6.2.2样本的代表性 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学6.2.2样本的代表性专项练习 一、核心知识点梳理 1. 抽样调查的定义：当总体数量过大、调查具有破坏性、调查耗时耗力时，从考察对象的总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查。抽取的这部分个体叫做样本，样本中个体的数量叫做样本容量，样本容量为纯数字，不带单位。 2. 样本的代表性核心意义：抽样调查的目的是通过样本数据推测总体情况，只有样本具有代表性与广泛性，得出的结论才能真实反映总体特征。代表性指样本能客观对应考察内容，不偏向某一群体；广泛性指样本抽取范围全面，覆盖总体不同层次对象。 3. 科学抽样的基本原则：随机性原则，抽取样本时不受主观影响，随机选取个体，避免人为刻意挑选；广泛性原则，样本覆盖总体各类群体，不局限局部范围；适量性原则，样本容量大小适中，容量过小误差大，过大则失去抽样意义。 4. 抽样偏差与错误抽样：若抽样范围狭窄、刻意选取特殊个体、遗漏部分群体，会导致样本不具有代表性，出现抽样偏差。常见错误抽样包括：片面抽样、就近抽样、主观挑选抽样、单一群体抽样，此类抽样得出的结论无法推广到整体。 5. 高频易错点：混淆样本与样本容量，误给样本容量添加单位；不区分普查与抽样调查适用场景；错误认为样本越多结论一定越准确；抽样时忽略随机性与广泛性；根据不具代表性的样本盲目推断总体结论。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 下列场景最适合采用抽样调查的是（） A. 检查班级作业完成情况 B. 检测一批灯管的使用寿命 C. 统计班级身高数据 D. 体检测量学生视力 2. 抽样调查的核心要求是样本必须具有（） A. 唯一性 B. 代表性 C. 特殊性 D. 随机性即可 3. 调查全校学生课外阅读情况，下列抽样最具代表性的是（） A. 仅抽取七年级学生 B. 随机抽取各年级部分学生 C. 仅抽取班干部 D. 仅抽取喜欢阅读的学生 4. 某次抽样调查抽取50个个体，样本容量是（） A. 50人 B. 50个 C. 50 D. 不确定 5. 下列抽样方式会导致结果偏差的是（） A. 随机抽样 B. 片面局部抽样 C. 分层抽样 D. 大范围随机抽样 6. 关于抽样调查说法正确的是（） A. 样本无需随机抽取 B. 样本可随意挑选特殊个体 C. 合格样本可推测总体情况 D. 抽样调查结果一定不准确 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 从总体中抽取部分个体调查的方式叫做________。 2. 抽样调查中，抽取的部分个体称为________，个体数量称为________。 3. 合格样本必须具备________性、随机性和适量性。 4. 样本容量是________（填“数字”或“带单位数值”），无单位。 5. 抽样不全面、范围狭窄会产生抽样________，导致结论失真。 6. 破坏性调查只能采用________调查，无法使用普查。 （三）解答探究题（每题8分，共46分） 1. 简述普查和抽样调查的适用场景区别。 2. 调查某市中学生体育锻炼情况，仅调查市区中学生是否合理？说明理由。 3. 什么是样本的代表性？保证样本代表性的三个原则是什么？ 4. 检测一批袋装食品质量，为什么选用抽样调查而非普查？ 5. 调查班级同学零花钱情况，随机抽取10名同学是否合理？说明原因。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：检测灯管寿命具有破坏性，适合抽样调查，其余场景总体数量小、无破坏，适合普查。2. B 解析：样本具有代表性是抽样推断总体的核心前提。3. B 解析：各年级随机抽样范围全面、随机客观，其余抽样方式片面、具有主观性。4. C 解析：样本容量为纯数字，无任何单位。5. B 解析：局部片面抽样无法覆盖总体，会造成数据偏差、结论失真。6. C 解析：随机、适量、有代表性的样本，可科学推测总体整体情况。 （二）填空题答案 1. 抽样调查 2. 样本、样本容量 3. 代表（广泛） 4. 数字 5. 偏差 6. 抽样 （三）解答探究题解析 1. 解析：普查适用于总体数量小、无破坏性、要求结果精准的调查；抽样调查适用于总体量大、具有破坏性、普查耗时耗力、无需绝对精准结果的调查场景。 2. 解析：不合理。仅调查市区学生，遗漏乡镇中学生，抽样范围片面，样本不具备广泛性与代表性，得出的结果无法代表全市中学生整体情况。 3. 解析：样本代表性指样本特征能客观反映总体整体特征。三大原则：随机抽取、范围广泛、容量适量，杜绝主观挑选与片面抽样。 4. 解析：食品质量检测多为破坏性检测，普查会损毁全部食品，造成资源浪费，失去调查意义，因此只能采用抽样调查。 5. 解析：合理。班级总体人数有限，随机抽取10名同学，抽样随机、范围无偏向，样本具有代表性，可大致反映班级零花钱整体情况。 四、专项解题总结 本节是统计抽样模块的核心内容，承接数据收集与普查知识，重点掌握抽样调查的定义、样本与样本容量的区别、样本代表性的核心原则。本节核心解题关键是判断抽样方式是否科学，能否保证随机、广泛、适量，杜绝片面主观抽样。高频易错点集中在样本容量不带单位、抽样偏差判断、普查与抽样场景混淆。统计抽样的核心思想是以局部推整体，前提是样本合格、具有代表性，这是后续数据分析、总体推断的基础。本节知识点概念性强、贴合考试高频考点，多以选择、填空、简答辨析题型出现，熟练掌握抽样原则与误差成因，能够规范解决所有基础抽样题型，完善统计调查知识体系，为后续数据整理、统计图分析筑牢基础，培养严谨客观的数据分析素养。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 6.2.2样本的代表性 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 数据的收集与整理 1.掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性；(重点) 2.在实际问题中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征.(难点) 素养目标 02 新知探究 为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示。 02 新知探究 我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示。 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 03 新知讲解 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示。 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 03 新知讲解 （1）你同意他们的做法吗?说说你的理由. （2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。 不同意，理由：在公园里的老人生病次数相对较少，不具有代表性； 在医院里的老人生病次数相对较多，不具有代表性； 老年邻居只是局部地区的老人，不具有 广泛性。 收集的数据应该具有代表性和广泛性 03 新知讲解 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何? 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。 他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。 03 新知讲解 思考.交流 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流 优点：抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点 是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力, 不足：调查结果往往不如普查得到的结果准确. 注意：抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 03 新知讲解 某校七年级共有16个班,每个班50名学生.为了解该校七年级学生的课外阅读情况, 从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查. (1)为保证样本的代表性,你认为应该怎样抽取样本? (2)下面分别是三个小组的抽样方法,你能理解他们的做法吗?他们得到的样本具有代表性吗? 尝试.思考 样本具有代表性和广泛性 03 新知讲解 将800名学生的学号做成号签放入盒中,从盒中无放回地连续随机抽取80个号签,对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生,汇总得到的80名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前,在会议室门口从第1个进入会议室的学生起,每隔9人抽取1名学生,得到的80名学生即为抽取的样本. 简单随机抽样 分层随机抽样 系统抽样 03 新知讲解 回顾.反思 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验? 在数据收集前要确定研究目的,明确调查的问题和对象，制定调查计划,选择数据收集的方式,抽样调查时选取样本要有代表性等。 知识点 样本的代表性和广泛性 1.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中具 有代表性的是( ) D A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 返回 举一反三 12 2.为了调查全校学生对冰壶运动的了解，下列抽样调查最适合的是 ( ) D A.从七年级学生中随机抽取300名 B.从八、九年级学生中随机抽取300名 C.从八年级（1）班学生中随机抽取20名 D.从每个年级学生中随机抽取100名 返回 举一反三 13 3.下列调查中，样本的选取方式合适的是( ) C A.为了解某市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B.为了解某市居民的月平均收入，随机调查该市某一小区居民的月平均 收入 C.为了解某 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽 取1个检查 D.为了解中国武术在某市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生 对中国武术的喜爱程度 返回 举一反三 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列调查样本选取方式合适的是（　　） A．调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据 B．调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据 C．调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量 D．调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天在体育馆晨练人数 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对市场上的冰淇淋质量的调查 B 1.某地区有8所高中和22所初中，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是(　　) A．从该地区随机选取一所中学里的学生 B．从该地区30所中学里随机选取800名学生 C．从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D．从该地区的22所初中学校里随机选取400名学生 B 2.小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格:在这个问题中，小明（ ） A.忽略了抽样调查的随机性 B.忽略了抽样调查的随机性和广泛性 忽略了抽样调查的随机性和代表性 忽略了样本的广泛性 D 当堂检测 3.为估计全市七年级学生的体重情况，从某私立学校随机抽取20人进行调查，在这个问题中，调查的样本__________(填“具有”或“不具有”)代表性. 不具有 4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是________(填序号)． ①抽取甲校七年级学生进行调查； ②在乙校随机抽取200名学生进行调查； ③随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查； ④在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查． ④ 当堂检测 5.课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意他已经完成任务了，小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？ 解：不合适． 理由：因为小强他们四个人坐在教室后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 当堂检测 4.（6分）小华在A班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又 在同年级的B班随机询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是， 他认为B班的近视率比A班高。你同意他的观点吗？为什么？ 解：不同意。理由如下： 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有广泛性、代表性。 返回 举一反三 20 5. 为了解游客对洒金桥、永兴街、回民街和大唐不夜城小吃 街的满意度情况，在学校社团活动中，博学小组的同学给出了以下几种 调查方案。方案一：在车站随机调查400名游客；方案二：在飞机场随 机调查400名游客；方案三：在洒金桥随机调查400名游客；方案四：在 上述四条小吃街各随机调查100名游客。在这四种调查方案中，最合理 的是( ) D A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四 返回 举一反三 21 6.（8分） ［教材P174“习题6.2”第7题变式］为了了解 某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展 开抽样调查。已知八年级共25个班级，每班40名学生。 （1）小明选择对八年级（2）班全体同学进行调查，小刚选择在学校门 口随机抽取10名同学进行调查。他们的抽样是否合理？请分别说明理由； 解：小明的抽样不合理。理由：样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理。理由：样本容量太小，样本不具有广泛性、代表性。 举一反三 22 （2）设抽取100名学生，请设计一个合理的抽样调查方案。 解：从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查。 （答案不唯一） 返回 举一反三 23 05 课堂小结 数据的收集 普查和抽样调查的优缺点 样本的合理性 广泛性 代表性 谢谢观看 THANKS $