学易金卷：九年级数学上学期9月学情自测卷（重庆专用，范围：新教材人教版九年级上册第25～26章）

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过电暖器销售、矩形花园围建等真实情境题，考查运算能力、模型意识与创新应用，适配九年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元二次方程定义（1题）、二次函数图像性质（6题）|第7题增长率问题体现应用意识，第10题结论辨析发展推理能力| |填空题|8/32|根的判别式（12题）、新定义运算（17题）|17题自定义运算考查创新意识，18题含参二次函数最值培养抽象能力| |解答题|8/78|方程应用（21题）、抛物线综合（26题）|24题“倒方程”新定义问题发展探究能力，26题几何与函数结合提升综合思维|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．方程含x，y两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； B．方程含分式，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； C．当时，方程为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D．整理方程得，符合一元二次方程的定义，故选项符合题意． 2．若关于x的一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】解：当时，代入方程左边得： ， ∵， ∴满足方程，因此方程必有一根为． 3．一元二次方程根的情况为（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【解析】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴这个方程根的判别式， ∴这个方程有两个不相等的实数根． 4．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵函数是二次函数， ∴，且， ∴且， ∴． 5．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为． 6．已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）． x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A． B．当时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 【答案】B 【解析】解：由表可知，点和的纵坐标相同， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵当时，最大， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大， 当与时，到对称轴的距离相等， ∴y值相等， ∵时，， ∴时，． 7．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设每亩产量的年平均增长率为x， ∵两年前每亩产量为2吨， ∴一年后产量为吨，两年后产量为吨， ∵现在每亩产量比旧技术多0.5吨，即现在产量为吨， ∴根据题意可列方程． 8．已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】解：令，则， 解得或， ∴由函数图象可知当时，自变量x的取值范围是． 9．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（     ） A． B．8 C． D．9 【答案】C 【解析】解：设抛物线的解析式为， 又它与h轴的交点坐标为， 所以， 解得：， 所以抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， 所以铅球落地点到出手点的时间为秒． 10．在二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表所示． x 4 y 0 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点，均在二次函数图象上，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】解：将点，，代入得：， 解得， ∴二次函数的解析式为， ，结论①正确； ，， ∴，结论②正确； 二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴， 又∵， ∴在这个二次函数的图象上，横坐标为、的两个点关于对称轴对称， ∴， ∴，结论③正确； 由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小， ∵点在二次函数的图象上， ∴由二次函数的对称性可知，时的函数值与时的函数值相等，即点也在这个二次函数的图象上， 又∵点在二次函数的图象上，且， ∴，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若关于x的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【解析】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， 解得， 即， 由得， ∴． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式，即， 解得． 13．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则y关于x的函数关系式为________________________． 【答案】 【解析】解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 即． 14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是_____． 【答案】17 【解析】解：∵a，b是一元二次方程的两根， ∴，， 则原式 ． 15．二次函数，当_______时，y有最值，最_______值为_______． 【答案】2，小，0 【解析】解：二次函数，其中， 故抛物线开口向上，函数有最小值，顶点横坐标，代入得， ∴当时，y有最小值为0． 16．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m 【答案】 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵抛物线过，代入得： ， ， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得， ， ∴水面宽度为米． 17．我们规定，例如，，，如果 ，那么y的最大值是_____． 【答案】5 【解析】解：设，． 令，得，即，解得或． 当或时，，故； 又在时，函数随x增大而增大，在时，函数随x增大而减小， 当时，； 当时，． 当时，，故． 对于，在时，函数随x增大而增大，当x趋近于3时，趋近于5， 综上，y的最大值为5． 18．二次函数，m为常数，且，若对于任意的x满足，函数值的最小值为1，则m的值是______． 【答案】 【解析】解：由二次函数可得，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点的纵坐标为， ∵，x的取值范围是， ∴分情况讨论： 若，解得，与已知条件矛盾，舍去此情况； 若，解不等式得， 又，则， 此时函数最小值为顶点纵坐标，不符合最小值为1的条件，舍去此情况； 若，解得，符合的要求， 此时整个区间都在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧y随x增大而减小， 因此最小值在处取得， 将代入函数得， 整理得， ∴或， 解得或， 因为，舍去， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21 -25题每题10分，26题12分。 19．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【解析】（1）解：， ，即， ∴． ∴，． （2）解：原方程可化为， ∴，，． ∴ 方程有两个不相等的实数根， ∴． ∴，． 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围． （2）当时，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解：∵原方程有两个实数根， ∴，即． 解得． （2）解：∵，且， ∴即． ∴， ∴． 21．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）每台电暖器应降价15元或20元；（2）不能．理由见解析 【解析】（1）解：设每台电暖器降价x元．根据题意，得 ， 解得，． 答：每台电暖器应降价15元或20元． （2）解：不能．理由如下： 设每台电暖器降价x元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 22．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求x的值． （2）已知在点O处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 【答案】（1）12或16；（2）能围成的花园的最大面积是 【解析】（1）解：由题意，得， 解得，， 即x的值是12或16； （2）解：设矩形花园的面积为S，则， ∵， ∴当时，S随x的增大而增大，当时，S随x的增大而减小． 由题意，得，解得． ∴当时，S取得最大值，． 答：能围成的花园的最大面积是． 23．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 【答案】秒或57.5秒 【解析】解：设运动时间为t秒， 当时，依题意，得， ， 解得，（不合题意，舍去）； 当时，依题意，得， ， 解得． ∴经过秒或57.5秒，的面积等于100平方厘米． 24．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且a，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出c的值； （3）若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）2026 【解析】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵m是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 25．已知抛物线（a、h、k为常数，且)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 8 5 4 5 … （1）①根据以上信息，可知抛物线开口向________，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为________； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点； （2）定义：若抛物线与抛物线，满足，且，则称抛物线是抛物线的“共轭抛物线”． ①在图中画出抛物线的“共轭抛物线”； ②若直线与抛物线及其“共轭抛物线”都没有交点，求出b的取值范围． 【答案】（1）①上，；②补全表格与画图见解析；（2）①作图见解析；② 【解析】（1）解：①由表格得，可知抛物线开口向上，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为； ②∵抛物线对称轴为， ∴抛物线上和的两个点关于对称轴对称， ∴当时，， 补全表格如下： … 0 1 … … 8 5 4 5 8 … 画出函数图象如下： （2）解：①由表格可得抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线为， 将代入中，解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的“共轭抛物线”的解析式为， 画图象如解图所示： ； ②当直线与抛物线没有交点时， 联立直线与抛物线的解析式，，得， ∴，解得， 当直线与“共轭抛物线”没有交点时， 联立直线与抛物线的解析式得， ∴，解得， ∴当直线与抛物线及其“共轭抛物线”没有交点时，b的取值范围为． 26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且．直线与抛物线交于A、D点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标； （2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系； （3）在直线上是否存在一点H，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），Q的坐标为；（2），且，理由见解析；（3）存在，点P的坐标为或 【解析】（1）解：直线与抛物线交于A、E两点， ∴令，则，解得； 令，则， ∴点，点． ∵，， ∴点B的坐标为， 故抛物线的表达式为， 将点C的坐标代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴顶点Q的坐标为． （2）解：，且，理由： ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 故直线的解析式为． ∵、点， ∴， 故； ∵直线的解析式为，直线的解析式为， 故将直线向上平移2个单位得到直线， ∴， 故，且． （3）解：存在，点P的坐标为或． 设点，点，，而点， 联立， 得，， ∴，， ∵P点在直线的上方， ∴． ①当时， 如图，过点P作y轴的平行线，过点H、点Q作x轴的平行线，交过点P且平行于y轴的直线于点M、G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 即，， 解得． 当时，， 解得，（舍去）， ∴点． ②当时，如图，过Q点作y轴的垂线，过P、H分别作的垂线，交于M、N两点， H N M P 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵, ∴， ∴，， ∴，， 解得，或（舍）， 又∵， ∴，， ∴． ③当时， 当点P在抛物线对称轴的右侧时，如图， 点P在的下方，与题意不符，舍去； 当点P在抛物线对称轴的左侧时，如图，过H点作直线轴，分别过P、Q点作直线的垂线，垂足分别为N、M ， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， 解得， 又∵， ∴， 解得（舍去），， 故点． 综上可得，点P的坐标为或． 4 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 4 5 6 7 8 9 10 A B C B C A 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 1 13. m<。 11.2 12.1 3 y=-4x2+84x 14.17 15.2,小，0 16.4V3 5 17.5 18.3 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21-25题每题10分，26题12分。 19【解析】(1)解：r-6r=-5 r-6x+32=-5+32,即-3)=4 ∴.x-3=2 :x=5x=1 .(4分) (②)解：原方程可化为2x2-6x-3=0 .a=2,b=-6,c=-3 ,b2-4ac=36-4×2×(-3)=60>0 方程有两个不相等的实数根， 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :x-6±6o3达 2· :与3*g 53=西 2， 2·(8分) 20.【解析】(1)解：，原方程有两个实数根， :.△=(-2-4(m-)20,即4-4m+4≥0. 解得m≤2.(4分) (2)解：+3=2.6=m-1且+兮=6x, :.(飞+广-2xx3=6x2即(：+为广-8xx3=0. :22-8(m-1)=0 3 。1m= 2.(8分) 21.【解析】(1)解：设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)30+2x)=2100 解得=15戈=20 答：每台电暖器应降价15元或20元.(5分) (2)解：不能.理由如下： 设每台电暖器降价x元.根据题意，得 (50-x)(30+2x)=2500 整理，得-35x+500=0 △=(-35)2-4×1×500=-775<0 该方程无实数根 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.该商场平均每天盈利不能达到2500元.(10分) 22.【解析】(1山)解：由题意，得x(28-)=192」 解得=12戈=16 即x的值是12或16；(4分) (2)解：设矩形花园的面积为S,则S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)}+196 -1<0. ∴当x<14时，S随x的增大而增大，当x>14时，S随x的增大而减小. x≥6 由题意，得28-x≥15，解得6≤x≤13 “当=13时，S取得最大值，S大=195 答：能围成的花园的最大面积是195 .(10分) 23.【解析】解：设运动时间为t秒， 当0<1≤40时，依题燕，得2(60-)x21=100 1 60t-t2=100 解得4=30-20、2,4=30+205（不合意，会去）： 当40<t<60时，依题意，得2 x80×(60-)=100 2400-40t=100 解得t=57.5. :经过(30-20V2)秒或575秒，aPB0的面积等于10平方厘米.(10分) 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.【解析】(1)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程4x+3x+1=0 的倒方程是 X+3x-4=0,(3分) (②)解：根指倒方程的定义可加：一元=次方程-2r+c=0的倒方程是Qr2-2x+1=0 :x=-是一元二次方程r-2x+c=0 的倒方程的解， 把x=- 代入方程r2-2x+1=0 得c+2+1=0, 解得c=-3:(6分) (3)解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程6r+x+1=0 的倒方程是 2+x-6=0 m是一元二次方程6x+x+1=0 的倒方程的一个实数根， “把x=m代入方程x+x-6=0 得m+m-6=0 :m+m2-6m+2026=m(m2+m-6)+2026=2026.(10分) 25.【解析】(1)解：①由表格得，可知抛物线开口向上，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范 围为x之-1；(2分) -2+0 ②抛物线对称销为=2-1 X= ∴抛物线上x=-3和X=1的两个点关于对称轴x=-1对称， ∴当=1时，y=8 补全表格如下： 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -3 -2 -1 0 … 8 5 4 5 8 画出函数图象如下： y 8 6 2 8-76543-2-O1.2.345678x(5分) -2+0 (2)解：①由表格可得抛物线y=a(x+h)+k的对称轴为直线=2 X= =-1 ∴抛物线的顶点坐标为1,4) ∴抛物线为y=a(x+1)2+4 将(0,5)代入y=a(x+1+4中，解得a=1, ∴抛物线解析式为y=(x+1)+4 :抛物线y=(c++4的“共轭抛物线”的解折式为y=4(x+少-1， 画图象如解图所示： 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8 生a(x+h)2+k 6 -21 87-65-432O12345678x:(8分) 4(x+12 ②当直线y=2x+b与抛物线y=(c+1)+4没有交点时， y=2x+b 联立直线与抛物线的解析式， =(x+1)2+4,得 2+5-b=01 :4=02-4x1×(5-b)<0 解得b<5, 当直线y=2x+b与“共轭抛物线”y=4(x+)-1没有交点时， y=2x+b 联立直线与抛物线的解折式y=-4(x+1-1得4r2+10x+5+b=0 .5 △=102-4×4×(5+b)<0,解得D>4, :当直线y=2x+b与抛物线y=(x+)矿+k及其“共轭抛物线”没有交点时，b的取值范围为 .(10分) 26.【解析】(1)解：直线y=x+1 与抛物线交于A、E两点， 令少=0 =0,则2+1=0，解得x=-1 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=1 令x=0,则1, :点4(-1,0），点E(0,) 0B=0C,C(0,3) ·点B的坐标为（日0） 故抛物线的表达式为y=a(x+l(r-3)=a(x2-2x-3)】 将点C的坐标代入，得-3a=3, 解得a=-1, 抛物线的表达式为y=-r+2r+3=-(x-1)2+4 :顶点Q的坐标为L,4).(2分) CQ=AECQ∥AE (2)解： ,且 ,理由： .Q(1,4).C(0,3) :C0=V12+(4-32=V2 设直线C2的解折式为'=+么， [4=k+b, 将Q1,4)C(0,3)代入y=+b,得3=b, k=1 解得b=3, Co y=x+3 故直线的解析式为 A(-1,0)、点E(0,) 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE=+= 故CQ=AE :直线1E的解析式为》=x+1, co y=x+3 ，直线的解析式为 O 故将直线15向上平移2个单位得到直线 ,CQ∥AE 故C0=AE CQ/AE ,且 .(8分) (3)解：存在，点P的坐标为(0,3)或1-V2,2 设点H(,1+),点P(m,n）,n=-m2+2m+3,而点(L,4), y=x+1 联立y=-x2+2x+3, x=-1 x2=2 得y=0，y2=3, :4(-1,0).D(2,3) :P点在直线AD的上方， ∴.-1<m<2. ∠QPH=90° ①当 时， 如图，过点P作y轴的平行线，过点H、点O作x轴的平行线，交过点且平行于y轴的直线于点M、G, 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C D E B :∠GOP+∠OPG=90°∠QPG+∠HPM=90° ∠HPM=∠GQP :∠PG0=∠HMP=90°PH=P0 :△PGO≌aHMP(AAS) PG=MH GO=PM 即4-n=t-m,1-m=n-(t+1） 解得n=3 当”=3时.3=-m+2m+3, 解得%=0m,=2 (舍去)， 点P(0,3) ②当∠P0H=90 时，如图，过O点作y轴的垂线MW,过P、H分别作MN的垂线，交MN于MN两 点， 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 则∠OMC=∠QNMH=90 ∠MPQ+∠MQP=90° 又∠POH=90 、∠MQP+∠NQH=90° 、∠MPQ=∠NQH 又.OP=QH :.△MPO≌aNQH(AAS) MO=NH MP=ON :1-m=4-(+0,4-n=t-1, m=0m2=3 解得=2，或5，=5（舍）， 又.-1<m<2, .m=0,t=2, :P(0,3) ∠PHQ=90 ③当 时， 当点P在抛物线对称轴的右侧时，如图， 10112 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 R 点P在AD的下方，与题意不符，舍去： 当点P在抛物线对称轴的左侧时，如图，过H点作直 MN∥y轴，分别过P、Q点作直线 MN 的垂线， 垂足分别为N、M, ∠PNH=∠QMH=90° 则 ∴.∠HPN+∠PHN=90°. ∠PHQ=90° 又 ∠PHN+∠QHM=90° ∠HPN=∠QHM HP=HO 又 :△PHN≌aHOM(AAS) PN=MH HN=OM :t-m=4-(t+1).(t+)-n=t-1 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得n=2, 又n=-m2+2m+3 :2=-m2+2m+3 解得叫=1+5（合去）》，%=1-V2 故点P1-V2,2)】 综上可得，点P的坐标为(0,3)或1-V2,2. (12分) 12112: : 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 .: 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.x2-y=2 B.2-2=x 尽 C.ax2-3x+3=0 D.3x2-2x=2x2 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程必有根() O A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为() : A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 然 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.已知函数y=(m+2)xm-2是二次函数，则m等于() ·: : A. +2 B.2 C.-2 D. O 5.长为20cm,宽为l0cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成 底面积为ycm的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=(10-x)(20-x)(0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5) C.y=(10-2x)(20-2x)(0<x<5) D.y=200+4x2(0<x<5) : : 试题第1页（共8页） @学科网·学易金卷做积：然限是带 6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是(). 比 0 1 3 y 0 3 4 3 m A.m=0 B.当x<I时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1,4) D.开口向下 7.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质 水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每 亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨.设每亩产量的年平均增长率为x, 根据题意，下列方程正确的是(). A.21+x2)=2+0.5 B.2(1+x)2=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.2(1+2x)=2+0.5 8.已知函数y了 一2-2与函数八=x+1的图象如图所示.若片<以，则自变量x的取值范围 是() A.-3<x<2 B.x>2或x<-3 C.-2<x<3 D.x>3或x<-2 9.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米， 则铅球落地点到出手点的时间为() h/米 t/秒 A.4-26 B.8 C.4+2W6 D.9 试题第2页（共8页） 西学科网·学易金卷做概：就限是鲁 10.在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表所示. -2 2 4 9 0 4 4 给出下列结论：①abc<0:②(a+c)子<b2;③若am2+bm=an+b,且m≠m,则m+m,=2; 均在二次函数图象上，则y1>y,·其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.若关于x的方程(k+2)x-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 12.若关于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 13.建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米， 为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为 小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为 LLLILIIILIIIILLIILIILIILILILL A 14.已知a,b是一元=次方程2+2x-1=0的两根，则30-2b+后的值是 15二次函数y=2-2x+2,当x=时，y有最值，最 值为 16.如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m,当水面上升1m时，水面宽度为 m 试题第3页（共8页） 17.我们规定min{a,b}= a(a≤b ,例如，min{1,3}=1,min{3,-4=-4,如果 b(a>b y=min{-x2+2x+8,x+2}=1,那么y的最大值是一. 18.二次函数y=(x+m)2-3,m为常数，且m<0,若对于任意的x满足2m≤x≤2m+3,函数值的 ☑ 最小值为1，则m的值是 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21-25题每题10分，26题12分。 卡 19.解方程： (1)x2-6x+5=0: (2)2x2=3(2x+1) 张 江 游 20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2· (1)求m的取值范围， (2)当x2+x3=6xx,时，求m的值. 些 21.随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发 现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台.为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施、 : (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由. 试题第4页（共8页） : ::.0 22.在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用28长的 篱笆围成一个矩形花园.设AB=m. 0. .: (1)若围成花园的面积为192m2,求x的值. (2)己知在点O处有一棵树，且与墙体AD的距离为6m,与墙体CD的距离为15m.如果在围建花园 : 时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ O 23.如图所示，在△ABC中，AB=60厘米，BC=80厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点 B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度 蝶 斟 移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于100平方 厘米？ : : 试题第5页（共8页） 列学科网·学易金卷做怒德：然限？是鲁普 24.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、 应变能力和创新能力.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a,b, c为常数（且a,c≠0).根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是： (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求出c的值： (3)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根，求m3+m2-6m+2026的值. 25.已知抛物线y=a(x+h)+k(a、h、k为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下 表： 比 -3 -2 -1 0 1 8 5 5 65 432 -8-76543-2O1234.5.678x 4 56 (1)①根据以上信息，可知抛物线开口向，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为 ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点； (2)定义：若抛物线y=a,(x+h}+k与抛物线乃=a,(x+h}+k,满足a,=-4a,且(2=-k, 4 则称抛物线y2是抛物线y的“共轭抛物线”· ①在图中画出抛物线y=a(x+h)+k的“共轭抛物线”； ②若直线y=2x+b与抛物线y=a(x+h)+k及其“共轭抛物线”都没有交点，求出b的取值范围. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做概：就限？是鲁普 26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,3),且CBC·直 线y=x+1与抛物线交于A、D点，与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上 的动点P的横坐标为m. D B A B 备用图 (1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标： (2)连接CQ,直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系： (3)在直线AD上是否存在一点H,使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若 不存在，请说明理由 试题第7页（共8页） …………………渐………○…[1………○…￥………☑…○ 拜 火 和 ………O…………………○………以………………￥………○……………○………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（     ） A． B． C．1 D．2 3．一元二次方程根的情况为（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 5．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）． x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A． B．当时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 7．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 8．已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 9．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（     ） A． B．8 C． D．9 10．在二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表所示． x 4 y 0 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点，均在二次函数图象上，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若关于x的方程是一元二次方程，则________． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 13．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则y关于x的函数关系式为________________________． 14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是_____． 15．二次函数，当_______时，y有最值，最_______值为_______． 16．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m 17．我们规定，例如，，，如果 ，那么y的最大值是_____． 18．二次函数，m为常数，且，若对于任意的x满足，函数值的最小值为1，则m的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21 -25题每题10分，26题12分。 19．解方程： （1）； （2）． 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围． （2）当时，求m的值． 21．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 22．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求x的值． （2）已知在点O处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 23．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 24．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且a，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出c的值； （3）若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 25．已知抛物线（a、h、k为常数，且)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 8 5 4 5 … （1）①根据以上信息，可知抛物线开口向________，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为________； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点； （2）定义：若抛物线与抛物线，满足，且，则称抛物线是抛物线的“共轭抛物线”． ①在图中画出抛物线的“共轭抛物线”； ②若直线与抛物线及其“共轭抛物线”都没有交点，求出b的取值范围． 26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且．直线与抛物线交于A、D点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标； （2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系； （3）在直线上是否存在一点H，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（     ） A． B． C．1 D．2 3．一元二次方程根的情况为（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 5．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（     ）． x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A． B．当时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 7．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（     ）． A． B． C． D． 8．已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 9．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（     ） A． B．8 C． D．9 10．在二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表所示． x 4 y 0 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点，均在二次函数图象上，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若关于x的方程是一元二次方程，则________． 12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 13．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则y关于x的函数关系式为________________________． 14．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是_____． 15．二次函数，当_______时，y有最值，最_______值为_______． 16．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m 17．我们规定，例如，，，如果 ，那么y的最大值是_____． 18．二次函数，m为常数，且，若对于任意的x满足，函数值的最小值为1，则m的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21 -25题每题10分，26题12分。 19．解方程： （1）； （2）． 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围． （2）当时，求m的值． 21．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 22．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求x的值． （2）已知在点O处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 23．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 24．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且a，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出c的值； （3）若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 25．已知抛物线（a、h、k为常数，且)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 8 5 4 5 … （1）①根据以上信息，可知抛物线开口向________，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为________； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点； （2）定义：若抛物线与抛物线，满足，且，则称抛物线是抛物线的“共轭抛物线”． ①在图中画出抛物线的“共轭抛物线”； ②若直线与抛物线及其“共轭抛物线”都没有交点，求出b的取值范围． 26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且．直线与抛物线交于A、D点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标； （2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系； （3）在直线上是否存在一点H，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，每题8分，21 -25题每题10分，26题12分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1）①根据以上信息，可知抛物线开口向________，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围为________； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点； （2）①在图中画出抛物线的“共轭抛物线”； ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ x … 0 1 … y … 8 5 4 5 … 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $