第二十六章 二次函数（六大题型）专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级上册 第二十六章 二次函数 专项训练 第二十六章 二次函数（六大题型）专项训练 人教版数学九年级上册 （建议用时：100分钟　测试范围：第二十六章 二次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．六个考点依次训练，每个考点内按基础、中档、难排列；动笔前先浏览考点归纳。 2．由图象读取范围的题，结果写成不等式；抛物线与x轴的公共点写出坐标。 3．解答题要写出配方、分类讨论的依据和必要的计算过程，只写结果不得分。 内容速览　六考点 41 题（选择18·填空15·解答8） 配套解析：解析版 19 页，含速查表、答案、详解、易错提醒；题目配图 11 幅 　考点归纳 1．二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴与顶点、增减性、利用对称性比较函数值、抛物线的平移 2．求二次函数的解析式：已知三点、已知顶点、已知与x轴的两个公共点、由图象判断系数的符号、对称与平移后的解析式 3．二次函数与一元二次方程、不等式：抛物线与x轴公共点的个数与坐标、由图象读出函数值的正负范围、方程根的情况与参数 4．二次函数的最值与取值范围：整个定义域上的最值、给定范围内的最值、由最值确定参数、范围随参数移动的最值 5．二次函数的实际应用：刹车距离与利润、拱桥与拱门、喷泉水流、图形面积的最大值 6．二次函数与几何的综合：四边形与三角形的面积、竖直线段长的最大值、等腰三角形与直角三角形的存在性 　考点01　二次函数的图象与性质 1．抛物线y＝3－2的顶点坐标是(____)。 A．（5，－2） B．（－5，2） C．（－5，－2） D．（5，2） 2．二次函数y＝2＋10x－3的图象的对称轴是________。 3．对于二次函数y＝－()＋2x＋1，y随x的增大而减小时，x的取值范围是(____)。 A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－3 D．x＜－3 4．把抛物线y＝－3－6x＋3先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式是________（写成顶点式）。 5．已知点A（－2，y1），B（3，y2），C（－，y3）都在抛物线y＝－2＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(____)。 A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 6．把抛物线y＝－4x＋1向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得抛物线经过点（6，1），则m的值为(____)。 A．2 B．2或6 C．3或5 D．12 7．已知二次函数y＝a－6ax＋5a＋2（a为常数，a≠0）。 (1)求这个函数图象的对称轴； (2)无论a取何非零值，函数图象都经过两个定点，求这两个定点的坐标； (3)若a＞0，点P（t－1，y1），Q（t＋2，y2）都在函数图象上，且y1＜y2，求t的取值范围。 　考点02　求二次函数的解析式 8．已知抛物线的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，5），则这条抛物线的解析式是________（写成一般式）。 9．若二次函数y＝a＋bx＋c的图象经过点（－2，0）和（5，0），则的值为(____)。 A．－7 B．3 C．－ D．－3 10．已知二次函数的图象经过点（－2，3），（0，－5），（3，－2），则它的解析式是________。 11．如图是二次函数y＝a＋bx＋c的图象，图中虚线是它的对称轴直线x＝2。下列结论中正确的是(____)。 A．abc＜0 B．4a＋b＝0 C．－4ac＜0 D．a－b＋c＞0 12．抛物线y＝＋bx＋c经过点A（－3，7）和B（7，7），则c的值为(____)。 A．－14 B．－32 C．10 D．21 13．抛物线C1：y＝2－4x＋5与抛物线C2关于x轴对称，把C2向左平移3个单位长度得到抛物线C3，则C3的解析式是________（写成一般式）。 14．已知抛物线y＝a＋bx＋c经过点（0，－1）和（4，－1），且顶点在直线y＝x－5上。 (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线与x轴的两个公共点为A，B，求线段AB的长； (3)把抛物线向上平移k个单位长度后，与x轴的两个公共点之间的距离变为2，求k的值。 　考点03　二次函数与一元二次方程、不等式 15．抛物线y＝3－7x＋2与x轴公共点的横坐标是(____)。 A．1或6 B．－2或－ C．或2 D．或1 16．若抛物线y＝2＋kx＋8（k＞0）与x轴只有一个公共点，则k＝________。 17．二次函数y＝a＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴两个公共点的横坐标分别是－2和3。当y＞0时，x的取值范围是(____)。 A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜3 D．－3＜x＜2 18．如图，抛物线y1＝－()＋3x与直线y2＝－()x＋5相交于A，B两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是________。 19．若关于x的方程－2＋8x－3＝m有两个相等的实数根，则m的值为(____)。 A．13 B．－27 C．2 D．5 20．若二次函数y＝k－4x＋2的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是(____)。 A．k＜2 B．k≤2且k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2 21．已知二次函数y＝m－(2m+3)x＋6，其中m是不为0的常数。 (1)令y＝0，用含m的式子表示方程的两个根，并由此写出抛物线与x轴公共点的坐标； (2)若m为正整数，且抛物线与x轴两个公共点的横坐标都是整数，求m的值； (3)若抛物线与x轴两个公共点之间的距离为4，求m的值。 　考点04　二次函数的最值与取值范围 22．二次函数y＝－3＋24x－41的最大值是________。 23．二次函数y＝2＋12x＋11的图象开口向上，它的函数值能取到的最小值是(____)。 A．－7 B．65 C．11 D．7 24．当－1≤x≤4时，二次函数y＝－6x＋2的最大值是(____)。 A．－6 B．－7 C．－3 D．9 25．当2≤x≤4时，二次函数y＝－＋2x＋7的函数值y的取值范围是________。 26．若二次函数y＝－2x＋c在－2≤x≤3范围内的最大值是7，则常数c＝(____)。 A．4 B．－1 C．8 D．7 27．已知二次函数y＝－＋2ax－1（a为常数），当1≤x≤3时，y的最大值为3，则a的值为(____)。 A．2 B．－2或2 C． D． 28．已知二次函数y＝－6x＋4。 (1)用配方法求出这个函数图象的顶点坐标； (2)当自变量x满足－2≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值各是多少？ (3)当t≤x≤t＋2时，y的最小值为4，求t的值。 　考点05　二次函数的实际应用 29．研究表明，某型号汽车在干燥沥青路面上的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：km/h）近似满足s＝0.01＋0.2v。车速为60 km/h时，刹车距离约为(____)。 A．12.6 m B．12.36 m C．48 m D．13.2 m 30．某网店销售一款护眼台灯，售价为x元（40≤x≤80）时，每天的利润w（单位：元）满足w＝－2＋240x－5400。该店每天能获得的最大利润是________元。 31．如图，一座抛物线形拱桥，水面宽AB＝16 m。当水面上涨4.5 m到达CD位置时，水面宽CD＝8 m。以拱顶为原点建立平面直角坐标系（x轴与水面平行），则原来水面AB到拱顶的距离是________m。 32．如图，公园水池中央的一个喷头A喷出的水流呈抛物线形。以水面为x轴、喷头所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系（单位：m），水流满足y＝－2＋3.38（x≥0），水流落到水面上的点为B，则OB的长为(____)。 A．2.89 m B．1.3 m C．2.6 m D．2.5 m 33．把一张宽为36 cm的长方形铁皮的两边各向上折起x cm（折痕与长边平行），做成一个横截面为矩形的无盖水槽，则水槽横截面积的最大值是________平方厘米。 34．某文具店销售一款钢笔，进价为每支45元。统计发现，月销量y（支）是售价x（元）的一次函数，部分数据如下：售价60元时月销量1400支；售价70元时月销量1200支；售价80元时月销量1000支。物价部门规定售价不低于60元且不高于90元。 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出月利润w（元）与x之间的函数解析式； (2)若售价只能定为整十元，售价定为多少元时月利润最大？最大月利润是多少元？ (3)若售价可以是60元到90元之间的任意值，要使月利润不低于33000元，求售价x的取值范围。 35．如图，某公园拱门的内侧轮廓是抛物线，地面线段AB＝12 m，拱门最高处离地面7.2 m。以AB的中点O为原点、AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的解析式； (2)把AB六等分，在5个分点处各竖直安装一根支柱，支柱下端在地面上、上端顶住拱门，求这5根支柱的总长度； (3)另一处要建一座形状相同（开口方向与开口大小都相同）的拱门，地面跨度改为10 m，求这座拱门最高处离地面多少米。 　考点06　二次函数与几何的综合 36．如图，抛物线y＝－()＋()x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，则四边形ACDB的面积为(____)。 A． B．42 C． D． 37．如图，直线y＝x＋3与抛物线y＝－4x＋7相交于A，B两点，点M是抛物线上位于A，B之间的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB于点N，则线段MN长度的最大值是________。 38．如图，已知抛物线y＝()－2x－6，它与x轴的两个公共点中右侧的一个记为B，它与y轴的公共点记为C，图中虚线是对称轴。若对称轴上的点P满足PB＝PC，则点P的坐标是________。 39．抛物线y＝＋x－6与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C。点P在x轴上，且∠ACP＝90°，则点P的坐标是________。 40．如图，抛物线y＝－()＋()x＋5与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，虚线为抛物线的对称轴。 (1)求点A，B，C的坐标及直线BC的解析式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标； (3)点M在抛物线的对称轴上，若△MBC是以BC为一条直角边的直角三角形，求点M的坐标。 41．如图，抛物线y＝()＋bx＋c经过点A（－2，0），C（0，－5），与x轴的另一个公共点为B。 (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)点P在x轴的正半轴上，若△ACP是以AC为腰的等腰三角形，求点P的坐标； (3)当－2≤x≤n时，函数y的最小值为－，最大值为0，求n的取值范围。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 答案 C 直线x＝－ A y＝－3＋2 D 题号 6 8 9 10 11 12 答案 B y＝2－8x＋5 D y＝－2x－5 B A 题号 13 15 16 17 18 答案 y＝－2－8x－11 C 8 B 2＜x＜5 题号 19 20 22 23 24 25 26 答案 D C 7 A D －1≤y≤7 B 题号 27 29 30 31 32 33 36 37 答案 A C 1800 6 D 162 C 题号 38 39 答案 （2，－2） （12，0） 　考点01　二次函数的图象与性质 1．【答案】C 【解析】y＝a＋k的顶点是（h，k）。 y＝3－2＝3＋(－2)，所以h＝－5，k＝－2，顶点坐标是（－5，－2）。 所以选C。 A项：把误看成，顶点横坐标写成5，按此错法真算得（5，－2）；B项：顶点横坐标读对了，但把顶点纵坐标的符号弄反，按此错法真算得（－5，2）；D项：横、纵坐标的符号都弄反，按此错法真算得（5，2）。 2．【答案】直线x＝－ 【解析】对称轴为直线x＝－＝－＝－。 所以答案为直线x＝－。 3．【答案】A 【解析】a＝－＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x＝－＝－＝3。 开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，所以x＞3。 所以选A。 B项：把开口方向看反（当成开口向上），取了对称轴左侧，按此错法真算得x＜3；C项：对称轴公式漏掉负号，算成＝2÷(－)＝－3，按此错法真算得x＞－3；D项：对称轴算成－3，又把开口方向看反，按此错法真算得x＜－3。 4．【答案】y＝－3＋2 【解析】思路：平移只改变顶点位置，先配方求出顶点，再按平移方向移动顶点。 配方：y＝－3(+2x+1)＋3＋3＝－3＋6，顶点为（－1，6）。 平移不改变开口与形状，只移动顶点：向右平移5个单位长度，横坐标加5；向下平移4个单位长度，纵坐标减4，新顶点为（4，2）。 所以得到的抛物线是y＝－3＋2（展开为y＝－3＋24x－46）。 【易错提醒】“左加右减”只作用在x上：向右平移5个单位长度，是把x换成(x－5)，顶点横坐标增加5。 5．【答案】D 【解析】思路：开口向下的抛物线上，离对称轴越远的点函数值越小，比较三点到对称轴的距离即可。 抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，图象上的点离对称轴越远，函数值越小。 三点到对称轴的距离：|－2－1|＝3，|3－1|＝2，|－－1|＝。3＞2＞，所以y1＜y2＜y3。 所以选D。 A项：把开口方向看成向上，离对称轴越远函数值越大，按此错法真算得y3＜y2＜y1；B项：不看对称轴，按横坐标越大函数值越大来排，按此错法真算得y1＜y3＜y2；C项：把误看成，以直线x＝－1为对称轴比较距离，按此错法真算得y2＜y1＜y3。 【易错提醒】比较抛物线上点的函数值，先找对称轴，再比“到对称轴的距离”，开口向下时越远越小。 6．【答案】B 【解析】思路：先配方写出平移后的顶点式，再把已知点代入，得到关于m的方程。 配方：y＝－3。向右平移m个单位长度后得y＝－3。 把点（6，1）代入，得－3＝1，即＝4，4－m＝±2，解得m＝2或m＝6，都满足m＞0。 所以选B。 A项：解＝4时只取了4－m＝2这一种情况，按此错法真算得2；C项：配方后漏掉常数项－3，列成＝1，按此错法真算得3或5；D项：把向右平移错当成向下平移m个单位长度，列成－3－m＝1，按此错法真算得12。 【易错提醒】＝4开平方要取正负两种，两个解都要检验是否满足m＞0。 7．【答案】（1）直线x＝3；（2）（1，2），（5，2）；（3）t＞ 【解析】思路：(2)把含a的项集中，令a的系数为0；(3)利用“开口向上时离对称轴越近函数值越小”转化为距离比较。 【解答】(1)对称轴为直线x＝－＝3。 (2)把解析式按a整理：y＝a(－6x+5)＋2。当－6x＋5＝0时，y＝2与a无关。 解－6x＋5＝0，得x1＝1，x2＝5，所以图象经过定点（1，2）和（5，2）。 (3)a＞0，抛物线开口向上，图象上的点离对称轴x＝3越近，函数值越小。 y1＜y2，说明点P比点Q离对称轴近：|t－1－3|＜|t＋2－3|，即|t－4|＜|t－1|。 两边都是非负数，平方得＜，展开得－8t＋16＜－2t＋1，整理得6t＞15，t＞。 所以t的取值范围是t＞。 【易错提醒】“过定点”要把含a的项集中起来，令a的系数为0；比较函数值时开口向上是“越近越小”。 　考点02　求二次函数的解析式 8．【答案】y＝2－8x＋5 【解析】设y＝a－3，把点（0，5）代入，得4a－3＝5，a＝2。 所以y＝2－3，展开得y＝2－8x＋5。 9．【答案】D 【解析】两点纵坐标都是0，关于对称轴对称，对称轴为直线x＝（两横坐标的平均数）。 由－＝，得＝－2×＝－3。 所以选D。 A项：把两点横坐标之差的一半当成对称轴，再由－＝得，按此错法真算得－7；B项：对称轴求对了，但把公式记成＝，按此错法真算得3；C项：由－＝变形时漏乘2，得＝－，按此错法真算得－。 10．【答案】y＝－2x－5 【解析】思路：已知三个一般的点，用一般式设解析式，列方程组求解。 设y＝a＋bx＋c。由图象过点（0，－5），得c＝－5。 把（－2，3），（3，－2）代入，得4a－2b－5＝3，9a＋3b－5＝－2，即2a－b＝4，3a＋b＝1。 两式相加，得5a＝5，a＝1，b＝－2。所以解析式是y＝－2x－5。 【易错提醒】三点中若有一点在y轴上，先由它直接得出c，再解二元一次方程组。 11．【答案】B 【解析】思路：由开口方向、对称轴位置、与y轴交点位置依次判断a，b，c的符号，再逐项检验。 开口向下，a＜0；对称轴x＝－＝2＞0，所以b＝－4a＞0；图象与y轴交于负半轴，c＜0。 由b＝－4a得4a＋b＝0，这个结论正确。 a＜0，b＞0，c＜0，abc＞0；图象与x轴有两个公共点，－4ac＞0； 两个公共点都在y轴右侧，x＝－1时图象在x轴下方，a－b＋c＜0。 所以选B。 A项：开口向下得a＜0，但把对称轴在y轴右侧误判为b＜0，于是得abc＜0（实际a＜0，b＞0，c＜0，abc＞0），按此错法真算得abc＜0；C项：把“图象与x轴有两个公共点”对应成－4ac＜0（实际应为－4ac＞0），按此错法真算得－4ac＜0；D项：把x＝－1时的函数值看成在x轴上方（x＝－1在两个公共点左侧，函数值应为负），按此错法真算得a－b＋c＞0。 【易错提醒】读系数符号三步走：开口定a，对称轴位置定b（左同右异），与y轴交点定c。 12．【答案】A 【解析】思路：两点纵坐标相同说明它们关于对称轴对称，先求对称轴得b，再代入求c。 A，B两点纵坐标相同，关于对称轴对称，对称轴为直线x＝＝2。 由－＝2，得b＝－4。把A（－3，7）代入y＝－4x＋c，得9＋12＋c＝7，c＝－14。 检验：x＝7时，y＝49－28－14＝7，符合。 所以选A。 B项：把对称轴算成＝5，得b＝－10，再代入点A，按此错法真算得－32；C项：把对称轴算成－＝－2，得b＝4，再代入点A，按此错法真算得10；D项：用点B代入时把算成14，列成14＋7b＋c＝7且b＝－4，按此错法真算得21。 【易错提醒】两点纵坐标相等是“对称信号”，先求对称轴能少解一个方程组。 13．【答案】y＝－2－8x－11 【解析】思路：关于x轴对称和平移都只看顶点和开口：先配方，再依次变换顶点位置与开口方向。 配方：y＝2＋3，C1的顶点为（1，3），开口向上。 关于x轴对称：顶点变为（1，－3），开口改为向下，形状不变，C2：y＝－2－3。 向左平移3个单位长度：顶点变为（－2，－3），C3：y＝－2－3＝－2－8x－11。 所以答案为y＝－2－8x－11。 【易错提醒】关于x轴对称：顶点纵坐标变号且a变号；关于y轴对称才是顶点横坐标变号。 14．【答案】（1）y＝()－2x－1；（2）AB＝2；（3）k＝ 【解析】思路：由两点纵坐标相同定对称轴，再由顶点在直线上定顶点，设顶点式求a。 【解答】(1)点（0，－1），（4，－1）的纵坐标相同，关于对称轴对称，对称轴为直线x＝＝2。 顶点在直线y＝x－5上，x＝2时y＝－3，所以顶点为（2，－3）。设y＝a－3，把（0，－1）代入，得4a－3＝－1，a＝。 所以y＝()－3，即y＝()－2x－1。 (2)令y＝0，得()＝3，＝6，x1＝2－，x2＝2＋，所以AB＝(2+)－(2－)＝2。 (3)向上平移k个单位长度后，y＝()－3＋k。令y＝0，得＝2(3－k)（需3－k＞0）， 两公共点为x＝2±，距离为2。由2＝2，得2(3－k)＝1，k＝，满足3－k＞0。 所以k＝。 【易错提醒】两公共点间的距离＝|x2－x1|，用配方后直接开平方求出两根最稳妥。 　考点03　二次函数与一元二次方程、不等式 15．【答案】C 【解析】令y＝0，得3－7x＋2＝0，左边分解因式得(3x－1)(x－2)＝0。 所以x1＝，x2＝2，即抛物线与x轴公共点的横坐标是或2。 所以选C。 A项：用求根公式时分母只写了2，算成，按此错法真算得1或6；B项：把公式里的－b写成了b，算成，按此错法真算得－2或－；D项：把方程左边错分解成(3x－2)(x－1)，按此错法真算得或1。 16．【答案】8 【解析】抛物线与x轴只有一个公共点，即方程2＋kx＋8＝0有两个相等的实数根， 所以－4ac＝－4×2×8＝0，＝64，k＝±8。又k＞0，所以k＝8。 17．【答案】B 【解析】思路：先由图象定开口方向，再看x轴上方的一段位于两个公共点之间还是两侧。 y＞0对应图象在x轴上方的部分。 由图象，抛物线开口向下，在两个公共点之间的部分位于x轴上方，所以－2＜x＜3。 所以选B。 A项：把y＞0看成y＜0，取了两个公共点的外侧，按此错法真算得x＜－2或x＞3；C项：只看了右边的公共点，漏看了左边的公共点，按此错法真算得x＜3；D项：把两个公共点的横坐标符号看反，按此错法真算得－3＜x＜2。 【易错提醒】“y＞0”就是看x轴上方的图象，先定开口，再看是在两公共点“之间”还是“两侧”。 18．【答案】2＜x＜5 【解析】思路：先联立求出两交点的横坐标，再看哪一段抛物线在直线上方。 联立两个解析式，令－()＋3x＝－()x＋5，整理得－7x＋10＝0，解得x1＝2，x2＝5。 所以A，B两点的横坐标分别是2和5。y1＞y2表示抛物线在直线上方，由图象，这一段在A，B之间， 所以x的取值范围是2＜x＜5。 【易错提醒】先求交点横坐标，再看“谁在上方”，端点处y1＝y2，不能取等号。 19．【答案】D 【解析】思路：方程的根就是直线y＝m与抛物线的公共点的横坐标，两根相等时直线恰好经过顶点。 方程－2＋8x－3＝m有两个相等的实数根，即直线y＝m与抛物线y＝－2＋8x－3只有一个公共点，这个公共点就是顶点。 配方：y＝－2＋5，顶点为（2，5），所以m＝5。 （也可化为－2＋8x－3－m＝0，由－4ac＝64－8(3+m)＝0得m＝5。） 所以选D。 A项：计算判别式时把二次项系数－2错看成－1，4ac算成4×(－1)×(－3－m)＝4(3+m)，列成64－4(3+m)＝0，按此错法真算得13；B项：把对称轴求成直线x＝－2，代入得－2×＋8×(－2)－3，按此错法真算得－27；C项：把顶点的横坐标当成了m，按此错法真算得2。 【易错提醒】方程“＝m”的根的个数，看直线y＝m与抛物线的公共点个数，关键点是顶点。 20．【答案】C 【解析】思路：与x轴有两个公共点，即对应方程有两个不相等的实数根，即－4ac＞0，同时二次项系数不能为0。 函数是二次函数，所以k≠0。 图象与x轴有两个公共点，即方程k－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，－4ac＝－4×k×2＝16－8k＞0，得k＜2。 所以k＜2且k≠0。 所以选C。 A项：由－4ac＝16－8k＞0得k＜2后，漏掉了二次项系数k≠0，按此错法真算得k＜2；B项：把“有两个公共点”对应成－4ac≥0，得k≤2且k≠0，按此错法真算得k≤2且k≠0；D项：解16－8k＞0时把不等号方向弄反，按此错法真算得k＞2。 【易错提醒】二次项系数含字母时，“是二次函数”本身就要求它不为0。 21．【答案】（1）x1＝2，x2＝，公共点为（2，0），（，0）；（2）m＝1或m＝3；（3）m＝或m＝－ 【解析】思路：把二次函数与x轴的公共点问题转化为一元二次方程求根，先分解因式得到用m表示的两根。 【解答】(1)令y＝0，得m－(2m+3)x＋6＝0。－4ac＝－24m＝4－12m＋9＝≥0，方程有实数根。 由求根公式，x＝[(2m+3)±(2m－3)]/(2m)，得x1＝2，x2＝（也可把左边分解因式为(mx－3)(x－2)＝0），所以抛物线与x轴的公共点为（2，0），（，0）（m＝时两点重合）。 (2)两个公共点的横坐标都是整数，所以是整数，m为正整数，得m＝1或m＝3；此时＝3或1，都与2不同，确有两个公共点。 所以m＝1或m＝3。 (3)两个公共点之间的距离为|－2|＝4，所以－2＝4或－2＝－4。 由＝6得m＝；由＝－2得m＝－。经检验都符合题意。 所以m＝或m＝－。 【易错提醒】含参方程先试分解因式，能直接用m表示两根；两点间距离要带绝对值，分两种情况。 　考点04　二次函数的最值与取值范围 22．【答案】7 【解析】配方：y＝－3(－8x+16)＋48－41＝－3＋7。 a＝－3＜0，开口向下，当x＝4时，y有最大值7。 23．【答案】A 【解析】对称轴为直线x＝－＝－3。 a＝2＞0，当x＝－3时y有最小值：2×＋12×(－3)＋11＝18－36＋11＝－7。 所以选A。 B项：对称轴算成直线x＝3，代入得2×＋12×3＋11，按此错法真算得65；C项：把常数项11当成最小值，按此错法真算得11；D项：把公式记成，按此错法真算得7。 24．【答案】D 【解析】思路：先确定对称轴与给定范围的位置关系，最大值在离对称轴较远的端点处。 y＝－7，开口向上，对称轴为直线x＝3，在－1≤x≤4内。 x＝3时取最小值－7；最大值在离对称轴较远的端点取到：x＝－1离对称轴4个单位，x＝4离对称轴1个单位， 所以x＝－1时y最大，y＝1＋6＋2＝9。 所以选D。 A项：只代入了右端点x＝4，按此错法真算得－6；B项：把顶点处的值当成了最大值，按此错法真算得－7；C项：代入x＝－1时把－6×(－1)算成－6，按此错法真算得－3。 【易错提醒】开口向上时，给定范围内的最大值在“离对称轴更远的端点”处。 25．【答案】－1≤y≤7 【解析】思路：对称轴不在给定范围内，函数在该范围内y随x单调变化，最值在两个端点处取到。 y＝－＋8，开口向下，对称轴为直线x＝1，不在2≤x≤4内。 在对称轴右侧y随x的增大而减小，所以x＝2时y最大，为－4＋4＋7＝7；x＝4时y最小，为－16＋8＋7＝－1。 所以－1≤y≤7。 【易错提醒】顶点不在给定范围内时，最大值不是顶点纵坐标8，要按增减性代端点。 26．【答案】B 【解析】思路：开口向上时最大值在离对称轴较远的端点取到，先比较两端点到对称轴的距离。 对称轴为直线x＝1，开口向上。x＝－2离对称轴3个单位，x＝3离对称轴2个单位， 所以x＝－2时y最大：4＋4＋c＝7，解得c＝－1。 所以选B。 A项：认为x＝3时取最大值，列成9－6＋c＝7，按此错法真算得4；C项：把顶点处的值当成最大值，列成1－2＋c＝7，按此错法真算得8；D项：代入x＝－2时把－2×(－2)算成－4，列成4－4＋c＝7，按此错法真算得7。 【易错提醒】先判断哪个端点离对称轴远，再列方程；不要把顶点值当最大值。 27．【答案】A 【解析】思路：对称轴x＝a随a移动，按对称轴在范围左侧、内部、右侧三种情况分别求最大值。 y＝－＋－1，开口向下，对称轴为直线x＝a。 ①a≤1时，y随x增大而减小，x＝1时最大：2a－2＝3，a＝，不满足a≤1，舍去； ②1＜a＜3时，x＝a时最大：－1＝3，a＝±2，只有a＝2满足1＜a＜3； ③a≥3时，y随x增大而增大，x＝3时最大：6a－10＝3，a＝，不满足a≥3，舍去。 所以a＝2。 所以选A。 B项：不讨论对称轴的位置，直接令顶点纵坐标－1＝3，按此错法真算得－2或2；C项：只按x＝1处取最大值列方程，没有检验a≤1，按此错法真算得；D项：只按x＝3处取最大值列方程，没有检验a≥3，按此错法真算得。 【易错提醒】对称轴含参数时按“在左、在中、在右”三种情况讨论，每种情况求出的值都要回到该情况的条件里检验。 28．【答案】（1）顶点（3，－5）；（2）最大值20，最小值－5；（3）t＝－2或t＝6 【解析】思路：(3)先由4＞－5排除顶点在范围内，再按范围在对称轴左侧或右侧讨论。 【解答】(1)y＝－6x＋9－9＋4＝－5，顶点坐标为（3，－5）。 (2)开口向上，对称轴x＝3在－2≤x≤4内，最小值为－5；x＝－2时y＝4＋12＋4＝20，x＝4时y＝16－24＋4＝－4，最大值为20。 (3)函数的最小值－5＜4，所以顶点不在t≤x≤t＋2内。 ①当t＋2＜3，即t＜1时，y随x增大而减小，x＝t＋2时最小：－5＝4，即＝9，t＝4或t＝－2，结合t＜1得t＝－2； ②当t＞3时，y随x增大而增大，x＝t时最小：－5＝4，即＝9，t＝0或t＝6，结合t＞3得t＝6。 所以t＝－2或t＝6。 【易错提醒】先比较“给定最小值”与“顶点纵坐标”，就能排除顶点在范围内的情形，少讨论一种。 　考点05　二次函数的实际应用 29．【答案】C 【解析】把v＝60代入，s＝0.01×＋0.2×60＝36＋12＝48（m）。 所以选C。 A项：漏掉了平方，算成0.01×60＋0.2×60，按此错法真算得12.6 m；B项：把0.01算成，按此错法真算得12.36 m；D项：把算成2v，按此错法真算得13.2 m。 30．【答案】1800 【解析】w＝－2(－120x+3600)＋7200－5400＝－2＋1800。 a＝－2＜0，对称轴x＝60在40≤x≤80内，所以x＝60时w最大，最大利润是1800元。 31．【答案】6 【解析】思路：以拱顶为原点设y＝a，两个水面各给出抛物线上一个点，列方程组先消去a。 设抛物线为y＝a，原来水面AB到拱顶的距离为h m，则B（8，－h）；水面上涨4.5 m后，CD到拱顶的距离为(h－4.5) m，D（4，－(h－4.5)）。 把B，D两点的坐标分别代入，得64a＝－h，16a＝－(h－4.5)。 由第一个方程得a＝－，代入第二个方程，得－＝－(h－4.5)，即h＝4(h－4.5)，解得h＝6。 所以原来水面AB到拱顶的距离是6 m。 【易错提醒】两个水面各对应抛物线上一个点；设出未知高度后代入，先消去a再解方程。 32．【答案】D 【解析】思路：水流落到水面即y＝0，解方程并舍去不合题意的负根。 令y＝0，得－2＋3.38＝0，＝1.69，x－1.2＝±1.3， x1＝2.5，x2＝－0.1（不合题意，舍去），所以OB＝2.5 m。 所以选D。 A项：解＝1.69时忘记开平方，按此错法真算得2.89 m；B项：开平方后忘记加上1.2，按此错法真算得1.3 m；C项：把两根之差当成了落点到O的距离，按此错法真算得2.6 m。 【易错提醒】实际问题中的负根要结合x≥0舍去；开平方后别忘了移回1.2。 33．【答案】162 【解析】思路：用x表示横截面矩形的底边长，写出横截面积关于x的二次函数，再配方求最大值。 两边各折起x cm，横截面矩形的高为x cm，底边长为(36－2x) cm，由36－2x＞0，得0＜x＜18。 横截面积S＝x(36－2x)＝－2＋36x＝－2＋162。 a＝－2＜0，x＝9在0＜x＜18内，所以x＝9时S最大，水槽横截面积的最大值是162平方厘米。 【易错提醒】折起的高度就是横截面的高，底边长要减去两侧折起的部分，并写出x的取值范围。 34．【答案】（1）y＝－20x＋2600，w＝－20＋3500x－117000（60≤x≤90）；（2）售价90元时月利润最大，为36000元；（3）75≤x≤90 【解析】思路：先由表格求一次函数，再写出“利润＝单件利润×销量”；注意“整十元”对最值位置的影响。 【解答】(1)设y＝kx＋b，由60k＋b＝1400，70k＋b＝1200，得k＝－20，b＝2600，所以y＝－20x＋2600（x＝80时y＝1000，与表中数据相符）。 w＝(x－45)(－20x+2600)＝－20＋3500x－117000（60≤x≤90）。 (2)w＝－20＋36125，对称轴为x＝87.5，但售价只能取整十元。 在60≤x≤90内，开口向下，离87.5越近w越大。整十元中离87.5最近的是90（相距2.5），其次是80（相距7.5）。 x＝90时，w＝45×800＝36000；x＝80时，w＝35×1000＝35000。所以售价定为90元时月利润最大，为36000元。 (3)令w＝33000，得－20＋3500x－117000＝33000，整理得－175x＋7500＝0，解得x1＝75，x2＝100。 抛物线开口向下，当75≤x≤100时w≥33000，再结合60≤x≤90，得75≤x≤90。 【易错提醒】顶点对应的售价87.5元不满足“整十元”，要比较离对称轴最近的两个可取值。 35．【答案】（1）y＝－0.2＋7.2（－6≤x≤6）；（2）28 m；（3）5 m 【解析】思路：建系后设y＝a＋7.2求a；先定出等分点的横坐标再逐个代入；“形状相同”说明二次项系数不变。 【解答】(1)顶点为（0，7.2），设y＝a＋7.2，把B（6，0）代入，得36a＋7.2＝0，a＝－0.2，所以y＝－0.2＋7.2（－6≤x≤6）。 (2)AB＝12 m，六等分后每份长2 m，5个分点的横坐标依次为－4，－2，0，2，4。 x＝0时，y＝7.2；x＝±2时，y＝－0.2×4＋7.2＝6.4；x＝±4时，y＝－0.2×16＋7.2＝4。 由对称性，5根支柱的总长度为7.2＋2×6.4＋2×4＝28（m）。 (3)形状相同，二次项系数仍为－0.2。仍以地面跨度的中点为原点建系，设y＝－0.2＋k，跨度为10 m，图象经过点（5，0）， 得－0.2×25＋k＝0，k＝5，所以这座拱门最高处离地面5 m。 【易错提醒】“形状相同”指二次项系数相同；等分点先写出横坐标，再利用对称性少算一半。 　考点06　二次函数与几何的综合 36．【答案】C 【解析】思路：四边形ACDB不是规则图形，过顶点D作x轴的垂线，把它分割成一个三角形、一个梯形和一个三角形。 令y＝0，得－5x－6＝0，x1＝－1，x2＝6，所以A（－1，0），B（6，0）；令x＝0，得C（0，3）。 配方：y＝－()＋，顶点D（，）。 过点D作DH⊥x轴于点H，则H（，0），OA＝1，OC＝3，OH＝，HB＝6－＝。 S四边形ACDB＝S△AOC＋S梯形OCDH＋S△DHB＝×1×3＋()×(3＋)×＋()××＝＋＋＝。 所以选C。 A项：只算了△ABD的面积，漏掉了△ACD，按此错法真算得×7×＝；B项：求顶点纵坐标时把分母4a＝4×(－)错算成－1，得到，再按同样的分割真算得42；D项：只算了△ABC的面积，漏掉了△BCD，按此错法真算得×7×3＝。 【易错提醒】不规则四边形求面积，过顶点作坐标轴的垂线，割成三角形与梯形，所需线段都用坐标表示。 37．【答案】 【解析】思路：设M的横坐标为m，用m表示M，N的纵坐标，MN是关于m的二次函数，配方求最大值。 联立x＋3＝－4x＋7，得－5x＋4＝0，x1＝1，x2＝4，所以点M的横坐标m满足1＜m＜4。 M（m，－4m＋7），N（m，m＋3），点N在点M上方，MN＝(m+3)－(－4m+7)＝－＋5m－4＝－＋。 因为1＜＜4，所以当m＝时，MN最大，最大值是。 【易错提醒】竖直线段长＝上方点的纵坐标－下方点的纵坐标，先判断谁在上方。 38．【答案】（2，－2） 【解析】思路：设出P的坐标，用勾股定理表示P与P，由PB＝PC列方程。 令y＝0，得－4x－12＝0，x1＝－2，x2＝6，所以B（6，0）；令x＝0得C（0，－6）；对称轴为直线x＝2。 设P（2，p），由勾股定理，P＝＋＝16＋，P＝＋＝＋12p＋40。 由PB＝PC，得16＋＝＋12p＋40，12p＝－24，p＝－2，所以P（2，－2）。 【易错提醒】坐标系中两点距离用勾股定理表示，平方后两边的会抵消。 39．【答案】（12，0） 【解析】思路：先求出A，C的坐标，再设出点P，用勾股定理分别表示三边的平方，再由∠ACP＝90°列方程。 令y＝0，得＋x－6＝0，x1＝－3，x2＝2，点A在负半轴上，所以A（－3，0）；令x＝0，得C（0，－6）。 设P（q，0）。A＝＋＝45，C＝＋36，A＝。 ∠ACP＝90°，由勾股定理，A＋C＝A，即45＋＋36＝＋6q＋9，6q＝72，q＝12，所以P（12，0）。 【易错提醒】直角顶点是C，勾股定理中斜边是AP，别把斜边放错。 40．【答案】（1）A（－3，0），B（5，0），C（0，5），直线BC：y＝－x＋5；（2）△PBC面积的最大值为，此时P（，）；（3）M（1，6）或M（1，－4） 【解析】思路：(2)作竖直线段把面积转化为关于横坐标的二次函数；(3)按直角顶点在B或C分两种情形，用勾股定理列方程。 【解答】(1)令y＝0，得－2x－15＝0，x1＝－3，x2＝5，所以A（－3，0），B（5，0）；令x＝0，得C（0，5）。 设直线BC为y＝kx＋5，把B（5，0）代入得5k＋5＝0，k＝－1，所以直线BC：y＝－x＋5。 (2)过点P作PD∥y轴交BC于点D。设P（n，－()＋()n＋5）（0＜n＜5），则D（n，－n＋5）， PD＝－()＋()n＋5－(－n+5)＝－()＋()n。 S△PBC＝×PD×OB＝()(－()＋()n)＝－()＋。 所以当n＝时，△PBC面积最大，最大值为，此时点P的纵坐标为－()×＋()×＋5＝，P（，）。 (3)对称轴为直线x＝1，设M（1，m）。B＝＋＝50，C＝1＋，B＝16＋。 ①∠BCM＝90°时，C＋B＝B：1＋＋50＝16＋，整理得76－10m＝16，m＝6； ②∠CBM＝90°时，B＋B＝C：16＋＋50＝1＋，整理得66＝26－10m，m＝－4。 所以M（1，6）或M（1，－4）。 【易错提醒】“以BC为直角边”只剩直角顶点在B或在C两种情形，分别用勾股定理列方程。 41．【答案】（1）y＝()－()x－5，B（5，0）；（2）P（2，0）或P（－2＋，0）；（3）≤n≤5 【解析】思路：(2)AC为腰时按CA＝CP与AC＝AP分两种情形；(3)同时满足最小值与最大值两个要求，分别确定n的范围。 【解答】(1)把C（0，－5）代入得c＝－5；把A（－2，0）代入得2－2b－5＝0，b＝－。所以y＝()－()x－5。 令y＝0，得－3x－10＝0，x1＝－2，x2＝5，所以B（5，0）。 (2)AC＝＝。AC是腰，分两种情形： ①CA＝CP：点P与点A关于y轴对称（OC⊥AP，等腰三角形三线合一），P（2，0），在x轴正半轴上，符合； ②AC＝AP：AP＝，点P在点A右侧，横坐标为－2＋＞0，P（－2＋，0），符合。 所以P（2，0）或P（－2＋，0）。 (3)y＝()－，最小值－在x＝处取到，所以n≥。 x＝－2时y＝0；由对称性，x＝5时y也等于0，当≤x≤5时y≤0，当x＞5时y＞0。 要使最大值为0，需n≤5。所以n的取值范围是≤n≤5。 【易错提醒】“以AC为腰”只有CA＝CP与AC＝AP两种情形；范围题要同时满足最小值与最大值两个条件。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上册 第二十六章 二次函数 专项训练 第二十六章 二次函数（六大题型）专项训练 人教版数学九年级上册 （建议用时：100分钟　测试范围：第二十六章 二次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．六个考点依次训练，每个考点内按基础、中档、难排列；动笔前先浏览考点归纳。 2．由图象读取范围的题，结果写成不等式；抛物线与x轴的公共点写出坐标。 3．解答题要写出配方、分类讨论的依据和必要的计算过程，只写结果不得分。 内容速览　六考点 41 题（选择18·填空15·解答8） 配套解析：解析版 19 页，含速查表、答案、详解、易错提醒；题目配图 11 幅 　考点归纳 1．二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴与顶点、增减性、利用对称性比较函数值、抛物线的平移 2．求二次函数的解析式：已知三点、已知顶点、已知与x轴的两个公共点、由图象判断系数的符号、对称与平移后的解析式 3．二次函数与一元二次方程、不等式：抛物线与x轴公共点的个数与坐标、由图象读出函数值的正负范围、方程根的情况与参数 4．二次函数的最值与取值范围：整个定义域上的最值、给定范围内的最值、由最值确定参数、范围随参数移动的最值 5．二次函数的实际应用：刹车距离与利润、拱桥与拱门、喷泉水流、图形面积的最大值 6．二次函数与几何的综合：四边形与三角形的面积、竖直线段长的最大值、等腰三角形与直角三角形的存在性 　考点01　二次函数的图象与性质 1．抛物线y＝3－2的顶点坐标是(____)。 A．（5，－2） B．（－5，2） C．（－5，－2） D．（5，2） 2．二次函数y＝2＋10x－3的图象的对称轴是________。 3．对于二次函数y＝－()＋2x＋1，y随x的增大而减小时，x的取值范围是(____)。 A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－3 D．x＜－3 4．把抛物线y＝－3－6x＋3先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式是________（写成顶点式）。 5．已知点A（－2，y1），B（3，y2），C（－，y3）都在抛物线y＝－2＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(____)。 A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 6．把抛物线y＝－4x＋1向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得抛物线经过点（6，1），则m的值为(____)。 A．2 B．2或6 C．3或5 D．12 7．已知二次函数y＝a－6ax＋5a＋2（a为常数，a≠0）。 (1)求这个函数图象的对称轴； (2)无论a取何非零值，函数图象都经过两个定点，求这两个定点的坐标； (3)若a＞0，点P（t－1，y1），Q（t＋2，y2）都在函数图象上，且y1＜y2，求t的取值范围。 　考点02　求二次函数的解析式 8．已知抛物线的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，5），则这条抛物线的解析式是________（写成一般式）。 9．若二次函数y＝a＋bx＋c的图象经过点（－2，0）和（5，0），则的值为(____)。 A．－7 B．3 C．－ D．－3 10．已知二次函数的图象经过点（－2，3），（0，－5），（3，－2），则它的解析式是________。 11．如图是二次函数y＝a＋bx＋c的图象，图中虚线是它的对称轴直线x＝2。下列结论中正确的是(____)。 A．abc＜0 B．4a＋b＝0 C．－4ac＜0 D．a－b＋c＞0 12．抛物线y＝＋bx＋c经过点A（－3，7）和B（7，7），则c的值为(____)。 A．－14 B．－32 C．10 D．21 13．抛物线C1：y＝2－4x＋5与抛物线C2关于x轴对称，把C2向左平移3个单位长度得到抛物线C3，则C3的解析式是________（写成一般式）。 14．已知抛物线y＝a＋bx＋c经过点（0，－1）和（4，－1），且顶点在直线y＝x－5上。 (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线与x轴的两个公共点为A，B，求线段AB的长； (3)把抛物线向上平移k个单位长度后，与x轴的两个公共点之间的距离变为2，求k的值。 　考点03　二次函数与一元二次方程、不等式 15．抛物线y＝3－7x＋2与x轴公共点的横坐标是(____)。 A．1或6 B．－2或－ C．或2 D．或1 16．若抛物线y＝2＋kx＋8（k＞0）与x轴只有一个公共点，则k＝________。 17．二次函数y＝a＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴两个公共点的横坐标分别是－2和3。当y＞0时，x的取值范围是(____)。 A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜3 D．－3＜x＜2 18．如图，抛物线y1＝－()＋3x与直线y2＝－()x＋5相交于A，B两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是________。 19．若关于x的方程－2＋8x－3＝m有两个相等的实数根，则m的值为(____)。 A．13 B．－27 C．2 D．5 20．若二次函数y＝k－4x＋2的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是(____)。 A．k＜2 B．k≤2且k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2 21．已知二次函数y＝m－(2m+3)x＋6，其中m是不为0的常数。 (1)令y＝0，用含m的式子表示方程的两个根，并由此写出抛物线与x轴公共点的坐标； (2)若m为正整数，且抛物线与x轴两个公共点的横坐标都是整数，求m的值； (3)若抛物线与x轴两个公共点之间的距离为4，求m的值。 　考点04　二次函数的最值与取值范围 22．二次函数y＝－3＋24x－41的最大值是________。 23．二次函数y＝2＋12x＋11的图象开口向上，它的函数值能取到的最小值是(____)。 A．－7 B．65 C．11 D．7 24．当－1≤x≤4时，二次函数y＝－6x＋2的最大值是(____)。 A．－6 B．－7 C．－3 D．9 25．当2≤x≤4时，二次函数y＝－＋2x＋7的函数值y的取值范围是________。 26．若二次函数y＝－2x＋c在－2≤x≤3范围内的最大值是7，则常数c＝(____)。 A．4 B．－1 C．8 D．7 27．已知二次函数y＝－＋2ax－1（a为常数），当1≤x≤3时，y的最大值为3，则a的值为(____)。 A．2 B．－2或2 C． D． 28．已知二次函数y＝－6x＋4。 (1)用配方法求出这个函数图象的顶点坐标； (2)当自变量x满足－2≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值各是多少？ (3)当t≤x≤t＋2时，y的最小值为4，求t的值。 　考点05　二次函数的实际应用 29．研究表明，某型号汽车在干燥沥青路面上的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：km/h）近似满足s＝0.01＋0.2v。车速为60 km/h时，刹车距离约为(____)。 A．12.6 m B．12.36 m C．48 m D．13.2 m 30．某网店销售一款护眼台灯，售价为x元（40≤x≤80）时，每天的利润w（单位：元）满足w＝－2＋240x－5400。该店每天能获得的最大利润是________元。 31．如图，一座抛物线形拱桥，水面宽AB＝16 m。当水面上涨4.5 m到达CD位置时，水面宽CD＝8 m。以拱顶为原点建立平面直角坐标系（x轴与水面平行），则原来水面AB到拱顶的距离是________m。 32．如图，公园水池中央的一个喷头A喷出的水流呈抛物线形。以水面为x轴、喷头所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系（单位：m），水流满足y＝－2＋3.38（x≥0），水流落到水面上的点为B，则OB的长为(____)。 A．2.89 m B．1.3 m C．2.6 m D．2.5 m 33．把一张宽为36 cm的长方形铁皮的两边各向上折起x cm（折痕与长边平行），做成一个横截面为矩形的无盖水槽，则水槽横截面积的最大值是________平方厘米。 34．某文具店销售一款钢笔，进价为每支45元。统计发现，月销量y（支）是售价x（元）的一次函数，部分数据如下：售价60元时月销量1400支；售价70元时月销量1200支；售价80元时月销量1000支。物价部门规定售价不低于60元且不高于90元。 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出月利润w（元）与x之间的函数解析式； (2)若售价只能定为整十元，售价定为多少元时月利润最大？最大月利润是多少元？ (3)若售价可以是60元到90元之间的任意值，要使月利润不低于33000元，求售价x的取值范围。 35．如图，某公园拱门的内侧轮廓是抛物线，地面线段AB＝12 m，拱门最高处离地面7.2 m。以AB的中点O为原点、AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的解析式； (2)把AB六等分，在5个分点处各竖直安装一根支柱，支柱下端在地面上、上端顶住拱门，求这5根支柱的总长度； (3)另一处要建一座形状相同（开口方向与开口大小都相同）的拱门，地面跨度改为10 m，求这座拱门最高处离地面多少米。 　考点06　二次函数与几何的综合 36．如图，抛物线y＝－()＋()x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，则四边形ACDB的面积为(____)。 A． B．42 C． D． 37．如图，直线y＝x＋3与抛物线y＝－4x＋7相交于A，B两点，点M是抛物线上位于A，B之间的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB于点N，则线段MN长度的最大值是________。 38．如图，已知抛物线y＝()－2x－6，它与x轴的两个公共点中右侧的一个记为B，它与y轴的公共点记为C，图中虚线是对称轴。若对称轴上的点P满足PB＝PC，则点P的坐标是________。 39．抛物线y＝＋x－6与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C。点P在x轴上，且∠ACP＝90°，则点P的坐标是________。 40．如图，抛物线y＝－()＋()x＋5与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，虚线为抛物线的对称轴。 (1)求点A，B，C的坐标及直线BC的解析式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标； (3)点M在抛物线的对称轴上，若△MBC是以BC为一条直角边的直角三角形，求点M的坐标。 41．如图，抛物线y＝()＋bx＋c经过点A（－2，0），C（0，－5），与x轴的另一个公共点为B。 (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)点P在x轴的正半轴上，若△ACP是以AC为腰的等腰三角形，求点P的坐标； (3)当－2≤x≤n时，函数y的最小值为－，最大值为0，求n的取值范围。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $