22.3.4 课时2 相似三角形的应用（2）（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的应用”，基于相似三角形判定与性质，通过A层基础巩固（如小孔成像、直角三角形相似）、B层拓展提高（如倾斜水杯水面高度、燕尾夹距离计算）、C层挑战创新（矩形中三点共线证明）的分层次作业，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境问题（如测量河宽、教学楼宣传牌高度）培养数学眼光，通过严谨推理（如重心性质应用、相似三角形对应边成比例）发展数学思维，用数学模型表达实际问题（如用相似解决测量问题）提升数学语言表达。分层次设计满足不同学生需求，教师可直接用于课堂练习与分层教学，帮助学生建立知识联系与应用能力。

1 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 22.3.4 相似三角形的应用 课时2 相似三角形的应用（2） 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 第1题图 1.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上 第一个小孔成像的实验．如图，在小孔成像实验中， 若物距是，像距是 ，蜡烛火焰倒立的像 的高度是 ，则蜡烛火焰的高度为( ). A A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图，已知是 斜边上的高，则下 列各式中不正确的是( ). D A. B. C. D. 4 第3题图 3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成， 点、、、、、、 在小正方形的顶点上， 则图中表示 重心的点是( ). A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5 第4题图 4.小明和小亮按如下方案测量河的宽度:如图，河 的两岸、是平行的．已知上的点、 处有 两个标志物，测得它们之间的距离． 小明在如图所示的点处站定，于点 ， 与交于点，测得．小亮在 上 36 移动，当小亮移动到点时（点、、 在同一条直线上），测得 ，则这条河的宽度为____ . 6 5.如图，在中， ，于点， ， ，则 的长为___. 6 第5题图 7 6.如图，在中， ，，.若点 是 的重心，连结并延长，交于点,则 的长为_ _. 第6题图 8 7.如图，已知在中， ， ，，于点 . （1）求 的长； 解：，， ， . （2）求 的长； 解：， . （3）求 的长. 解：， 9 8.如图，已知在中，点 是三角形的重心， 连结并延长，交于点，过点作 ， 交于点，交于点.若，试求 的 长. 解： ， , . ,. . 点是三角形的重心，, . ，，,解得 . 10 B层拓展提高 9.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌 面上，其截面可看作一个宽 、长 的长方形．当水面触到杯口边缘时， 边 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ( ). A A. B. C. D. 11 10.如图，一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是 在打开状态时的示意图（此时 ），相关数据如图所示 （单位： ）．从图2闭合状态到图3打开状态，点、 之间的距离 减少了___ . 3 图1 图2 图3 12 11.如图，在中， ，，，点 为此 三角形的重心，连接并延长交于点，过点作于点 ， 试求 的长. 13 解：如图，过点作的垂线，垂足为 ， 点为的重心， 点为 的中 点， . .又 ， . . 又， . . . 14 12.某项目组开展测量教学楼顶部宣传牌的高度的实践活动．他们制订 了测量方案进行实地测量，完成了如下活动报告： 项目 测量教学楼顶部宣传牌 的高度 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方 案及示 意图 15 测量方 案及示 意图 如图，小明在地面上的点 处安装一测角仪，测得 ，然后沿方向走到点处，在点 处安装一测 角仪，此时，测得 ，同时测得 ， ，从房管物业处查询到建筑物 ，利用 激光笔测得点、、 在同一条直线上. 说明 已知图中所有点均在同一平面内， ，测角仪与地面的 距离忽略不计. 16 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度.（精确到 ） 解：由题意得， . ， . ， . ， . ，解得. . 答：教学楼顶部宣传牌的高度约为 . 17 C层挑战创新 13.如图，在矩形中，于点，若, . （1）直接写出: 的值为_ __； 18 （2）设点关于的对称点为点，求证：、、 三点共线. 19 解：如图，作点关于的对称点，连结 . 在矩形中，，， . ,， ， . , , ,即，解得 . . 20 又 点关于的对称点为点 ， . . ,，即 . 又， . . , . 、、 三点共线. $