5.2.3一元一次方程的解法 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学5.2.3一元一次方程的解法（去括号）专项练习 一、核心知识点梳理 1. 本节核心内容：在移项、合并同类项解方程的基础上，新增**去括号**步骤，解决含括号的一元一次方程，是一元一次方程解法的重要进阶内容，也是后续复杂方程求解的基础。整体解题流程升级为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 2. 去括号法则（解方程核心）：括号前是“+”号，去括号后，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后，括号内各项全部变号；括号前有数字因数时，利用乘法分配律，将数字乘遍括号内每一项，杜绝漏乘项。 3. 完整标准解题步骤：第一步去括号，依据法则去掉方程中的所有括号，注意符号变化与不漏乘；第二步移项，含未知数项移至左侧，常数项移至右侧，遵循移项变号规则；第三步合并同类项，化简为ax=b最简形式；第四步系数化为1，求出方程的解。 4. 特殊括号处理：当括号前为负系数时，先处理负号再乘系数，或直接整体相乘，保证每一项符号、数值计算准确；多重括号遵循“先去小括号，再去中括号”的顺序，逐层化简。 5. 高频易错点：括号前是负号，去括号时部分项漏变号；括号前有系数，出现漏乘某一项的情况；去括号、移项两步连续变形，符号叠加出错；跳步解题导致逻辑混乱、计算失误。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 解方程2(x+3)=10，去括号正确的是（） A. 2x+3=10 B. 2x+6=10 C. 2x-6=10 D. 2x-3=10 2. 解方程3-(x+2)=5，去括号正确的是（） A. 3-x+2=5 B. 3+x-2=5 C. 3-x-2=5 D. 3+x+2=5 3. 方程2(x-1)=4的解是（） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 4. 解方程4(2x-1)=12，化简后正确的是（） A. 8x-4=12 B. 8x-1=12 C. 6x-4=12 D. 8x+4=12 5. 下列解方程变形正确的是（） A. 2(x-3)=2 → 2x-3=2 B. -3(x+1)=6 → -3x-3=6 C. 5(x+2)=10 → 5x+2=10 D. -(x-4)=3 → -x-4=3 6. 方程3(x+1)-2x=7的解为（） A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 括号前是负号，去括号后，括号内各项要________。 2. 解方程含括号方程的第一步是________。 3. 化简：-2(x-3)=________，3(x+4)=________。 4. 方程4(x-2)=8，去括号化简后为________，解得x=________。 5. 解方程完整四步：去括号、________、合并同类项、________。 6. 方程2(x+5)=3(x-1)去括号得________。 （三）解答计算题（每题8分，共46分） 1. 解方程：3(x+2)=18 2. 解方程：4(x-1)=2x+6 3. 解方程：5-(2x-3)=4 4. 解方程：2(3x-1)=3(x+2) 5. 解方程：3(4-x)-2(x-1)=5 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：根据乘法分配律，2分别乘x和3，得2x+6=10。2. C 解析：括号前是负号，去括号全变号，3-x-2=5。3. C 解析：去括号得2x-2=4，移项合并2x=6，解得x=3。4. A 解析：4乘2x、-1，得8x-4=12，无漏乘、符号正确。5. B 解析：其余选项存在漏乘、漏变号错误，B去括号符号、系数均正确。6. B 解析：去括号得3x+3-2x=7，合并x+3=7，解得x=4。 （二）填空题答案 1. 变号 2. 去括号 3. -2x+6、3x+12 4. 4x-8=8、4 5. 移项、系数化为1 6. 2x+10=3x-3 （三）解答计算题解析 1. 解析：去括号得3x+6=18，移项得3x=12，解得x=4。 2. 解析：去括号得4x-4=2x+6，移项合并2x=10，解得x=5。 3. 解析：去括号得5-2x+3=4，合并8-2x=4，移项得-2x=-4，解得x=2。 4. 解析：去括号得6x-2=3x+6，移项合并3x=8，解得x=8/3。 5. 解析：去括号得12-3x-2x+2=5，合并14-5x=5，移项得-5x=-9，解得x=9/5。 四、专项解题总结 本节是一元一次方程解法的关键进阶课时，在移项、合并的基础上新增去括号核心步骤，完善了整式型一元一次方程的完整求解体系。本节最大难点和易错点集中在去括号环节，尤其是负号括号、带系数括号的化简，极易出现漏变号、漏乘项的问题。解题必须严格遵循“先去括号、再移项、后计算”的规范流程，杜绝跳步运算，精准运用去括号法则与乘法分配律。熟练掌握本节内容，能够彻底掌握整式类一元一次方程的全部解法，是后续去分母解方程、一元一次方程应用题、初中方程综合计算的重要铺垫，扎实掌握本节知识点，可有效提升代数运算的准确性与规范性，筑牢初中方程计算核心根基。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 5.2.3一元一次方程的解法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 1.学会解带括号的一元一次方程.（重点） 2.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.（难点） 素养目标 03 新知导入 1袋牛奶和4瓶矿泉水多少钱？ 你给我20元，找你3元. 1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元. 你能猜出1袋牛奶多少钱吗 ？ 解：设一瓶雪碧x元， 根据题意，得 x+4（x+0.5）=20-3 02 新知探究 (1)我们刚才列出的方程对吗?你还能列出不同的方程吗? (2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面学习的方程有什么不同? 尝试·思考 02 新知探究 怎么解这个带有括号方程？ 解：去括号，得1+6x=6-2x 移项，得6x+2x=6-1 合并同类项，得 8x=5 方程两边同除以8，得x= 例1解方程：1+6x=2(3-x) 03 新知讲解 移 项 合并同类项 系数化为1 去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 上节课所学 03 新知讲解 例2、解方程：－2(x－1) = 4. 解法一：去括号，得 －2x＋2 = 4. 移项，得 －2x= 4－2. 化简，得 －2x= 2. 方程两边同除以－2,得 x =-1. 03 新知讲解 解法二：方程两边同除以-2,得 x－1=-2. 移项，得 x=－2＋1， 即 x=－1. 解方程：－2(x－1) = 4. 看做整体可解出它，进而解出x 知识点 用去括号解一元一次方程 1.解方程时，“去括号”将其变形为 的依据是 ( ) B A.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律 C.乘法交换律 D.等式的基本性质 返回 当堂检测 9 2.解方程 时，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.解方程： 。 去括号，得________________。 移项，得________________。 合并同类项，得_________。 方程两边同除以___，得______。 2 返回 举一反三 11 03 新知讲解 思考·交流 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。 第一种：按照解方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答 第二种：利用等式的性质2，方程两边同除一个不为0的数或式，等式仍然成立。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.解方程2(x－3)－3(x－4)＝5时，下列去括号正确的是（　D　） A．2x－3－3x＋4＝5 B．2x－3－3x－4＝5 C．2x－6－3x－12＝5 D．2x－6－3x＋12＝5 2.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是（　B　） A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5 D B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．若x－(3＋2y)＝10，则2x－4y＝ 　26　 ⁠． 26　 4．已知x＝3是方程(m－1)x＝6的解，则m的值为 　3　 ⁠． 3　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5．已知方程4x＋2m＝3x＋4和方程4(x－1)＋1＝5x－2的解相同，求m的值． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：4(x－1)＋1＝5x－2. 去括号，得4x－4＋1＝5x－2. 移项、合并同类项，得－x＝1. 方程两边同除以－1，得x＝－1. 因为两个方程有相同的解， 所以将x＝－1代入方程4x＋2m＝3x＋4，得－4＋2m＝－3＋4. 解得m＝. 1.解方程x－3(x－1)＝5，去括号正确的是(　　) A．x－3x－1＝5 B．x－3x－3＝5 C．x－3x＋3＝5 D．x－3x＋1＝5 C 2.下列方程的变形中,错误的是（ ） A.方程(x+2)-2(x-1)=0去括号,得 x+2-2x-1=0 B.方程2x-1=x+5移项,得2x-x=5+1 C.方程-2x-x=1-5合并同类项,得-3x=-4 D.方程-3x=6系数化为1,得x=-2 A 当堂检测 4.若5x－2(x－1)＝14，则x＝________． 5.当x＝________时，代数式2(x－1)－3的值为9. 6.若关于x的方程(m－6)x＝m－4的解为x＝2，则m＝______． 3.方程2(x－1)＝x＋2的解是(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 D 4 7 8 当堂检测 7.解一元一次方程：(1)2(2－x)＝4x－3； (2)4(2x－1)＝16. 当堂检测 8.国庆节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量． 解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450－x)件． 根据题意，得x＋50＝2[(450－x)－50]． 解这个方程，得 x＝250. 则450－x＝450－250＝200. 因此，甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件． 当堂检测 4.（18分）［教材P143“随堂练习”第1题变式］解方程： （1） ； 解：去括号，得，移项、合并同类项，得 ，两边都 除以3，得 。 （2） ； 去括号，得，合并同类项，得 ，移项、 合并同类型，得 。 举一反三 21 （3） ； 解：去括号，得，移项，得 ，合并同 类项，得 。 举一反三 （4） ； 解：去括号，得，移项，得 ，合并 同类项，得，两边都除以，得 。 （5） ; 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，两边都除以，得 。 （6） 。 去括号，得，移项，得 ，合 并同类项，得，两边都除以3，得 。 返回 举一反三 23 05 课堂小结 一元一次方程的解法 去括号法则 解含有括号的一元一次方程 括号前是“－”号去掉括号要变号 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 谢谢观看 THANKS 解：(1)去括号，得 4－2x＝4x－3. 移项、合并同类项，得－6x＝－7. 系数化为1，得 x＝. (2)去括号，得 8x－4＝16. 移项、合并同类项，得 8x＝20. 系数化为1，得 x＝. $