2.4 课时2 有理数加法运算律 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．4 有理数的加法与减法 课时2 有理数加法运算律 ▌课时目标 1. 理解并掌握加法交换律（a＋b＝b＋a）与结合律（(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)）在有理数范围内仍成立。 2. 掌握凑整、同号结合、相反数结合等灵活运用运算律的方法。 3. 能运用加法运算律进行有理数加法的简便运算，合理分组减少计算错误。 ▌课时目录 知识点01：加法交换律 知识点02：加法结合律 知识点03：有理数加法运算律的灵活运用 知识点04：有理数加法的简便运算 ▌知识点01：加法交换律 有理数加法中，两数相加交换位置和不变，即a＋b＝b＋a。 例如：（－3）＋5＝5＋（－3）＝2。 注意：交换律适用于任意有理数，可与结合律配合，使计算更简便。 1．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数加法交换律和结合律得出结果； 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段检测）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的加法运算律，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则，以及加法运算律计算求解，即可解题； （2）根据有理数的加法运算法则，以及加法运算律计算求解，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 3．（2026七年级上·河北·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2) (3)18 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加、减运算，有理数的加法交换律和结合律，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； （3）先将分数化为小数，再根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； （4）根据有理数加法的交换律和结合律运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； ▌知识点02：加法结合律 三个数相加，先把前两个或后两个相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 例如：[(－2)＋3]＋(－3)＝(－2)＋]3＋(－3)]＝－2。 注意：结合时可优先凑成0或整数。 5．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）计算：； 【答案】1； 【分析】利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起先进行计算，即把正数与正数结合，负数与负数结合，再进行后续运算； 【详解】解：原式 ． 6．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的加法结合律进行计算即可求解； 【详解】（1）解： ； 7．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】 ． 8．（25-26六年级上·山东·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法运算法则是解答的关键． （1）先去括号和绝对值，再加减运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行简便运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ▌知识点03：有理数加法运算律的灵活运用 运用运算律可凑整、同号结合或相反数结合以简便计算。 例如：计算2.5＋（－3.2）＋（－2.5）时，先交换结合为[2.5＋(－2.5)]＋(－3.2)＝－3.2。 注意：灵活分组能减少出错。 9．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）计算：； 【答案】9 【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 10．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再运用有理数加减法的结合律即可得解； （2）先去括号，再运用有理数加减法的结合律即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 11．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加法运算法则即可求解； （）根据有理数加法运算律进行简便运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： ； 12．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）利用运算律计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了加法交换律． （1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）根据加法交换律和结合律计算即可； （3）根据加法交换律和结合律计算即可； （4）先将小数转化为分数，再根据加法交换律计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） ▌知识点04：有理数加法的简便运算 多个有理数相加时，先用交换律、结合律重新分组：相反数凑0，同号先加，分数小数凑整。 例如：（－）＋＋＝（－＋1/3）＋＝。 注意：观察数据特征选择分组方式最省事。 13．（25-26七年级上·辽宁辽阳·阶段检测）用简便方法计算： 【答案】0 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可； 【详解】解： ； 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】本题考查的知识点是有理数的加法运算，运用了加法交换律和结合律来简化计算，通过将正数与正数结合、负数与负数结合，使有理数的加法运算更加简便． 【详解】解： ． 15．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序， 灵活运用有理数加法运算律简化运算是解题的关键； （1）先将小数化为分数，再利用有理数加法运算律简化运算，再计算即可； （2）先利用有理数加法运算律简化运算，再计算即可； 【详解】（1） ． （2） ， ． 16．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）计算∶ (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1)； (2)； (3)1； (4)． 【分析】本题考查有理数加法以及加法运算律，能够正确运用有理数加法运算律是解题的关键． （1）同号先相加，再计算； （2）同分母先相加，再计算； （3）同号先相加，凑整，再计算； （4）相反数相结合，再计算． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 2．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律． 【详解】解：∵ 原式可化为， 小磊将项重新排列并分组为， 其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律， ∴ 小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 4．（25-26七年级上·香港·竞赛）杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解． 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）大于小于2.5的所有整数之和是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则及运算律是解题的关键． 先找出大于小于2.5的所有整数，再求它们的和即可． 【详解】大于小于2.5的整数有、、、、1、2． ． 大于小于2.5的所有整数之和是． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：_______． 【答案】1008 【分析】本题考查有理数加法的简便运算，从左边第一个数开始，相邻的两个数为一组，每组的值为，共有组还剩余2015，由此可解，正确分组是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1008． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1); (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3)120 (4)3 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，加法运算律， （1）根据加法结合律计算； （2）根据加法结合律计算即可； （3）根据有理数加法法则计算； （4）根据加法结合律运算. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 . 10．（25-26七年级上·新疆阿勒泰·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)2 (2) (3)3 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的加法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数 2.4有理数的加法与减法 课时2有理数加法运算律 课时目标 理解并掌握加法交换律(a+b=b+a)与结合律((a+b)+c=a+(b+C))在有理数 范围内仍成立。 掌握凑整、同号结合、相反数结合等灵活运用运算律的方法。 能运用加法运算律进行有理数加法的简便运算，合理分组减少计算错误。 课时目录 知识点01：加法交换律 知识点02：加法结合律 知识点03：有理数加法运算律的灵活运用 知识点04：有理数加法的简便运算 知识点01：加法交换建 有理数加法中，两数相加交换位置和不变，即a十b=b+a。 例如：(-3)十5=5+(-3)=2。 注意：交换律适用于任意有理数，可与结合律配合，使计算更简便。 116 1.(26-27七年级上江苏徐州阶段检测)计算： 13+(-12)+17+(-18) 2.(25-26七年级上甘肃张掖阶段检测)计算 ①3+-)+(-3)+1+(-4) 2-9)+4+(-5)+8 3.(2026七年级上河北专题练习)计算： @-5+7+(-4)+5 引 6-23)+(+58)+(←17) 4.(25-26六年级上山东泰安阶段检测)计算： @+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1） a引) 605+4+(25+号 44+》(-1+3引+(24 知识点02：加法结合建 三个数相加，先把前两个或后两个相加，和不变，即(a十b)十c=a+(b十c)。 例如：[(-2)十3]+(-3)=(-2)+]3+(-3]=一2。 注意：结合时可优先凑成0或整数。 5.(25-26七年级上吉林松原阶段检测)计算：5.6+(-0.9+44+(8，) 6.(25-26六年级上山东淄博阶段检测)计算：-3+1+9 216 7.(25-26七年级上贵州黔西南阶段检测)计算： （引+(osr8) 8.(25-26六年级上山东期中)计算： a》 知识点03：有理数加法运算律的灵活运用 运用运算律可凑整、同号结合或相反数结合以简便计算。 例如：计算2.5十(-3.2)+（-2.5)时，先交换结合为2.5十(-2.5]+(-3.2)=-3.2。 注意：灵活分组能减少出错。 9.(25-26七年级上山东德州阶段检测)计算： (1825)+4++18+44 10.(25-26七年级上山东日照阶段检测)计算： 0)43+(-57)+27+(-43) @-12)+(-10)+2+(-20) 11.(25-26七年级上山西太原阶段检测)计算. 43.75)+2.25 2-5)+221+(-195)+29 12.(25-26六年级上·山东东营·阶段检测)利用运算律计算 0)27+(-32)+(-8)+72 231+(-28)+28+69 e-}(到r》 316 005+(3+(-27列+7 知识点04：有理数加法的简便运算 多个有理数相加时，先用交换律、结合律重新分组：相反数凑0，同号先加，分数小数凑 整。 1511 55 例如： (-3)+6+3=(-3+13)+6=6。 注意：观察数据特征选择分组方式最省事。 (+7)+(-21)+(-7)+(+21) 13.(25-26七年级上辽宁辽阳阶段检测)用简便方法计算： 14,(25-26七年级上湖南衡阳阶段检测)计算： 2+(-3)+(+4)+(-5)+6 15.(25-26七年级上甘肃平凉·阶段检测)计算： a引+1(-7+4 218.56+(-5.16)+(1.49)+2.16+(-18.56) 16.(25-26七年级上吉林长春阶段检测)计算： a-41)+(+56)+(-21+(-31） e引 8)5.6+(-0.9)+44+(-8.1) 引+(2+2 课时训练 一、选择题 416 1.(25-26七年级上·湖南株洲期末)计 2026+(-2025)+77+(-78)的结果是（) A.0 B.2 C.-1 D.+5 2.(25-26七年级上河南南阳期中)小磊解题时，将式子6 （0+(7-4 6 先变成 〔(+[-*(4 再计算结果，小磊运用了() A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.乘法结合律 3.(25-26七年级上·广西崇左阶段检测)下列交换加数的位置的变形中，正确的是() 6+(-5)=(-5)+6 B.6+(-5)=5+(-6) c.6+(-5)=5+6 D. 6+(-5)=(-5)+(-6) 4.(25-26七年级上香港竞赛)杂货商有12种不同整数重量的砝码，从1kg到12kg.她将它们分成三组， 每组四个砝码.第一组的总重量是41kg,第二组的总重量是26kg.以下哪个重量的砝码和9g重的砝 码在同一组？（) ii凸B8BB8 4▣ 26▣ A.3kg B.5kg C.7kg D.8kg E.10kg 二、填空题 5.(25-26七年级上河南郑州阶段检测)大于-3.5小于2.5的所有整数之和是 6.(2425七年级上·全国课后作业)小明在做利用“加法运算律”的计算题： 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)=(5+3 ■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的 516 部分： 7.(25-26七年级上江苏盐城阶段检测)将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为 ,比 p=2-0,那3_ 8.(25-26七年级上广东江门期中)计算： 1+(-2)+3+(-4)+…+2011+(-2012)+2013+(-2014)+2015= 三、解答题 9.(25-26七年级上·山东济南阶段检测)计算： 0+7)+(-20+(-7)+(42D a(3+e3+(43+(-3 6-)+(+22+(4100+(-2) ④-2.12)+(43+(+5安+(-3.2) 10.(25-26七年级上新疆阿勒泰·阶段检测)计算 0)9+(-7) 2-0.9)+(-2.7) 6-8)+10+2+(-) 4④-14)+6+（←7） o引（引 ⊙4.2+5.7+(-8.7)+42 616