5.3.1一元一次方程的应用 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学5.3.1一元一次方程的应用专项练习 一、核心知识点梳理 1. 列方程解应用题核心意义：将生活文字问题转化为数学方程问题，实现文字语言与代数语言的转换，是数学建模思想的基础应用，也是本章学习的最终核心目标，承接前面所有解方程计算知识点。 2. 标准解题五步流程：一审，认真读题，梳理已知量、未知量，找出题目隐藏等量关系；二设，合理设未知数，通常直接设所求量为x，简单直观；三列，根据等量关系列出一元一次方程；四解，规范解方程，求出未知数数值；五答，检验结果合理性，写出完整答语。 3. 基础常见题型与等量关系：本节重点入门三类基础题型。和差倍分问题：大数=小数±差值、总量=各部分量之和、倍数关系=基础量×倍数；数字问题：两位数=十位数字×10+个位数字；简单分配问题：总数量不变，分配前后总量相等。 4. 设未知数技巧：优先直接设元，问什么设什么；若直接设元列式复杂，可选择间接设元，简化方程结构。所有未知数需带单位，列式过程统一单位，杜绝单位不统一导致的解题错误。 5. 高频易错点：审题不清，找错等量关系；漏写单位、单位不统一；解方程后不检验结果是否符合实际意义；列式顺序混乱、逻辑颠倒；遗漏题目限制条件，出现不符合生活实际的解。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 列一元一次方程解应用题的关键步骤是（） A. 设未知数 B. 找等量关系 C. 解方程 D. 写答语 2. 一个数的3倍比它本身大10，设这个数为x，列方程正确的是（） A. 3x+x=10 B. 3x-x=10 C. 3x=10 D. x+10=3 3. 一个两位数，十位数字为2，个位数字为x，这个两位数表示为（） A. 2x B. 2+x C. 20+x D. 10x+2 4. 甲乙两数和为50，甲数比乙数多4，设乙数为x，方程为（） A. x+x+4=50 B. x-x+4=50 C. 2x=50+4 D. x+4=50 5. 某校共有学生300人，男生人数是女生的2倍，设女生x人，下列方程正确的是（） A. x+2x=300 B. x+2=300 C. 2x=300 D. x-2x=300 6. 某数的一半加上5等于12，设该数为x，方程为（） A. $$\frac{1}{2}x+5=12$$ B. 2x+5=12 C. $$\frac{x+5}{2}=12$$ D. x+5=6 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 列方程解应用题的核心是找准题目中的________。 2. 两位数的通用表示方法：十位数字×________+个位数字。 3. 和差问题核心：总量=________，大数−小数=________。 4. 一个数的4倍是36，设这个数为x，列方程为________。 5. 应用题求解后需检验结果是否符合________意义。 6. 甲乙两数差为12，甲数是乙数的3倍，设乙数为x，方程为________。 （三）解答应用题（每题8分，共46分） 1. 一个数的5倍减去8等于32，求这个数。 2. 甲乙两个仓库共存粮食90吨，甲仓库粮食是乙仓库的2倍，甲乙两仓库各存粮多少吨？ 3. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，两个数字之和为9，求这个两位数。 4. 班级共有48人，男生比女生多6人，班级男、女生各有多少人？ 5. 一个数的2倍与3的和，等于这个数与12的和，求这个数。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：等量关系是列方程的依据，是应用题解题核心。2. B 解析：一个数3倍为3x，比本身大10，即3x-x=10。3. C 解析：十位2代表20，个位为x，两位数为20+x。4. A 解析：乙数x，甲数x+4，和为50，故x+x+4=50。5. A 解析：女生x，男生2x，总人数相加等于300。6. A 解析：数的一半为二分之一x，加5等于12，列式规范正确。 （二）填空题答案 1. 等量关系 2. 10 3. 各部分量之和、差值 4. 4x=36 5. 实际 6. 3x-x=12 （三）解答应用题解析 1. 解析：设这个数为x，列方程5x-8=32，解得5x=40，x=8。答：这个数是8。 2. 解析：设乙仓库存粮x吨，甲仓库2x吨，x+2x=90，解得x=30，2x=60。答：甲仓库60吨，乙仓库30吨。 3. 解析：设十位数字为x，个位数字2x，x+2x=9，解得x=3，个位为6，两位数为36。答：这个两位数是36。 4. 解析：设女生x人，男生x+6人，x+x+6=48，解得x=21，男生27人。答：女生21人，男生27人。 5. 解析：设这个数为x，列方程2x+3=x+12，解得x=9。答：这个数是9。 四、专项解题总结 本节是一元一次方程实际应用的入门内容，标志着数学学习从纯计算转向实际建模，是初中代数重难点的过渡章节。本节重点掌握列方程解应用题的五步标准流程，熟练识别和差倍分、数字、基础分配三类核心题型，精准寻找题目等量关系。解题核心思维是“文字转等式”，摒弃小学算术思维，建立方程解题思维，通过设元简化复杂问题。高频失分点集中在等量关系找错、单位遗漏、不检验实际意义、答题不规范等问题。本节是后续行程、利润、工程、浓度等复杂应用题的基础，扎实掌握本节解题思路与规范步骤，能够彻底建立方程应用解题体系，培养数学建模能力，为初中高年级方程、函数综合应用筑牢坚实基础。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 5.3.1一元一次方程的应用 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 1.能列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性;（重点） 2.初步体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤;（难点） 3.经历运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维能力. 素养目标 03 新知导入 h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 02 新知探究 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm 的圆柱形易拉罐饮料. 经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? (1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关系? 包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、 高、容积 02 新知探究 “容积不变” 等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积 改造前 改造后 直径(半径)减少，高如何变化？ 03 新知讲解 　(2)设新包装的高度为 x cm，借助下面的表格梳理问题中的信息 03 新知讲解 (3)根据等量关系，列出方程 设新包装的高度为 x cm 根据等量关系列出方程 = 答：新包装的高度为14.52cm 列方程的关键找出问题中的等量关系 解这个方程得：x=14.52 03 新知讲解 例1、用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形. (1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? (2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化? (3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化? 03 新知讲解 分析：本题涉及哪些量?它们之间有怎样的数量关系？ 铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积. 等量关系： (长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度) 解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m. 根据题意，得2(x+1.4) +2x＝10 解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. 03 新知讲解 (2)解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m. 根据题意，得 2(x+0.8)＋2x＝10 解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2) (1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)， 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09-5.76＝0.33(m2) 03 新知讲解 (3)设正方形的边长为x m 根据题意，得 4x=10 解得 x=2.5 正方形的边长为 2.5m，面积为 2.5×2.5＝6.25(m2)， 比(2)中长方形的面积增大 6.25-6.09＝0.16(m2) 03 新知讲解 在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量? 列方程的思路是什么? 与同伴进行交流 思考·交流 所列方程的两边分别表示： 长方形的周长和铁丝的长度 列方程的思路： 先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A．6 cm　B．7 cm　C．8 cm　D．9 cm 2.欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　) A.1200 mm B. mmC．120π mm D．120 mm B B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图,在一张正方形纸板的四角处各剪去一个小正方形,并将剩下的部分折成一个无盖长方体盒子,若折成的长方体盒子的底面边长为30 cm,体积为9000 cm3,则原正方形纸板的边长为　 cm.  50 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图,轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?为解决这个问题,轩轩设原正方形的边长为x cm,则依题意可得方程 。 4x=5(x-4) 2.如图所示，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为20 cm，容器内水的高度为15 cm.如果把一根半径为10 cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高(水不会溢出)(　　) A．10 cm   B．5 cm C．15 cm   D．12 cm 1.一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为(　　) A．x＋2＝28   B．4(x＋2)＝28 C．2(x＋2)＝28   D．4x＋2＝28 B B 当堂检测 4.一个梯形的面积是 60 cm2，高为5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为xcm，则下面所列方程正确的是（ ） A. 5[x+(x-2)]=60 B.5[x+(x+2)]=60 C.5[x+(x-2)]=60 D.5[x+(x+2)]=60 3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A.6 cm　 　B.7 cm　　 　C.8 cm　　 　D. 9 cm B C 当堂检测 5.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢 厘米. 16 6.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭为 . 30厘米 当堂检测 7.已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，求这个长方形的面积． 解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋3)cm. 依题意，得2(x＋x＋3)＝30. 解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9. 因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)． 当堂检测 1．两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和 10 cm. 先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中. 倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米? 小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有x cm. 列方程 π×22×(39-x)= π×42×10. 解得x=-1. 请你对他的结果作出合理的解释. 【选自教材P154 习题5.3 第1题】 举一反三 解：由题意可知，第一个容器的体积为 22×39×π = 156π cm2 第二个容器的体积为 42×10×π = 160π cm2 第二个容器的体积大于第一个容器的体积，因此将第二个容器装满水后再倒入第一个容器中，水会溢出， 即方程 π×22×（39－x）= π × 42×10的解小于0. 举一反三 2.现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面 积的3倍还多100 m2，这两块试验田的面积共2900 m2，两块试验田的面积分别是多少? 解：设第二块试验田的面积是 x m2， 则第一块试验田的面积是（3x + 100）m2 根据题意，得 x + 3x + 100 = 2900 解得 x = 700 所以 3x + 100 = 2200 答：第一块试验田的面积是 2200 m2， 第二块试验田的面积是 700 m2 【选自教材P154 习题5.3 第3题】 举一反三 3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条. 如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 解：设正方形的边长为 x cm 根据题意，得 4x = 5（x － 4） 解得 x = 20 所以每一个长条的面积为 4×20 = 80(cm2) 答：每一个长条的面积为 80 cm2. 【选自教材P154 习题5.3 第4题】 举一反三 4.如图，某种卷筒纸的外直径为14 cm，内直径为6 cm，每层纸的厚度为0.02 cm. 假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米（π取3.14)? 【选自教材P154 习题5.3 第5题】 解：设卷筒纸的宽度为 x cm 卷筒纸的体积为 = 40πx 卷筒纸的总长度为：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m) 答：卷筒纸的总长度为62.8m 举一反三 05 课堂小结 一元一次方程的应用 图形等长变化 应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化 列 ⑤检 ④解 设 审 ⑥答 谢谢观看 THANKS $