22.3.3 相似三角形的性质 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质，通过知识回顾相似三角形的判定方法，结合“相似三角形对应线段有何数量关系”的情景导入，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于以“想一想”驱动探究，通过严格证明推导对应高、中线、角平分线及周长、面积的性质，培养推理意识。结合照相机成像等实例，强化应用意识，课堂小结系统梳理易错点，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程。

22.3.3 相似三角形的性质 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 第22章 图形的相似 课堂小结 知识回顾 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ ◑平行于三角形一边，与另外两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 ◑三边成比例的两个三角形相似 ◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ◑两角分别相等的两个三角形相似 2. 三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 A' B' E' C' A B C E A' B' C' F' A B C F 相似三角形的对应线段之间有什么数量上的关系呢？ 情景导入 获取新知 证明：∵ △ABD和△A'B'D'都是直角三角形，且∠B=∠B'， ∴△ABD∽△A′B′D′， ∴ 结论1：相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比吗？为什么？ 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，求证： 胡123 (胡123) - :在教师的引导下,由相似三角形的性质得对应角相等,然后利用三角形相似的判定定理证出三角形相似,从而得到对应高的比等于相似比; 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比吗?试着给出证明. 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的中线，求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B=∠B′， ． 又∵AD,A′D′分别为对应边的中线， ∴ △ABD∽△A′B′D′. A' B' D' C' A B C D 结论2：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比吗？试着给出证明. A' B' C' E' A B C E 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，且BE,B′E′分别是∠ABC和∠A′B′C′的平分线. 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠ABC=∠A′B′C′, ∠BAC=∠B′A′C′ ． 又BE,B′E′分别是∠ABC和∠A′B′C′的平分线, ∴ ∠ABE= ∠A′B′E′. ∴ △ABE∽△A′B′E′. 结论3：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并叙述你的结论. A B C A1 B1 C1 证明：∵ △ABC∽△A1B1C1， 求证：相似三角形的周长比等于相似比k. A B C A1 B1 C1 已知：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k. 结论4：相似三角形周长的比等于相似比. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？ A B C A' B' C' ∵△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ D D′ 结论5：相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 本课时涉及相似三角形的诸多方面的性质，面积是难点和易错点，尤其是与周长综合时，所以不可简单的强调记忆，对比理解有主意准确的理解和记忆 Administrator (A) - 相似三角形的面积比为相似比的平方是学生掌握的一个难点和易错点，所以在此处需要巧妙且准确的理解，结合面积公式可以很好的理解到位 1. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比． 2. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比． 3. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比． 4. 相似三角形的周长的比等于相似比. 5．相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 易错警示：利用相似三角形的性质时， 要注意“对应”两字，要找准对应线段． 本节课的重点内容 12 例题讲解 例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点S在AB边上，点R在AC边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD,∴ SR∥BC. ∴ △ASR∽△ABC. 当SR= BC时，得 解得DE= h. 当SR= BC时，得 解得DE= h. A B C D S E R 例2 已知：如图，□ ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝ EC，BD，AE相交于F点． (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积为6 cm2，求△AFD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ EC， ∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3. ∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 ∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2. 随堂演练 1.如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　) A．2∶3　　 B. 　　 C．4∶9　　 D．8∶27 C 2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为(　　) D 3.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2 m外景物的宽CD. 解：由题意，可知△ABE∽△DCE， 答：所拍摄的2 m外景物的宽CD为 训练利用相似三角形对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比的性质来解决生产和生活中的实际问题，增强学生的应用意识. 4.已知△ABC∽△A'B'C', , AB边上的中线CD=4 cm,△ABC的周长为20 cm,△A'B'C'的面积为64 cm2. 求:(1)A′B′边上的中线C′D′的长; (2)△A'B'C'的周长; (3)△ABC的面积. 课堂小结 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于相似比（高、中线、角平分线） 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的对应边成比例，对应角相等 $