5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册
5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 教案
课题 | 5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 | 课型 | 新授课 |
备课人 |
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核心素养目标 | 1.数学抽象：理解合并同类项在解方程中的作用，掌握利用合并同类项解一元一次方程的方法 2.逻辑推理：通过解方程的过程，体会化归思想，理解将方程逐步转化为 x=a 形式的逻辑 3.数学建模：能从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程并求解 4.数学运算：熟练进行合并同类项和系数化为1的运算，准确求解一元一次方程 | ||
教学重点 | 1.利用合并同类项解一元一次方程。突破策略：通过例题示范"合并同类项→系数化为1"两步法，明确每步依据。 | ||
教学难点 | 1.从实际问题中找出等量关系并列方程。突破策略：用线段图或表格分析数量关系，明确"各个分量的和=总量"的基本相等关系。 | ||
（一）复习导入
【过渡语】前面我们学习了等式的性质和合并同类项。今天我们要把这两个知识结合起来，学习一种解一元一次方程的方法。
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复习1：什么是方程？
答：含有未知数的等式叫作方程。
复习2：等式的性质。
等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
复习3：合并同类项练习。
（1）
（2）
（3）
教师引入：约820年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书《对消与还原》，重点论述怎样解方程。"对消"与"还原"是什么意思呢？学完本节课你就会明白。
（设计意图：通过复习等式的性质和合并同类项，为学习利用合并同类项解方程做好知识储备。花拉子米的故事激发学习兴趣，渗透数学文化。）
（二）新知探究：利用合并同类项解方程
【过渡语】我们来看一个实际问题，看看如何用合并同类项来解方程。
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买x台，则去年购买2x台，今年购买4x台。
等量关系：前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程：
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解方程的过程：
把含有x的项合并同类项，得
系数化为1（等式性质2，两边除以7），得
因此，前年这所学校购买了20台计算机。
检验：当x=20时，左边=20+
+
=20+40+80=140=右边，所以x=20是方程的解。
（设计意图：通过实际问题引入，让学生感受方程是解决实际问题的工具。计算机购买问题数量关系清晰，适合作为引入例题。）
【过渡语】在上面解方程的过程中，"合并同类项"起了什么作用？
💡 解题技巧：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x = a 的形式转化。 |
（设计意图：引导学生反思合并同类项的作用，理解化归思想：将复杂方程逐步转化为最简形式。）
（三）例题精讲
【过渡语】现在我们通过例题来巩固利用合并同类项解方程的方法。
例1 解下列方程：
（1）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
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