6.3.2频数直方图 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学6.3.2频数直方图专项练习 一、核心知识点梳理 1. 频数与频数直方图定义：在统计中，每个数据或每组数据出现的次数叫做频数。频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将数据按照大小分组，用长方形的高度表示各组数据的频数，直观反映数据在不同区间的分布情况，是处理大量、连续数据的核心统计工具。 2. 频数直方图核心特点：与普通条形统计图相比，频数直方图的横轴表示连续的数据分组区间，各组之间没有间隔、紧密相连；纵轴表示对应组的频数，仅体现数据出现次数，不体现数据大小，适合整理身高、成绩、时间、体重等连续型定量数据。 3. 绘制频数直方图四步流程：第一步找极值，找出数据中的最大值和最小值，计算数据极差；第二步分组，根据数据总量合理划分组数与组距，组距即每组数据的取值范围；第三步统计频数，数出每组区间内的数据个数，制作频数分布表；第四步画图，以组距为横轴、频数为纵轴，绘制无间隔长方形。 4. 核心概念辨析：极差=最大值−最小值；组距是每组数据的区间长度；组数为数据划分的总组数；频数为每组数据出现次数，所有组频数之和等于数据总个数。做题时可通过频数和验算统计结果是否正确，规避漏数、多数数据的问题。 5. 高频易错点：混淆普通条形图与频数直方图，画图出现组间间隔；分组时边界数据归属错误，重复统计或遗漏数据；看错横纵轴含义，误将区间当作数据大小；频数统计出错，总数核对失误；极差、组距、组数概念混淆。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 频数直方图中，长方形的高度代表（） A. 数据大小 B. 数据组距 C. 数据频数 D. 数据总数 2. 频数直方图区别于普通条形图的关键是（） A. 纵轴为数量 B. 各组图形无间隔 C. 更直观美观 D. 可对比数据大小 3. 一组数据最大值95，最小值55，该组数据的极差是（） A. 95 B. 55 C. 40 D. 150 4. 统计50名学生成绩的频数直方图，所有组频数之和为（） A. 100 B. 50 C. 25 D. 不确定 5. 下列数据最适合用频数直方图整理的是（） A. 学生性别 B. 学生血型 C. 学生身高 D. 学生爱好 6. 分组统计数据时，极差的作用是（） A. 确定数据最大值 B. 确定数据最小值 C. 辅助划分组距与组数 D. 统计频数 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 数据出现的次数叫做________，所有组频数之和等于________。 2. 数据极差=________−最小值。 3. 频数直方图横轴表示数据分组区间，纵轴表示________。 4. 频数直方图各组长方形之间________（填“有”或“无”）间隔。 5. 处理身高、成绩等连续数据，适合使用________统计图。 6. 每组数据的取值范围长度叫做________。 （三）解答计算题（每题8分，共46分） 1. 一组数据：82、85、90、78、82、88、92、78、85、82，求这组数据的极差。 2. 统计40名学生测试成绩，分为4组，前三组频数分别为12、10、8，求第四组频数。 3. 某班级学生身高数据最大值178cm，最小值152cm，计算数据极差。 4. 一组数据分为5组，各组频数依次为4、6、8、5、2，求数据总个数。 5. 简述绘制频数直方图的完整步骤。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：频数直方图纵轴对应频数，长方形高度表示各组数据频数。2. B 解析：频数直方图组间无间隔，普通条形图各组独立有间隔。3. C 解析：极差=95−55=40。4. B 解析：总人数为50，所有频数之和等于数据总数50。5. C 解析：身高为连续定量数据，适合频数直方图，其余为分类数据。6. C 解析：通过极差大小可合理划分组距与组数，规范数据分组。 （二）填空题答案 1. 频数、数据总数 2. 最大值 3. 频数 4. 无 5. 频数直方 6. 组距 （三）解答计算题解析 1. 解析：最大值92，最小值78，极差=92−78=14。答：极差为14。 2. 解析：第四组频数=40−12−10−8=10。答：第四组频数为10。 3. 解析：极差=178−152=26cm。答：身高数据极差为26cm。 4. 解析：总个数=4+6+8+5+2=25个。答：数据总个数为25个。 5. 解析：①求极差：找出数据最大值与最小值，计算极差；②分组：确定合理组距与组数，划分数据区间；③统计：统计每组数据频数，制作频数分布表；④绘图：根据分组与频数，绘制无间隔的频数直方图。 四、专项解题总结 本节是统计章节核心重点内容，承接扇形统计图，重点掌握频数、极差、组距、组数等基础概念，熟练区分频数直方图与普通条形统计图的差异，掌握读图、计算与绘图基础方法。本节核心解题要点为利用“频数总和 北师大版（新教材）数学七年级上册 6.3.2频数直方图 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 数据的收集与整理 1. 认识频数直方图,了解频数直方图的特点。 2. 体会频数直方图与条形统计图的关系。 3. 提高学生对数据的处理、加工能力,能根据数据信息作出自己的判断和决策,解决实际生活问题,发展统计观念。 重点：在具体的问题情境中,学会用直方图描述数据。 难点：体会频数直方图与条形统计图的关系。 素养目标 01 教学目标 1.在已经给出分组的情况下正确的绘制频数直方图 2.能从频数分布表和频数直方图中获取信息，作出合理的判断和预测 3.在从频数直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验 4.参与收集、整理数据的活动，从中体验收集、整理数据的必要性，并培养缜密、细致的学习习惯。 03 新知导入 根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题： 02 新知引入 （1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？ （2）该班大多数人的身高处于什么范围？ （3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看. 02 新知探究 1.你能用恰当的统计图表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 2.你能用恰当的统计图表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 03 新知讲解 美术成绩 优 良 中 人数 22 5 3 美术成绩 条形统计图 对于（1），可以采用表格的形式，也可以采用条形统计图的形式： 03 新知讲解 对于（2），借鉴美术成绩的表示方法，将课间操成绩按 10 分为一段分组，统计每个分数段的学生数。得到下面的表格和统计图： 你能明白这种统计图的画法吗？ 03 新知讲解 我们把上图的横轴略作调整，得到下图 像这样的统计图称为频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 03 新知讲解 例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据： 03 新知讲解 （1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少? 所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2 （2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？ 最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解. 考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组. 03 新知讲解 （3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？ 用“正”字计数法统计.结果如下表. 分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数） 2.0~6.0 20 18.0~22.0 2 6.0~10.0 15 22.0~26.0 4 10.0~14.0 13 26.0~30.0 1 14.0~18.0 5 03 新知讲解 （4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？ 月均生活用水量 20 15 13 5 2 4 1 家庭数（频数） 2.0～6.0 6.0～10.0 10.0～14.0 14.0～18.0 18.0～22.0 22.0～26.0 26.0～30.0 20 15 13 5 2 4 1 知识点 频数直方图 1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先要计算出这批数据的变动范围， 即数据的( ) C A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 返回 举一反三 2.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数直方图描述这组 数据时，若取组距为5，则应分为___组。 7 返回 举一反三 3.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小 于3分钟的频数是____。 55 返回 举一反三 03 新知讲解 思考·交流 你认为频数直方图有什么特点?与条形统计图相比有哪些不同?与同伴进行交流。 频数直方图是一种特殊的条形统计图,是将统计对象进行分组后的 条形统计图.频数直方图的横轴表示各组，纵轴表示各组数据的频数. 特点： 样本数据很多，数据差距很大时，频数分布直方图能清晰直观地反应数据的整体情况. 03 新知讲解 条形统计图与频数直方图的联系和区别： (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图所示是小红同学将自己五月份的各项消费情况制作成扇形统计图，从图中可看出 (　　) A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.某校开设了艺术、体育、劳动、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完整)，则选书法课的学生有（　A　） A A．12 B．13 C．15 D．50 分层练习-基础 知识点1　组数与组距 1. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围)称为 .把数据分成若干 组，分成组的个数叫作 .分组没有明确要求，一 般根据数据的多少，常分成5～12组，组数＝ 的整数部分＋1(若商是整数，则这个商即 为组数). 组距　 组数　 当堂检测 2. 一个容量为80的样本，最大值为148，最小值为50，取组 距为10，则可分成(　A　) A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 A 当堂检测 知识点2　频数和频数分布表 3. 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数 据的个数，这个数叫作 ⁠. 频数　 4. 【新趋势跨学科2023盐城】在英文句子“Happy Teachers’ Day！”中，字母“a”出现的频数为 ⁠. 3　 当堂检测 5. 为了解某校九年级男生投掷实心球水平.随机抽取了若干 名男生的成绩(记为 x ，单位：米)，列出了如下所示的频 数分布表，并绘制了扇形统计图(如图)： 类别 A B C D E 成绩x/米 6≤ x ＜7 7≤ x ＜8 8≤ x ＜9 9≤ x ＜10 10≤ x ＜11 频数 2 6 25 12 5 当堂检测 A. 样本容量为50 B. 成绩在9≤ x ＜10米的人数最多 C. 扇形统计图中C类对应的圆心角为160° D. 成绩在7≤ x ＜8米的占比为0.1 则下列说法正确的是(　A　) A 当堂检测 4.（12分）［教材P180“例”变式］某班一次数学测验成绩（单位：分） 如下： 65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83 83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88 82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87 86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77 举一反三 （1）填写下表： 分组 49. 59.5分 69.5分 79.5分 89.5分 99.5分 划记 ____ 正正_______ _ _______ 正正正_______ 正 人数 （频数） ___ 11 ____ 17 5 丅 正正 2 13 （2）画出频数直方图。 举一反三 解：频数直方图如图所示： 举一反三 （3）根据频数分布表、频数直方图，你能获得哪些信息？ 解：由频数分布表和频数直方图可知，成绩在 分之间的人 数最多，为17， 分以上的人数为5（答案不唯一，合理即可）。 返回 举一反三 05 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 1. 求最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 谢谢观看 THANKS $