5.2 解一元一次方程（第3课时） 教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦解含括号的一元一次方程，通过复习去括号法则与移项步骤，结合节能问题列出含括号方程，自然衔接旧知与新知，搭建学习支架。 以真实情境（节能、顺逆流）培养数学眼光，通过去括号步骤探究与错误辨析发展数学思维中的运算能力和推理意识，实际问题建模（鸡兔同笼、里程牌）强化数学语言的模型意识。讲练结合与分层作业设计，提升学生应用能力，为教师提供清晰教学路径。

5.2 解一元一次方程（第3课时） 教学设计 课题 5.2　解一元一次方程（第3课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时（去括号） 课型 新授课（解法课） 教学目标 1.根据具体问题中的数量关系列出方程，将实际问题转化为数学问题。 2.掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。 3.通过观察、独立思考等过程，培养归纳、概括的能力。 教学重点 建立一元一次方程模型解决实际问题，以及解含有括号的一元一次方程。 教学难点 能正确地去括号，以及确定实际问题中的等量关系。 教学方法 情境引入、类比迁移、讲练结合、辨析提升 教学准备 多媒体课件、去括号法则卡、行程问题示意图 课后练习 基础：教材P130习题T2、P126习题T3；综合：教材P130习题T4(3)(4)、T5、T7 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （复习引入+节能问题） 1.复习巩固： (1)解一元一次方程的基本思想是把含有　　　　　的项移到等号的一边，把　　　　　项移到等号的另一边，最终把方程转化为x＝a（a是常数）的形式。 (2)解一元一次方程的一般步骤：①　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　　。 (3)去括号：3(－a＋3b)＝　　　　　；－(2a－b)＝　　　　　；9x²－2(4y²＋0.5y－2)＝　　　　　　　。本题中去括号的依据是　　　　　　　。 答案：(1)含未知数（含x）的项、常数项；(2)①移项、②合并同类项、③系数化为1；(3)－3a＋9b、－2a＋b、9x²－8y²－y＋4，依据是乘法分配律（去括号法则）。 2.导入新课：出示教材P124问题3——某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 问题1：设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电　　　　kW·h；上半年共用电　　　　kW·h，下半年共用电　　　　kW·h。 问题2：根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x＋6(x－2 000)＝150 000。 问题3：怎样使这个方程向x＝a的形式转化呢？ 答案：问题1填(x－2000)、6x、6(x－2000)。（教学说明：给学生充分交流空间，体会“取长补短”，提高语言组织与逻辑推理能力。） 复习移项解方程的一般步骤与去括号法则的填空题，再列节能问题方程6x+6(x-2000)=150000，发现方程带有括号，思考如何化为x=a。 以“复习去括号+实际问题含括号方程”引入，让学生自然意识到本节课需补充“去括号”这一变形，体会新问题是整式加减去括号与移项解方程的自然延伸。 二、探究归纳 探究点1 利用去括号解一元一次方程 探究点1：利用去括号解一元一次方程。 合作探究：解决问题情景中的方程6x＋6(x－2 000)＝150 000。 去括号，得6x＋6x－12 000＝150 000； 移项，得6x＋6x＝150 000＋12 000； 合并同类项，得12x＝162 000； 系数化为1，得x＝13 500。 检验：代入原方程，左边＝6×13500＋6×11500＝81 000＋69 000＝150 000＝右边，故x＝13 500是方程的解。答：上半年每月平均用电13 500 kW·h，下半年每月平均用电11 500 kW·h。 要点归纳： 1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 2.方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律去括号。 【典例评析】例1：教材P125【例5】。 师生活动：教师巡堂，通过学生的板演，选取典型错误，引导学生共同分析错误原因，发现去括号中的易错点。 注意事项：去括号时要注意：(1)不要漏乘括号内的任何一项；(2)若括号前面是“－”，去括号后括号内各项都要变号。 【针对性训练】教材P126练习T1。 分“去括号-移项-合并-系数化1”四步解节能方程并检验，结合板演典型错误归纳去括号法则的两条注意事项，完成教材P126练习T1。 让学生在完整的“去括号解方程”操作中明确加一步“去括号”后的程序，通过辨析典型错误强化“不漏乘、括号前为负则变号”两个易错点，突破符号与漏乘难点。 探究点2 去括号的应用 （顺逆流行程问题） 探究点2：去括号解方程的应用（顺逆流问题）。 例2：教材P125【例6】。 思考1：问题中涉及顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？ 顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度。 思考2：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，即顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间。 【变式训练】一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城之间的距离。（温馨提示：间接设未知量） 解：设无风时飞机速度为v km/h，则顺风速度(v＋24) km/h、逆风速度(v－24) km/h。依“往返路程相等”列方程： 顺风时间2小时50分＝时，(v＋24)×＝(v－24)×3；去括号、移项得17v＋408＝18v－432，即v＝840。路程＝(840－24)×3＝2 448（km）。答：两城相距2 448 km。 方法总结：涉及水流或风速的行程问题，要找准路程、时间、速度间的等量关系，顺流（风）和逆流（风）时速度不同。 【针对性训练】教材P126练习T2。 整理顺（逆）流速度与静水、水流速度的关系，用“往返路程相等”列方程解例2；变式题间接设未知量（无风速度v）并用竖版分数表示顺风时间，求两城距离。 把去括号解法迁移到顺逆流行程问题，借助“行程=速度×时间、往返路程相等”建立方程，体会间接设元与把时间统一为小时的技巧，突破建模难点。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： 1.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚。问鸡兔各有几只？设鸡为x只，得方程(　　) A.2x＋4(14－x)＝44　　B.4x＋2(14－x)＝44　　C.4x＋2(x－14)＝44　　D.2x＋4(x－14)＝44 2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人。要使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是(　　) A.272＋x＝196－x　　B.272－x＝196－x　　C.272＋x＝196＋x　　D.272＋x＝2(196－x) 3.甲与乙比赛登楼，他俩从一栋36层的某大厦1层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达(　　) A.31层　　B.30层　　C.29层　　D.28层 4.一项工程，A独自做10天完成，B独自做15天完成，若A先做5天，再A、B合作完成全部工程，共需(　　) A.8天　　B.7天　　C.6天　　D.5天 5.七(一)班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐。设x人抬土，用去x支扁担和x只筐；挑土的人用　　　　和　　　　，得方程60－x＝2(　　　　)，解得x＝　　　　。 6.教材P126练习T2。 7.（原创）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁里程牌上是一个两位数；一小时后，他又看见里程牌上的两位数恰好是前次两位数个位、十位数字互换了；又过了一个小时，里程牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度。 参考答案： 1.A。鸡x只脚2x，兔(14－x)只脚4(14－x)，共44只脚，故2x＋4(14－x)＝44。 2.D。调x人后甲(272＋x)人、乙(196－x)人，甲恰为乙的2倍，272＋x＝2(196－x)，解得x＝40。（源稿“2”系数于提取时缺失，已按“是2倍”还原） 3.C。从1层到6层甲实际走5层，同时乙走4层，速度比为5∶4；甲到顶层36层共走35层，设乙走y层，则5∶4＝35∶y，y＝35×4÷5＝28，乙到达28＋1＝29层。 4.A。A每天做，B每天做，合作每天＋＝；A先做5天完成，余由合作做需3天，共5＋3＝8天。 5.挑土的人用(40－x)支扁担和2(40－x)只筐，得方程60－x＝2(40－x)，解得x＝20。（即20人抬土、20人挑土） 6.参考教材P126练习T2答案订正。 7.设第一次两位数十位为a、个位为b，则三次分别为10a＋b、10b＋a、100a＋b；因匀速，两次路程差相等：(10b＋a)－(10a＋b)＝(100a＋b)－(10b＋a)，化简得b＝6a；由数字1—9得a＝1、b＝6，即16→61→106。速度＝61－16＝45（km/h）。答：汽车速度为45 km/h。 独立完成鸡兔同笼、调配人数、登楼、工程、运土、里程牌等问题，正确去括号列方程并求解，规范检验并当堂互评订正。 以“选—列—解—验—创”综合检测去括号解方程的应用，针对“漏乘、括号前负号变号、间接设元、数字与数位的区别”等易错点纠错，提升建模与检验能力。 四、本课小结 与布置作业 四、本课小结 1.本节课我们学习了什么内容？ 去括号解一元一次方程（去括号→移项→合并→系数化为1）。 2.去括号解一元一次方程的过程中，要注意什么？怎样验算最后的答案是否为方程的解？ 注意：括号外面的数要乘括号里的每一项；并且要注意符号（括号前是负号要变号）。检验：把解代入原方程的左边和右边，若左右两边相等，则它就是这个方程的解。 【布置作业】基础：教材P130习题T2、P126习题T3；综合：教材P130习题T4(3)(4)、T5、T7。 回顾去括号解方程的四步程序与两条注意事项，交流检验方法与建模体会，记录分层作业。 以“内容—方法—检验”三方面结题，强化“不漏乘、负号变号”两个易错点与“代入验算”的检验意识，布置梯度作业巩固提升。 板书设计 5.2 解一元一次方程（第3课时） 一、解含括号方程步骤 去括号→移项→合并→系数化1 依据：分配律/性质1/分配律/性质2 二、示例：6x+6(x-2000)=150000 去括号：6x+6x-12000=150000 解得 x=13500（检验150000） 三、去括号注意 不漏乘+括号前负号要变号 代入检验：左右两边相等 四、顺逆流/顺逆风：速度差倍 例：两城2448km 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $