5.2.4一元一次方程的解法 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学5.2.4一元一次方程的解法（去分母）专项练习 一、核心知识点梳理 1. 本节核心内容：在去括号、移项、合并同类项的基础上，新增去分母步骤，专门解决含分数系数的一元一次方程，是一元一次方程解法的最终进阶内容。完整通用解题流程：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，适用于所有整式一元一次方程。 2. 去分母核心原理与方法：依据等式基本性质二，方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，消去方程中的所有分母。若分母为不同整数，先找准最小公倍数；若分母存在负数，不影响公倍数选取，只需注意相乘后的符号变化。 3. 去分母关键规则：方程中所有项必须同乘最小公倍数，不含分母的常数项严禁漏乘；分子为多项式时，去分母后必须给整体分子添加括号，避免符号和运算错误，这是本节最核心的规范要求。 4. 完整标准解题步骤：第一步去分母，两边同乘分母最小公倍数；第二步去括号，遵循正负括号化简法则；第三步移项，跨等号变号整理项的位置；第四步合并同类项，化简为ax=b最简形式；第五步系数化为1，得出方程最终解。 5. 高频易错点：去分母时常数项漏乘公倍数；分子是多项式未加括号，导致符号出错；最小公倍数计算错误；去分母与去括号连续变形，叠加符号失误；跳步解题引发逻辑漏洞、计算偏差。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 解方程$$\frac{x+1}{2}=3$$，去分母正确的是（） A. x+1=3 B. x+1=6 C. x-1=6 D. 2x+1=6 2. 方程$$\frac{1}{3}x-1=2$$去分母，两边应同乘（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3. 解方程$$\frac{x-2}{4}=1$$，化简后正确结果是（） A. x-2=1 B. x-2=4 C. x+2=4 D. 4x-2=4 4. 解方程$$\frac{x}{2}-\frac{x+1}{3}=1$$，去分母正确的是（） A. 3x-2(x+1)=1 B. 3x-2(x+1)=6 C. 3x-2x+1=6 D. 3x-2x-1=1 5. 下列去分母变形正确的是（） A. $$\frac{x}{3}=2$$→x=2 B. $$\frac{x-1}{2}=3$$→x-1=6 C. $$\frac{x}{4}-1=0$$→x-1=0 D. $$\frac{x+2}{5}=1$$→x+2=1 6. 方程$$\frac{x+3}{2}=4$$的解为（） A. x=5 B. x=4 C. x=3 D. x=2 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 解含分母的一元一次方程，第一步必须________。 2. 去分母的依据是等式________，方程两边同乘分母的________。 3. 解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$，去分母得________。 4. 去分母时，方程中的________项最容易漏乘最小公倍数。 5. 分子是多项式时，去分母后必须给分子________。 6. 方程$$\frac{x}{2}+1=3$$的解是________。 （三）解答计算题（每题8分，共46分） 1. 解方程：$$\frac{x+2}{3}=4$$ 2. 解方程：$$\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=1$$ 3. 解方程：$$\frac{2x-1}{5}=3$$ 4. 解方程：$$\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}=1$$ 5. 解方程：$$\frac{2x+3}{4}-\frac{x-1}{2}=2$$ 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：两边同乘2，得x+1=6。2. C 解析：分母为3，最小公倍数为3，两边同乘3消分母。3. B 解析：同乘4，得x-2=4。4. B 解析：分母2、3最小公倍数为6，各项同乘6，得3x-2(x+1)=6。5. B 解析：其余选项存在漏乘、少乘问题，B变形规范正确。6. A 解析：去分母得x+3=8，解得x=5。 （二）填空题答案 1. 去分母 2. 基本性质二、最小公倍数 3. x-1=6 4. 常数 5. 添加括号 6. x=4 （三）解答计算题解析 1. 解析：去分母得x+2=12，移项解得x=10。 2. 解析：去分母，同乘4得x-2=4，移项解得x=6。 3. 解析：去分母得2x-1=15，移项合并2x=16，解得x=8。 4. 解析：去分母同乘6得3(x+1)-2x=6，去括号3x+3-2x=6，合并解得x=3。 5. 解析：去分母同乘4得2x+3-2(x-1)=8，去括号2x+3-2x+2=8，化简得5=8，此方程无解。 四、专项解题总结 本节是一元一次方程解法的收官课时，完善了含分数系数方程的完整求解体系，是初中代数计算的核心重点与难点。核心掌握去分母的操作规范，牢记“全项同乘、常数不漏、分子加括号”三大原则，严格遵循五步解题流程，杜绝跳步运算。本节易错点集中在去分母环节，多数计算失误源于常数项漏乘、分子无括号变号错误，是考试高频扣分点。熟练掌握本节内容，意味着学生可求解所有类型的一元一次方程，既能应对各类计算题型，也为后续复杂方程应用题、分式方程学习筑牢基础。规范的解题步骤、严谨的符号运算习惯，能大幅提升代数运算准确率，是初中数学方程模块的核心必备技能。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 5.2.4一元一次方程的解法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 素养目标 02 新知探究 例1、解方程： 你还有不同的解法吗？ 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以，得 02 新知探究 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以，得 03 新知讲解 思考·交流 解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式. 03 新知讲解 例2、解方程:(x+15)=-(x-7). 解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7). 去括号,得6x+90=15-10x+70. 移项、合并同类项,得16x=-5. 方程的两边都除以16,得x=-. 知识点 用去分母解一元一次方程 1.将方程的两边同乘____，可得到 ，这 种变形叫________，其依据是_________________。 12 去分母 等式的基本性质2 返回 举一反三 7 2.解一元一次方程 时，去分母正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.方程 的解为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 03 新知讲解 1.去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数; 2.不要漏乘没有分母的项!!!!!!! 3.同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号!!!! 注意!!! 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．解方程，去分母后得到的方程是(　　) A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4 B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16 C．2(4x－1)－1＋2x＝－16 D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4 B 2．将方程-＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是（　C　） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.若代数式与3m-2的值不相等,则m不能取的值为　　　　.  4.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了,看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,得知此方程的解是y=-。于是他很快补好了这个常数,这个常数应是　　　　 .  1 3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.小马在解关于x的方程去分母时，方程右边-1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解方程 解:按小马去分母的方法，得2(2x-1)=3(x+a)-1. 把x=2代入上面的方程，得2x(2x2-1)=3x(2+a)-1, 解这个方程，得a=， 所以原方程为 ,解这个方程，得x=-3 B C 当堂检测 5.若关于x的一元一次方程的解为x＝－1，则k的值为___． 4.解方程 －1＝3＋，去分母，得_____________________．(只要求写出去分母的结果) 1 2(x＋1)－6＝18＋(3－x) 当堂检测 (2)去分母，得 4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＝36－3x－6. 移项、合并同类项，得 －13x＝26. 方程两边同除以－13，得 x＝－2. 当堂检测 7.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，则这本名著共有多少页？ 解：设这本名著共有x页． 根据题意，得36＋(x－36)＝x. 解这个方程，得x＝216. 因此，这本名著共有216页． 当堂检测 4.（18分）解方程： （1） ； 解：去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以2，得 。 举一反三 19 （2） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以，得 。 举一反三 20 （3） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以13，得 。 （4） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 。 举一反三 21 （5） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以14，得 。 举一反三 22 05 课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤： 谢谢观看 THANKS 1．解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同乘(　 　) A．10 B．12 C．24 D．6 2．解方程－＝1时，去分母，去括号后正确的结果是( 　　) A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6 3．若与互为相反数，则a的值是________． 6．解方程：(1)－＝1; (2)－x＝3－. 解：(1)去分母，得 3(4－x)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得12－3x－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－7x＝－4. 方程两边同除以－7，得 x＝. $