5.2一元一次方程的解法-第1课时 等式的基本性质 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，通过等式基本事实导入，引导学生思考等式加减乘除同一代数式的变形规律，搭建从已知到未知的学习支架，衔接后续一元一次方程解法。 其亮点在于借助天平模型直观解释等式性质，结合思考交流、尝试思考活动培养学生几何直观与创新意识，通过李明年龄等实例渗透模型意识。采用情境导入与问题驱动教学，小结明确性质及解方程步骤，助力学生发展抽象能力与运算能力，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 七年级上│BS 1. 探索并掌握等式的基本性质，能运用它们进行简单的等式变形. 2. 会用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 学习目标 方程是含有未知数的等式.解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢？ (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b，b=c，那么a=c. 等式的两个基本事实： 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 新课引入 (1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 思考·交流 (2)你能借助如图所示的天平解释自己的发现吗？ 3a=6b 3a+b=7b a=2b 新知学习 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，那么 = (c ≠ 0). 归纳总结 等式的基本性质： 等式的两边都加 (或减) 同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的两边都乘同一个数 (或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式. 新知学习 尝试·思考 (1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？ 5x = 3x + 2 2x = 2 x = 1 新知学习 x x x x x x x x 5x = 3x + 2 2x = 2 x = 1 新知学习 (2)请用等式的基本性质解释方程5x = 3x + 2的上述变形过程. 5x = 3x + 2 5x-3x = 3x + 2-3x (方程两边都减3x) 2x = 2 (合并同类项) x = 1 (方程两边都除以2) 新知学习 例1 解方程： (1) x + 2= 5； (2) 3 = x - 5. 解：(1) 方程的两边都减 2，得 x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是 x = 3. (2) 方程的两边都加 5，得 3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8. 解方程是逐步把方程转化为x=a的形式. 新知学习 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 例如，把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5 ， 左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5， 左边 = 右边， 所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解. 新知学习 例2 解方程： (1) -3x = 15； (2) 解：(1)方程的两边都除以 -3，得 即 x = -5. (2) 方程的两边都加 2，得 合并同类项，得 . 方程的两边都乘 -3，得 n = -36. 新知学习 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x = a 的形式． 对于方程 x + a = b，两边都减去 a，得 x = b－a； 对于方程 ax = b (a ≠ 0)，两边都除以 a，得 x = 归纳总结 新知学习 变式 已知a，b，c是有理数，若ac=bc，则下列等式一定成立的是( ). A. a=b B. C. a2=b2 D. ac2=bc2 D 新知学习 1. 判断对错，对的说明根据等式的哪一条基本性质；错的说出为什么. (1) 如果 x = y，那么 x + = y - ( )    (2) 如果 x = y，那么 x - 5 - a = y - 5 - a ( ) (3) 如果 x = y，那么 = ( ) (4) 如果 x = y，那么 -5x = 5y ( ) (5) 如果 x = y，那么 2x + = 2y + ( ) 左边加右边减，等式不成立 当 a = 5 时，无意义 两边乘的数不相等 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 和 基本性质 1 随堂练习 2. 下列各式变形正确的是 ( ) A. 若 x = y，则 x + 5 = y - 5 B. 由 x + 1 = y 得 x = y + 1 C. 若 am = bm，则 a = b D. 若 - x = 6，则 x = -18 D 随堂练习 3.设“○▲□”表示三种不同的物体．现用天平秤了两次，情况如图所示：则下列图形正确的是( ) A． B． C． D． B 随堂练习 4. 解方程： (1) x + 18 = 36； (2) (广西中考)4x – 1 = 2x + 5 . 解：(1) 方程的两边都减 18，得 x + 18 – 18 = 36 – 18. 于是 x = 18. 解： (2)方程的两边都加 1 ，得 4x – 1+1= 2x + 5+1. 合并同类项，得 4x = 2x + 6. 方程的两边都减 2x，得 4x–2x = 2x + 6–2x. 合并同类项，得 2x =6. 方程的两边都除以 2，得 x = 3. 随堂练习 5. 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍．求现在李明的年龄． 方法一： 解：设李明现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄为3x岁，根据题意， 得 3x - x = 28 - 0， 合并同类项，得 2x = 28， 方程的两边都除以 2，得 x = 14， 现在李明的年龄为14岁. 随堂练习 5. 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍．求现在李明的年龄． 方法二： 解：设父亲现在的年龄为y岁，则李明现在的年龄为 岁，根据题意， 得 y - = 28 - 0， 合并同类项，得 y = 28， 方程两边都除以 ，得 y =42， 42÷3=14(岁) 现在李明的年龄为14岁. 随堂练习 解一元一次方程 变形为 x = a 的形式. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 = (c ≠ 0). 检验 依 据 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的基本性质 课堂小结 $