22.3.4 相似三角形的应用（第1课时） 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.3.4　相似三角形的应用（第1课时） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 2 相似三角形的应用（第1课时） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 4 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 学习目标 1.利用影长测量高度；利用相似测量宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度.（重点） 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 6 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 7 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 8 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO. 利用相似三角形测量高度 一 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 9 解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF. 因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO. 又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 10 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 11 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 利用相似三角形测量宽度 二 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 12 因此河宽大约为90m. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 13 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 方法归纳 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 14 例：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点? 例 题 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 18 1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m A A 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 19 3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平 面镜的距离 SA 的长度为 . 12 cm 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 20 4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？ 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 21 解： ∴ EB∥CD ∴△ABE∽△ACD CD=10.5m. ∵EB⊥AC , CD⊥AC 1.2m 12.4m 1.6m 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 22 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 23 （1）根据题意画出___________; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____________________; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 __________; （4）写出___________. 示意图 已知线段、已知角 未知量 答案 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤： 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 24 利用三角形相似测高的模型： 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第1课时） 26 $