4.1 第2课时 多项式及整式 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式（第2课时）《多项式和整式》教学设计 ——新人教版七年级上册 第四章“整式的加减” 课　题 4.1 整式（第2课时）多项式和整式 学　科 初中数学 学段年级 七年级上册 课　时 1课时（45分钟） 授课教师 一、教材分析 本节课是新人教版七年级上册第四章“整式的加减”中4.1“整式”的第2课时，主要内容是多项式、整式的概念，以及多项式的项、常数项与次数。上一课时学生已经认识了单项式，会确定单项式的系数与次数；本课在此基础上，由“几个单项式的和”引出多项式，再把单项式与多项式统称为整式。 如果说单项式刻画的是“数与字母的积”，那么多项式刻画的就是“单项式的和”，本课把代数式的基本结构由“积”扩展到“和”，建立起完整的整式概念。它既是后续学习整式的加减（合并同类项、去括号）的直接基础，也为方程、不等式与函数的学习做好准备。教学中应让学生在“分解—观察—归纳—辨析”中建构概念，落实抽象能力、符号意识、运算能力和模型观念。 二、学情分析 1. 知识基础与学习优势 学生已掌握单项式的概念，能准确确定单项式的系数与次数，会用代数式表示简单数量关系，具备类比迁移的基础，适合在“把式子分解为单项式”的活动中学习新概念。 2. 认知特点与学习困难 学生学习本课时容易出现以下问题：确定多项式的项时漏掉项前面的正负号（如把2n－10的项写成2n与10）；把多项式的次数误算成各项次数之和，而不理解次数应由“次数最高的项”决定；数项数时遗漏常数项；对π是常数认识不牢，误把πr²中的π当作字母；还可能把分母含字母的式子误判为整式。 三、素养导向教学目标 1. 经历把代数式分解为单项式之和的过程，理解多项式的概念，能识别多项式的项与常数项，理解整式的概念。（抽象能力、符号意识） 2. 能用“三步解剖法”确定多项式的项数与次数，正确命名“几次几项式”。（运算能力） 3. 能用多项式表示周长、体积、剩余数量、表面积等简单数量关系，并正确指出其项与次数。（模型观念、应用意识） 4. 在纠错辨析与整式关系梳理中，体会“积与和”“包含”等关系，养成严谨细致、言必有据的思维习惯。（推理能力、严谨性） 四、教学重点与难点 教学重点：多项式与整式的概念；多项式的项与次数的确定。 教学难点：多项式的项（连同前面的符号）与多项式次数（次数最高的项的次数）的确定。 五、教学过程设计（自学·互学·展学·固学） 环节一　回顾旧知，引入新知（约5分钟） 下面哪些式子是单项式？并指出单项式的系数与次数：3，π，a²b，a/3，a²＋b²，2＋b。 师生梳理：单项式有3（系数3，次数0）、π（系数π，次数0）、a²b（系数1，次数3）、a/3（系数1/3，次数1）；而a²＋b²、2＋b含有加减运算，不是单项式。 教师设疑：这两个不是单项式的式子，与单项式有什么区别？它们正是今天要研究的对象。 设计意图：在巩固单项式的同时，让非单项式自然“暴露”，明确新课的生长点，激发探究需要。 环节二　交流讨论，探究多项式与整式（约12分钟） 问题1：观察代数式2n－10、x²＋2x＋8、2a＋3b、(1/2)ab－πr²。把其中被圈出的部分找出来，它们是不是单项式？整个代数式与这些被圈出的部分有什么关系？ 图1　多项式可分解为几个单项式的和 概念引入：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。 问题2：观察下表中的多项式，完成填空。 多项式 项（项数） 常数项 次数 几次几项式 2n－10 2n，－10（2项） －10 1 一次二项式 x²＋2x＋8 x²，2x，8（3项） 8 2 二次三项式 2a＋3b 2a，3b（2项） 无 1 一次二项式 (1/2)ab－πr² (1/2)ab，－πr²（2项） 无 2 二次二项式 对应训练：完成教材P93练习第1、2题。 设计意图：让学生在“分解为单项式之和”的直观体验中自主建构多项式概念，并用表格把项、常数项、次数与命名一次练实。 环节三　三步解剖法与纠错诊所（约10分钟） 三步解剖多项式（方法化） ①定项：以加号、减号为界，连同各项前面的符号划分每一项；②算次：分别算出每个项的次数，取其中的最大值作为多项式的次数；③命名：由次数与项数，称为“几次几项式”。 纠错诊所（升华活动） ①2n－10的项是2n与－10，不是2n与10——项要连同符号；②x²＋2x＋8的次数是2（最高次项是x²），不是2＋1＝3；③(1/2)ab－πr²中π是常数，－πr²是二次项，多项式次数为2；④1/x的分母含有字母，它不是整式；⑤3x²－2x＋1是二次三项式，常数项是1。 设计意图：把确定项与次数的过程方法化，集中纠正“项漏符号、次数误加、π误判、分母误判”等典型错误，提升思维严谨性。 环节四　例题精讲，多项式表示实际问题（约11分钟） 例（教材P92例2）：用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）长方形相邻两边长为a、b，周长为2a＋2b；项为2a、2b，次数1，一次二项式。 （2）有理数m的立方与2的差为m³－2；项为m³、－2，常数项－2，次数3，三次二项式。 （3）共享单车前两年每年投放a辆，第三年起每月回收b辆，第三年年底车辆数为2a－12b；项为2a、－12b，次数1，一次二项式。 图2　独孤信多面体印章 （4）独孤信印章由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，正方形与三角形边长为a，三角形高为b，则表面积为： 18a²＋8×(1/2)ab＝18a²＋4ab 项为18a²、4ab，次数2，二次二项式。 设计意图：在周长、体积、剩余量与古代印章表面积等真实情境中训练多项式建模，渗透数学文化，发展模型观念与应用意识。 环节五　课堂小结，梳理整式关系（约4分钟） 引导学生梳理整式关系：整式包括单项式（数或字母的积）与多项式（几个单项式的和）；多项式由项（含常数项）与次数（最高次项的次数）刻画，并据此命名“几次几项式”。 三个“别忘记”：别忘记项前面的符号、别忘记次数取最高的项、别忘记π是常数；一个“别误判”：分母含字母的不是整式。 设计意图：以结构化关系图帮助学生建立完整的整式概念体系，实现知识内化。 环节六　布置分层作业（约1分钟） 基础作业：教材P94习题4.1第3、4题，识别多项式的项与次数。 综合作业：教材P94习题4.1第6、7题，用多项式表示实际问题中的数量关系。 拓展作业：教材P94习题4.1第8、9题；思考：若6x^(n+2)－x²＋2是关于x的三次三项式，求n的值。（由n＋2＝3，得n＝1） 六、板书设计 4.1（第2课时）多项式和整式 [整式] 单项式∪多项式 [多项式] 几个单项式的和 [项] 每个单项式 （连同前面的符号） 常数项：不含字母 [次数] 最高次项的次数 [命名] 几次几项式 [示例] 2n－10（一次二项式） x²＋2x＋8（二次三项式） 18a²＋4ab（二次二项式） 七、课堂教学目标检测 1. 指出多项式3x²－5x＋1的项、常数项、次数，并说出它是几次几项式。 参考：项为3x²、－5x、1，常数项为1，次数为2，是二次三项式。 2. 用多项式表示：温度由t ℃下降5 ℃后的温度，并指出项与次数。（(t－5) ℃，项为t、－5，一次二项式） 3. 下列各式中哪些是整式？－2，x/3，2/x，a²＋b，0.6m。（整式为－2、x/3、a²＋b、0.6m；2/x不是整式） 1 学科网（北京）股份有限公司 $