5.2.4利用去分母解一元一次方程-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”核心知识点，通过知识回顾导入新课，先复习去括号解方程步骤及最小公倍数求法，搭建前后知识衔接的学习支架，帮助学生从已有基础自然过渡到新知识。 其亮点在于采用解法对比（先去括号与先去分母）引导学生推理最优思路，培养数学思维；分层设计练习覆盖漏乘常数项等易错点，结合表格小结系统呈现步骤、依据及注意事项，强化模型意识。学生能扎实掌握解法，教师可高效突破重难点，提升教学效果。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.2.4利用去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.4利用去分母解一元一次方程练习题 本套练习题围绕去分母解一元一次方程核心知识点设计，承接去括号、移项、合并同类项基础，重点考查找分母最小公倍数去分母、两边同乘公倍数不漏乘整数项、分数线括号作用、含分数系数方程完整求解步骤、典型易错纠错等重难点。聚焦学生去分母漏乘常数项、分子多项式不加括号、最小公倍数找错、符号混乱等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本同步考点，是一元一次方程完整解法的收官专项训练，夯实解方程全套步骤。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解一元一次方程去分母的依据是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 移项法则 2. 解方程$$\frac{x-1}{2}=1$$，去分母正确的是（ ） A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2(x-1)=1$$ 3. 解方程$$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{6}=2$$，去分母应同乘（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 方程$$\frac{2x+1}{4}=x-2$$去分母后正确的是（ ） A. $$2x+1=x-2$$ B. $$2x+1=4x-8$$ C. $$2x+1=4x-2$$ D. $$8x+4=x-2$$ 5. 下列去分母变形正确的是（ ） A. $$\frac{x}{2}-1=3 \Rightarrow x-1=6$$ B. $$\frac{x-2}{3}=4 \Rightarrow x-2=12$$ C. $$\frac{x+1}{4}=\frac{x}{2} \Rightarrow x+1=x$$ D. $$\frac{x}{5}+2=1 \Rightarrow x+2=5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 去分母的依据是等式性质2：等式两边同时乘________，等式仍然成立。 2. 去分母时，方程两边要同时乘所有分母的________，消去分母。 3. 去分母易错点：整数项一定要________，不能漏乘。 4. 解方程$$\frac{x+2}{3}=1$$，去分母得：________。 5. 解方程$$\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=1$$，去分母化简后得：________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）只去分母、化简，不求解： （1）$$\frac{x-1}{3}=2$$　　　　　　（2）$$\frac{2x+3}{4}=x+1$$ （3）$$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{5}=3$$　　　 （4）$$\frac{3x-2}{6}-\frac{x}{3}=1$$ 2.（18分）规范解下列方程（完整四步：去分母→去括号→移项→合并系数化为1）： （1）$$\frac{x+1}{2}=3$$　　（2）$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$$ 3.（18分）拔高易错题型（含常数项、多分母）： （1）$$\frac{x}{3}+1=\frac{2x-1}{4}$$　　（2）$$\frac{2x+1}{5}-1=\frac{x-2}{2}$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：去分母是方程两边同乘一个不为0的数，依据等式性质2。 2.B 解析：两边同乘2，得$$x-1=2$$。 3.B 解析：3和6的最小公倍数为6。 4.B 解析：两边同乘4，得$$2x+1=4(x-2)=4x-8$$。 5.B 解析：A漏乘常数项，应为$$x-2=6$$；C右边未乘4，应为$$x+1=2x$$；D漏乘常数项，应为$$x+10=5$$。 二、填空题 1. 同一个不为0的数 2. 最小公倍数 3. 乘最小公倍数 4. $$x+2=3$$ 5. $$2x-x=4$$（化简：$$x=4$$） 三、解答题 1. 解： （1）两边同乘3，得$$x-1=6$$； （2）两边同乘4，得$$2x+3=4x+4$$； （3）两边同乘10，得$$5x-2(x-1)=30$$； （4）两边同乘6，得$$3x-2-2x=6$$。 2.（1）解：去分母，得$$x+1=6$$ 移项、合并，得$$x=5$$。 （2）解：去分母（同乘6），得$$2(2x-1)=3(x+2)$$ 去括号，得$$4x-2=3x+6$$ 移项，得$$4x-3x=6+2$$ 合并同类项，得$$x=8$$。 3.（1）解：去分母（同乘12），得$$4x+12=3(2x-1)$$ 去括号，得$$4x+12=6x-3$$ 移项，得$$4x-6x=-3-12$$ 合并，得$$-2x=-15$$ 系数化为1，得$$x=7.5$$。 （2）解：去分母（同乘10），得$$2(2x+1)-10=5(x-2)$$ 去括号，得$$4x+2-10=5x-10$$ 合并，得$$4x-8=5x-10$$ 移项，得$$4x-5x=-10+8$$ 合并，得$$-x=-2$$ 系数化为1，得$$x=2$$。 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.说出下列各组数的最小公倍数： (1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8 知识回顾，导入新课 观察方程 ，它与之前求解的方程有什么不同？ 探究点　利用去分母解一元一次方程 例1 解方程 括号前面的系数是分数 分数系数 整数系数 如何解方程 问题引入，合作探究 解法一： 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = 3 方程两边都除以 ，得 x =-28 乘法对加法的分配律 等式的基本性质、 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20) 去括号，得 4x+56=7x+140 移项、合并同类项，得 -3x=84 方程两边都除以 -3，得 x =-28 追问： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 思考： 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 例2 解方程 解法一： 去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项合并同类项，得 16x=-5 方程两边都除以 16，得 x =- 解法二： 去括号，得 x+3 移项合并同类项，得 x =- 方程两边都除以 ，得 x =- 例2 解方程 如果先去括号呢？ 两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？ 解方程 解： 去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 知识延伸，巩固升华 知识点1 去分母 1. 在解方程 时，去分母后正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 2. 将方程去分母得到方程 ， 其错误的原因是( ) C A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 中考考法 12 知识点2 利用去分母解一元一次方程 3. 若与互为相反数，则 的值是( ) A A. 1 B. 4 C. 3 D. 4. 若方程的解与关于 的方 程的解相同，则 的值为( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 5. 已知关于的方程的解满足 ，则符合条 件的所有 的值的和为____. 【点拨】,去分母，得 ,所以 .因为,所以,所以 或 ,解得或,所以符合条件的所有 的值 的和为 . 中考考法 14 6. 已知关于的方程 在不同的条件下解的情况如下： 当时，有唯一解；当， 时，有无数解； 当， 时，无解.请你根据以上知识作答：已知关于 的方程无解，则 的值为____. 中考考法 15 【点拨】 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 . 因为关于的方程 无解， 所以,解得 . 中考考法 16 7. 解方程： （1） ； 【解】去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 17 （2） ； 去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 18 （3） . 原方程可化为 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 19 8. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸 单独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去 参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小 峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间. 中考考法 20 【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ，根据 题意,得 , 解得 . 所以这次小峰打扫了 . 中考考法 21 9. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程 右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程 正确的解为( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 10. 方程的解是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 课堂小结 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 $