22.3.4 相似三角形的应用（第2课时） 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.3.4　相似三角形的应用（第2课时） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 2 相似三角形的应用（第2课时） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 4 2.熟练识别平行线型、射影型等相似模型，找准相似三角形. 3.牢记三角形重心分中线为2：1的数量关系，用于线段计算. 学习目标 1.能借助相似三角形，证明线段比例式、等积式，掌握等积转比例的变形方法. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 温故知新 1.相似三角形的判定 AA (角角)：两角分别相等的两个三角形相似，是最常用的判定依据. SAS (边角边)：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. SSS (边边边)：三边成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的性质 基本特征：对应角相等，对应边成比例，相似比为 k. 比例关系：周长比等于相似比 k；对应高、中线、角平分线的比均为 k. 面积关系：面积比等于相似比的平方 k². 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 7 例1 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高.请根据已知条件，证明等积式：CD² = AD·BD. 思路分析：将等积式转化为比例式CD/BD = AD/CD，观察线段所在三角形，只需证明 △ACD 与 △CBD 相似，即可利用相似三角形对应边成比例完成推导. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 8 证明：① 推导直角与等角： ∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴ ∠ADC=∠CDB=90°.又 ∠A+∠ACD=90°， ∠ACD+∠BCD=90°，故 ∠A=∠BCD. ② 判定三角形相似： 在△ACD和△CBD中，∠ADC=∠CDB，∠A=∠BCD，由AA判定定理得 △ACD ∽ △CBD. ③ 转化得出结论： 由相似得 CD/BD = AD/CD，交叉相乘即证得 CD² = AD·BD. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 9 拓展：在例1的基础上，你还能证明AC² = AD·AB，BC² = BD·AB？ 证明：AC² = AD·AB： ∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴ ∠ADC=∠ACB=90°.又 ∠A=∠A， ∴ △ACD ∽ △ABC. ∴= , 即AC² = AD·AB. 证明：BC² = BD·AB： ∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴ ∠CDB=∠ACB=90°.又 ∠B=∠B， ∴ △CBD ∽ △ABC. ∴= , 即BC² = BD·AB. 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 10 模型展示 二 已知：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高. 结论：①△ABC∽△DBA∽△DAC; ②AB2=BD·BC； ③AC2=CD·BC； ④AD2=BD·CD. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 11 例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：==. A B C E D G 证明：如图，连结ED. ∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC，=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. ∴△DEG∽△ACG. ∴===. ∴==. 例 题 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 12 方法归纳 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 13 例3 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.求证：BC² = AC·DC. 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 15 C 1.如图，△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是(     ) A． B． C． D． 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 16 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=______，AC=______。 3. 已知△ABC的重心为G，若中线AD=6，则AG=______，GD=______. 4．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC=18，则AF=　 　． 6 4 2 2 12 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 17 5.如图，已知正方形DEFG在直角三角形ABC内，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上． 试证明：EF2＝BE•FC． 证明：∵四边形DEFG是正方形， ∴∠DEF＝∠EFG＝90°.∴∠CFG＝∠BDE＝90°. 又∵∠C+∠B＝90°，∠C+∠FGC＝90°， ∴∠B＝∠FGC.∴△CFG∽△DEB， 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 18 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 19 1. 在Rt△ABC中，CD⊥AB，则CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB. 2. 重心性质：三角形的重心是三条中线的交点，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的. 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 20 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的应用（第2课时） 21 $