6.2.2样本的代表性（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“样本的代表性”核心知识点，涵盖含义、合格样本条件、抽样错误类型、简单随机抽样及样本容量影响，通过火车采访、老年人健康调查等真实情境导入，引导学生对比分析不同抽样方式，搭建从普查与抽样调查到样本代表性的学习支架。 其亮点在于融入数据意识与推理意识，采用情境探究、口诀总结（如“抽样要随机，范围要全面”）等方法，结合典型例题和考试真题强化应用。学生能提升数据分析与问题解决能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 6.2.2样本的代表性 第六章 数据的收集与整理 北师大版七年级上册数学6.2.2 样本的代表性 一、本节核心知识点 1. 样本代表性的含义 我们做抽样调查时，抽取的样本必须能真实、客观地反映总体的整体情况，这就是样本具有代表性。 简单理解：样本和总体情况差不多，能代表整体。 2. 什么样的样本具有代表性（合格样本） 满足两个条件： ① 随机抽取：不带主观偏见，人人、个个都有被抽到的机会； ② 范围全面、不片面：覆盖总体各类情况，不集中在某一部分。 3. 什么样的样本没有代表性（抽样错误） 做题高频三大错误： ① 抽样范围太小、太片面（以偏概全） 例：只调查城区学生身高，代表全市学生身高（忽略农村学生，不具代表性）。 ②刻意挑选、不随机（人为挑选好的/差的） 例：想调查班级成绩，只挑选前十名同学调查。 ③ 调查对象与总体不匹配（对象选错） 例：调查市民健身情况，只调查健身房人群。 4. 简单随机抽样（本节重点） 定义：总体中每一个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方式叫做简单随机抽样。 特点：公平、客观、样本最具代表性。 常见方式：抽签、摇号、随机编号抽取等。 5. 样本容量对结果的影响 ① 样本容量越大，数据越接近总体，误差越小、越准确； ② 样本容量过小，偶然性大、误差大，容易出错。 6. 高频易错点（考试必考坑点） ① 样本不随机、范围片面 → 没有代表性； ② 样本容量大 ≠ 一定准确，前提是抽样方法正确； ③ 人为挑选样本，无论数量多少，都不具备代表性； ④ 调查场景要匹配总体，不能用局部代替整体。 二、必背口诀 抽样要随机，范围要全面； 片面不客观，样本无代表； 容量越大越精准，前提方法不能偏。 三、典型例题解析 例题：为了解全校学生的课外阅读情况，小明只调查了本班同学，这个样本合适吗？ 答：不合适。只调查本班学生，范围片面，不能代表全校不同年级、不同班级学生的情况，样本不具有代表性。 四、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列抽样方式最具有代表性的是（） A. 只挑成绩好的学生调查 B. 随机抽取若干学生调查 C. 只调查男生 D. 只调查班干部 2. 简单随机抽样的核心是（） A. 样本数量大 B. 每个个体被抽到机会相等 C. 调查范围小 D. 人为挑选样本 3. 调查某市中学生视力，下列样本最合适的是（） A. 全市随机抽取中学生 B. 只调查重点中学 C. 只调查初中生 D. 只调查高中生 4. 样本没有代表性的主要原因是（） A. 样本容量大 B. 抽样片面、不随机 C. 数据太多 D. 调查时间长 5. 关于样本容量说法正确的是（） A. 容量越小越准确 B. 容量越大误差越小（抽样正确前提下） C. 容量大小不影响结果 D. 容量大一定正确 6. 想调查小区居民满意度，最合适的抽样是（） A. 随机抽查各年龄段居民 B. 只抽查老人 C. 只抽查儿童 D. 只抽查上班族 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 能客观反映总体情况的样本，具有________。 2. 简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会________。 3. 抽样调查必须满足________、________，样本才有代表性。 4. 只调查局部情况代表整体，属于抽样________。 5. 在抽样方法正确的前提下，样本容量越大，误差越________。 6. 人为挑选样本，样本________（填“具有”或“不具有”）代表性。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 随机抽样可以保证样本更具代表性。（） 2. 样本数量大，就一定具有代表性。（） 3. 只在课间调查学生运动爱好，样本不全面。（） 4. 简单随机抽样公平、客观。（） 5. 片面抽样会导致调查结果不准确。（） 6. 调查全校作息，只调查初一年级是可行的。（） 四、简答题（每题17分，共34分） 1. 为了解全校学生的零花钱情况，小亮只调查了班里家境较好的同学，这个样本合适吗？请说明理由。 2. 什么是简单随机抽样？它的优点是什么？ 五、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 二、填空题 1. 代表性 2. 相等 3. 随机、全面 4. 片面 5. 小 6. 不具有 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 四、简答题 1. 不合适。理由：只调查家境较好的同学，抽样范围片面、不随机，无法客观反映全校不同学生的零花钱情况，样本不具有代表性，调查结果不准确。 2. 定义：总体中每个个体被抽取的机会都相等的抽样方式，叫做简单随机抽样。优点：抽样公平、客观，避免人为偏差，样本具有良好的代表性，调查结果更准确。 了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查。（重点） 了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念. 能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征。（难点） 记者在疾驰的火车上采访:“这位乘客，你买到火车票了吗?”乘客甲:“买到了!”“旁边这位呢?”乘客乙:“买到了!”记者随机采访了十几个人，高兴地发现，大家都买到了回家的火车票. 引用情境，导入新课 真的所有人都买到票了吗? 为什么记者会得出这样的结论? 问题引入，合作探究 探究点 样本的代表性 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示. 问题1 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示. 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示. 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 （1）你同意他们的做法吗?说说你的理由. 不同意. 理由：小明收集的数据来自公园里的老年人，对于常去公园里活动的老年人，平时大多会注意身体的保健，身体相对较健康；小颖收集的数据来自医院的老年患者，这部分人相对体质较弱；小华仅仅调査了10位老年人，样本太小. （2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流. 应该使该地区每个70岁以上的老年人被选到的机会相等，不能只从个别地方选取，并且选取的人数不能太少. 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等. （3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何? 他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况. 思考 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流 抽样调查的特点是只考察总体的一部分个体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 普查和抽样调查的优缺点 方式 普查 抽样调查 优点 缺点 通过调查总体来收集数据，调查的结果准确 工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查 通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行 调查结果往往不如普查得到的结果准确 尝试·思考 问题2 某校七年级共有16个班，每个班50名学生. 为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查. （1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本? 可以将 800名学生的名字分别写在小纸条上，然后用抓阄的方式从里面选 80个作为样本 （2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本. 将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本 跟抓阄类似，800名学生中每个人被选到的机会相等，样本具有代表性 每个班都一定被抽到，且各个班中的每个人被抽到的机会相等，因为每个班的人数相同，所以总体而言800名学生中的每个人被选到的机会相等，样本具有代表性 相当于给 800名学生随机编号，然后按一定的规则从里面选80人，这样每个人被选到的机会也相等，样本具有代表性 样本中的个体数目叫作样本容量. 将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80 名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本. 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？ 回顾·反思 例　下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A．为了解郑州市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量 B．为了解郑州市居民的月平均收入，随机调查郑州某一小区居民的月平均收入 C．为了解郑州某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D．为了解中国武术在郑州市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 C 1. 下列调查方式适合用普查的是(　C　) A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 检测神舟载人飞船的零部件质量情况 D. 调查中央电视台某节目的收视率 C 随堂练习 2. 下列调查方式中，不合适的是(　A　) A. 了解某型号电脑的使用寿命，采用普查的方式 B. 了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的 方式 C. 了解央视某节目的收视率，采用抽样调查的方式 D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 A 随堂练习 3. 某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调 查，以下样本最具代表性的是(　D　) A. 超市内烟酒专柜的顾客 B. 超市内文具区的顾客 C. 超市内的年轻女顾客 D. 统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四 分之一数量的顾客 D 随堂练习 4. 近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想 检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标 准，这种调查适用 (填“普查”或“抽 样调查”). 5. 为了解2000名七年级学生的数学成绩情况，从中 抽取680名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中 总体是 ，样本 是 ⁠. 抽样调查　 2000名七年级学生的数学成绩　 抽取的680名学生的数学成绩　 随堂练习 6. 某中学七年级共10个班，为了解本年级学生一周 中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在 校门口调查了他认识的60名七年级同学. (1)小亮的调查是抽样调查吗？ 解：(1)小亮的调查是抽样调查. (2)如果是抽样调查，指出调查的总体和个体； 解：(2)调查的总体是七年级10个班的学生一周中收 看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收 看电视节目所用的时间. 解：(1)小亮的调查是抽样调查. 解：(2)调查的总体是七年级10个班的学生一周中收 看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收 看电视节目所用的时间. 随堂练习 (3)根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周 收看电视的时间吗？ 解：(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一 周收看电视的时间，因为样本不具有代表性(答案不 唯一，合理即可). 解：(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一 周收看电视的时间，因为样本不具有代表性(答案不 唯一，合理即可). 随堂练习 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨 市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的 方式最合理的是( ) D A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生 返回 考试考法 23 2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消 费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一 个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的 推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( ) C A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业 B. 未调查国有企业 C. 样本的广泛性、代表性不够 D. 未调查现代企业 返回 考试考法 24 3. 判断下面两个抽样调查选取样本的方法是 否合适，并说明理由. （1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持 率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级 所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率. 【解】合适.理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级具 有一定的代表性. 考试考法 25 （2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境 污染情况. 不合适.理由：调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去 了调查的意义. 返回 考试考法 26 4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不 合适的是( ) C A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行 品尝 B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测 C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学 方式 D. 为了解全校学生的近视情况，采用简单随机抽样的方法进 行调查 返回 考试考法 27 5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某学 校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况， 现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3 00 0 调查人数 考试考法 28 （1）如果按 的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ 【解】因为 ， 所以样本是300名学生的视力情况,样本容量是300. 考试考法 29 （2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较 好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面 的表中. 如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3 00 0 调查人数 56 52 50 50 48 44 300 考试考法 30 （3）如果要从你所在班级中的50名学生中抽取5人进行调查， 请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到. 方案如下：对50名学生按 分别进行编号，并将号码写 在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取 5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生. （答案不唯一） 返回 考试考法 31 $