22.4 位似图形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.4　位似图形 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 2 位似图形 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 4 学习目标 1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点） 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？ 问题2 什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 观察与思考 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 7 位似图形的概念及性质 一 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 8 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， O O O 这个点叫做位似中心． 概念形成： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 9 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 探究归纳 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 10 位似图形的画法 二 2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 3) 顺次连接点A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 1) 在四边形外任选一点O（如图）， 1.把四边形ABCD 缩小到原来的 . 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 11 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 12 2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C B A B A B A B 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 13 （1）位似中心在△ABC的一条边AB上 B A C B A B A B A B A （2）以点C为位似中心 B A C B A B A B A B A 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示 o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和对应点． 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 归纳 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 典例精讲 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ， 即(－3，6)，类似地， 可以确定其他顶点的 坐标. 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 还有其他画法吗？自己试一试. 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0， 0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' C' 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. O C 2 4 6 4 6 B″ －2 －4 －4 x y A B A″ C″ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 21 1. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是 ( ) A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 22 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 23 3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心. O P (1) (3) (2) √ × √ 位似中心是点O. 位似中心是点P. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 24 4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 25 5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是___________________． (1，0) 或 (－5，－2) O x 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 26 6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 29 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边成比例，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上． 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 位似图形 31 $