(W12+3√2)÷V3的值应在 4题图 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D,5和6之间 6.如图，正五边形的一条边AB在正六边形的一条边AC上，则∠DAE的度数为（) A.129 B.14° C.16° D.18° 6题图 第1页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 7.用形状、大小一样的正六边形瓷砖来铺设地板，以一块正六边形瓷砖为中心，按环状铺 设，每次铺设时最外侧的边需一块新的正六边形瓷砖与它衔接，如图①铺设一环需1块正六 边形瓷砖，如图②铺设两环需7块正六边形瓷砖，如图③铺设三环需19块正六边形瓷砖， 如图④铺设四环需37块正六边形瓷砖，按此规律排列下去，则铺设六环需正六边形瓷砖的 块数是 O ① ② ③ ④ A.81 B.91 C.96 D.187 8.如图，己知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD=BC,过点D作⊙O的切线 交BA的延长线于点E,连接OB、OC,若∠BOC=64°，则∠ADE的度数为 A.32 B.36 C.26 D.32.5 9.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，连接AF、EG交 于点H,连接CH,若CF=CG,AE=2DG,∠BAF=,则∠HCF的度数为 A.45°+c B.45°-x C.2a D.a E 8题图 9题图 10.一列数x，X2,为3，…，xn(n是正整数)满足规律：从第二个数起，每一数都等于 与它相邻两数之积，如x2=x·为3，x3=x2·x4·下列说法： ①若x=1,X2=2,则x+x6=1; ②若x=x4,则x=1: ③已知x1=a,x2=b,M=x1+x2+…+x2026,若前3个数中任意有一个为1，则M化 简后的常数项为675或676. 其中正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 第2页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题 卡中对应的横线上， 11.√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是一 12.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗 匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽 取的两张卡片上的汉字相同的概率是 13.若实数x、y同时满足x-2y1=4,x-2y=6,则(x+2y)2y= 14.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 为(0,4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,则k的值为 15.如图，CB切⊙O于点B,点D为圆上一点，射线BO交射线CD于点E,交⊙0于点A.若 2∠C+∠CBD-180°，BC=8,OB=5,则BD= AE- ⊙ 0 A 14题图 15题图 16.一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成 的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“祝你高分数”.“祝 你高分数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M',并且规定： F(M)=M-M .例如：一个四位数3267，因为32+67=99，所以3267是“祝你高分 99 数”且F(3267)= 3267-6732 =-35.最小的“祝你高分数”是 如果 99 M是一个“祝你高分数”，规定G(M)等于M的前两位数字之和，且F(M)+G(M)是一 个完全平方数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 第3页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp x-3(x-2)≥4① 17.解不等式组： x+2,2x+4② 并求出它所有的整数解的和 < 3 18.如图，在矩形ABD中，DF平分∠ADC交BC于点F,连接AP. (1)尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E:(保留作图痕迹，不写作法) (2)小明同学准备在(1)问所作的图形中，求证：BF=CE.他的证明思路是：利用矩 形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题请根据小明的思路完成下列填空： 证明：，四边形ABCD是矩形 ∴ADI/BC,AB=CD ∴.∠ADF=∠DFC ① '∠.ADF=∠CDF .∠DFC=∠CDF ② AB=CD, B .AB=FC. ,AF⊥EF, ,∠AFE=90° .∠AFB+∠EFC=90 :在△ABF中，∠B=90°， .③ ∴.∠BAF=∠EFC. 在△ABF和△FCE中 ∠B=∠C ④ ∠BAP=∠EFC ∴.△ABF≌△FCE(ASA) ,'BF CE 四、解答题：（本大题7个小题，每小题0分，共0分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 19.先化简，再求值：c+1-x0c+2)+-(--1+刘，其中 X+1 x-[8月-2cos0-5-43xs” 第4页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 20.为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识， 号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大 赛.从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析。（满分30分， 成绩得分用x表示，共分成四组：A:10≤x<15,B:15≤x<20,C:20≤x<25,D:25≤x≤30)， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为： 11,15,16,18,19,20,2,21,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30. 八年级学生成绩在C组中的数据是：20,23,24,21,22,24. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 23.4 25 10% 八年级 23.4 b 28 g 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= C= (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)已知该校七年级有1000人，八年级有800人参加了此次环保知识大赛活动，估计两 个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数是多少？ 21.某咖啡店2024年12月销售咖啡1200杯，每杯成本10元、售价15元.因新年人们对 咖啡的需求增加，咖啡豆售价随之上涨，影响了该咖啡店每杯咖啡的售价和月销售量.2025 年1-2月该咖啡店每杯咖啡的成本均为12元 (1)2025年1月该咖啡店的销售量为1500杯，但销售利润与2024年12月持平，求2025 年1月该咖啡店每杯咖啡的售价是多少元？ (2)2025年2月该咖啡店每杯咖啡的售价比1月每杯咖啡的售价提高了三a%,2025年2 月的销售量比2024年12月的销售量减少了a%,且2025年2月的销售利润是2024年12 月销售利润，求a的值， 第5页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，对角线AC⊥AB,AD=16, CD=12.动点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着B→A→C运动，作 PM⊥BC于点M,同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线DC运动， 点N是射线DA上一点，连接Ng,满足S△Dow=16,当点P到达C点时，P、2两点 同时停止运动.设点P运动的时间为x秒(O<x<7),线段PM的长度为y,线段DN的长 度为y2 (1)请直接写出y,y,关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出y,y2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y>y,时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) A D M C 01 23.因天气原因戏刷展演取消，戏刷学院学生小数和小学不用演了，于是他们打算从剧院A 处返回到学校C处，如图，学校C在剧院A的正北方向，小数从剧院A出发，沿北偏西60° 方向前进600m到达商店B购买雨伞（假设购买雨伞的时间不计），再从商店B出发，沿北 偏东45°方向行走至学校C,小学从剧院A出发，沿北偏东45°方向行走至江湖菜馆D, 再从江湖菜馆D出发，沿北偏西75°，方向到学校C.(参考数据：√2≈1.41，V3≈1.73， V6≈2.45) (1)求商店B与学校C之间的距离（结果保留根号）： (2)已知小数的平均速度为25m/min,小学的平均速度为30m/mim,请通过计算说明小数 和小学谁先到达学校C.通过计算说明（结果保留小数点后一位）， 75 459 B 60 第6页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3(a≠0)与y轴交于点C,与x轴 交于A(~1,O),B两点(A在B的左侧)，抛物线的对称轴是直线x=1,连接AC,BC (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥AC交BC于点D, 点E,F为x轴上的两个动点，点E在F的左侧，且EF=1,连接PE,PF.当线段PD的长 度取得最大值时，求出点P的坐标及线段PD的最大值，并求出PE+PF的最小值； (3)如图2，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得y，新抛 物线y'交线段BC于点N,点M是新抛物线y'上的一个动点，当∠MNB=∠ACB时， 请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解其中一个点M坐标的过程 V D .N0 E B 图1 图2 少 备用图 第7页共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 25.如图，AD⊥AC,AD=AC,将线段AC绕若点A顺时针旋转a(0<a<90°) 得到AB,连接BC、BD,点E为线段BD中点，过点D作DH∥BC交AB于点H连 接AE交DH于点F (1)如图1，当仪=40°时，求∠ADF的度数： (2)1图2，过点C作CQ⊥AE于点Q,用等式表示线段DF、BC、CQ的数量关系并 证明 (3)如图3，若BC=10,点M是直线BD上一动点，作点M关于点E的对称点N,连 接CM、CN,对于的每一个确定值，CM+CN都有一个对应的最小值，当CM+CN 最小值等于2AC时，请直接写出四边形ACBD的面积. A A E D H D H E E B C B C 图1 图2 A D E H M E N B 图3 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App