5.2.1一元一次方程的解法 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学5.2.1一元一次方程的解法专项练习 一、核心知识点梳理 1. 等式的基本性质（解方程依据）：性质一，等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立；性质二，等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。所有一元一次方程的变形、求解都严格依据两条等式性质，是解方程的理论基础。 2. 移项的定义与规则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的核心口诀：移项要变号，不移项不变号。正数移过去变负数，负数移过去变正数，是解方程最常用、最核心的变形步骤。 3. 基础解方程步骤（本节重点）：针对简单一元一次方程，标准步骤为：移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边；合并同类项，化简方程左右两边；系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解。 4. 最简方程形式：经过移项、合并后，一元一次方程可化为ax=b（a≠0）的最简形式，两边同除以a，得x=b/a。a不为0是一元一次方程成立的前提，也是系数化为1的关键条件。 5. 高频易错点：移项忘记变号、同侧交换位置误变号；合并同类项计算出错；系数为负数时符号出错；系数化为1时除数被除数颠倒；忽略等式性质二除数不能为0的条件。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 解方程移项的核心规则是（） A. 不移项也变号 B. 移项要变号 C. 所有项都要变号 D. 无需变号 2. 将方程x+5=8移项正确的是（） A. x=8+5 B. x=8-5 C. x=5-8 D. x=-8-5 3. 方程3x-2=2x+1，移项合并后正确结果是（） A. x=3 B. x=1 C. x=-3 D. x=-1 4. 解方程-2x=6，系数化为1正确的是（） A. x=3 B. x=-3 C. x=12 D. x=-12 5. 下列解方程变形正确的是（） A. 由x-3=2，得x=2-3 B. 由2x=4，得x=4×2 C. 由3x+1=5，得3x=5-1 D. 由x+4=7，得x=7+4 6. 方程4x-6=2的解为（） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 解方程的两大依据是________的基本性质。 2. 移项时，跨越等号的项一定要________，同侧项交换位置不变号。 3. 方程x-7=3，移项得x=________。 4. 方程2x+3=9，合并化简后2x=________，解得x=________。 5. 最简一元一次方程ax=b中，必须满足________≠0。 6. 方程5x-10=0的解是________。 （三）解答计算题（每题8分，共46分） 1. 解方程：x+9=15 2. 解方程：4x-3=5 3. 解方程：3x+2=2x+6 4. 解方程：5x-7=3x+1 5. 解方程：6x-4=2x+8 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：移项核心法则为移项要变号，是解方程最基础的变形规则。2. B 解析：常数项+5移到右侧变-5，x=8-5。3. A 解析：移项得3x-2x=1+2，合并得x=3。4. B 解析：两边同除以-2，x=6÷(-2)=-3。5. C 解析：其余选项均存在移项不变号、系数化1错误，C移项变号正确。6. B 解析：移项合并得4x=8，解得x=2。 （二）填空题答案 1. 等式 2. 变号 3. 10 4. 6、3 5. a 6. x=2 （三）解答计算题解析 1. 解析：移项得x=15-9，解得x=6。 2. 解析：移项得4x=5+3，合并得4x=8，系数化为1得x=2。 3. 解析：移项得3x-2x=6-2，合并得x=4。 4. 解析：移项得5x-3x=1+7，合并得2x=8，解得x=4。 5. 解析：移项得6x-2x=8+4，合并得4x=12，解得x=3。 四、专项解题总结 本节是一元一次方程解法的基础核心课时，承接方程的认识，重点掌握等式两条基本性质、移项规则以及三步基础解方程法。所有简单一元一次方程均可通过“移项—合并同类项—系数化为1”完成求解，其中“移项变号”是本节最大易错点，也是贯穿所有方程求解的核心规则。解题时必须区分移项变号与同侧换位不变号，严格规范步骤，先移项再合并，最后化系数为1，杜绝跳步失误。本节是后续去括号、去分母解方程的前置基础，熟练掌握基础求解流程，能够筑牢方程计算功底，为复杂一元一次方程求解、方程应用题求解奠定坚实基础，是初中代数计算板块的必备核心技能。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 5.2.1一元一次方程的解法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点） 素养目标 03 新知导入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。 等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b,那么b=a; (2)如果a=b, b=c,那么a=c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 02 新知探究 (1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗? (2)你能借助图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流。 思考·交流 02 新知探究 思考·交流 1.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码,天平仍然平衡,即等式两边都减去同一个数，等式仍成立;反过来,加上同一个数，等式仍成立。 2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的 ，天平仍平衡,即等式两边都除以同一个数,等式还成立;反过来,都乘同一个数，等式仍成立。 03 新知讲解 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 【符号语言】 若a=b，则ac=bc； 若a=b，则=（c≠0）. 03 新知讲解 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 03 新知讲解 (1)如图， 小明用天平解释了方程5x=3x+ 2的变形过程，你能明白他的意思吗? 尝试·思考 03 新知讲解 (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形过程。 解：方程两边都减3x，得 5x -3x =3x+4-3x， 于是 2x=4， 方程两边都除以2，得 x=2。 03 新知讲解 例1解方程: (1)x+2=5; (2)3=x-5。 解方程是逐步把方程转化为x=a的形式。 (2)方程的两边都加5，得 3+5=x-5+5。 于是 8=x。 习惯上，我们写成x=8。 方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！ 解:(1)方程的两边都减2，得 x+2-2=5-2。 于是 x=3。 知识点1 等式的基本事实 1.（1）等式两边可以交换。如果，那么 _____。 （2）相等关系可以传递。如果，，那么___ ；如果 ，，那么 ___。 5 返回 举一反三 11 知识点2 等式的基本性质 2.已知，若根据等式的性质可变形为，则， 满 足的条件是( ) C A.B. C.D.， 可以是任意的数或式子 返回 举一反三 12 3.已知 ，则下列各式不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 03 新知讲解 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程 x+2=5的解。 解是否正确呢？需要检验。 03 新知讲解 例2解方程: (1)-3=15; (2)- -2=10。 (2)方程的两边都加2，得 - -2+2 = 10+2 化简，得 - = 12 方程的两边都乘-3，得 n=-36 要记得口头检验呦 解:(1)方程的两边都除以-3，得 = 化简，得 =-5 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列变形，正确的是(　　) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果xy＝3y，那么x＝3 2.已知m=n，则下列等式不成立的是（　　） A. m-1=n-1 B.-2m-1=-1-2n C.+1=+1 D.2-3m=3n-2 B D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.利用等式的性质解下列方程，并检验. （1）5-x=-5； 解：等式两边同时减5，得 5-x-5=-5-5， 化简，得 -x=-10. 两边除以-，得 x=50. 检验：把x=50代入原方程，得 左边=5- ×50=-5=右边， 故x=50是原方程的解. 1.下列变形中错误的是(　　) A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x－1＝y－1 C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果x2＝3x，那么x＝3 D 2.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(　　) A.1 kg　　 B．2 kg C.3 kg　 D．4 kg D 当堂检测 3.若等式x＝y可以变形为，则有(　　) A．a＞0   B．a＜0 C．a≠0   D．a为任意有理数 4.若代数式3x＋2与代数式5x－10的值互为相反数，则x的值为(　　) A．1   B．0   C．－1   D．2 5.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∶1的长方形，则此长方形的面积为(　　) A．2 cm2   B．4.5 cm2   C．8 cm2   D．32 cm2 C C A 当堂检测 8.如果在方程5(x－2)＝2(x－2)的两边同时除以x－2，就会得到5＝2.我们知道5不等于2，由此可以猜想x－2的值为________． 6.在等式5m－3＝6的两边都________，可以得到5m＝9. 7.(1)如果3x＝4－x，那么3x＋______＝4； (2)如果－x＝5，那么x＝________； (3)如果m＋n＝0，那么m＝______； (4)如果mn＝1，那么n＝______． 加3 x -10 -n 0 当堂检测 解： (1)方程两边都减去13，得 x＋13－13＝24－13. 化简，得 x＝11. 9.利用等式的基本性质解方程：(1)x＋13＝24；　　 　(2)9＝3x－7；　　 　(3). 当堂检测 4.根据等式的基本性质填空： （1）由，得 ，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （2）由，得 _____，是根据等式的性质：等式的两边都 _____； （3）由，得 ____，是根据等式的性质：等式的两边都 _________。 减1 乘5 除以 返回 举一反三 22 知识点3 利用等式的基本性质解方程 5.由得到 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的 基本性质，等式两边_______，得 ___；第二步：根据等式的基本性 质，等式两边_________，得 。 都加1 5 都除以2 返回 举一反三 23 6.（12分）［教材P140“例1”变式］解方程： （1） ； 解：两边都加4，得 ； （2） ； 两边都除以，得 ； （3） ； 两边都加7，得 ， 两边都除以2，得 ； 举一反三 24 （4） 。 解：两边都加2，得 ， 两边都乘，得 。 返回 举一反三 25 05 课堂小结 等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性质解一元一次方程 谢谢观看 THANKS (3)方程两边都加，得 ＋＝. 化简，得 ＝， 方程两边同乘4，得 ＝x， 即 x＝. (2)方程两边都加7，得 9＋7＝3x－7＋7. 化简，得 16＝3x. 方程两边同除以3，得 ＝x， 即 x＝. $