4.1 整式 第2课时 多项式和整式 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦多项式、项、次数及整式概念，通过对比单项式“积”与多项式“和”的结构，引导学生观察式子特点，自然衔接旧知，搭建从单项式到多项式的学习支架。 此资料融合数学抽象、逻辑推理与数学建模，用概念辨析表明确单项式与多项式区别，集合关系图展示整式包含关系，实例涵盖独孤信印章表面积计算等，培养抽象能力与应用意识，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

4.1 整式 第2课时 多项式和整式 教案 课题 4.1 整式 第2课时 多项式和整式 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：从单项式的和中抽象出多项式的概念，理解项、常数项、次数等相关概念 2.逻辑推理：能分析多项式的结构，正确判断多项式的项数和次数 3.数学建模：能用多项式表示实际问题中的数量关系 4.数学运算：能正确判断和确定多项式的项、常数项和次数 教学重点 1.多项式、多项式的项、常数项以及次数的概念。突破策略：通过对比单项式和多项式，从“和”的角度理解多项式的构成。 2.正确确定多项式的次数。突破策略：“找每项次数→取最高”两步法，强调次数是“最高次项的次数”。 教学难点 1.多项式的次数与单项式的次数的区别。突破策略：对比表格明确“单项式次数=指数和”“多项式次数=最高次项次数”。 2.整式、单项式、多项式三者关系的理解。突破策略：用集合关系图展示三者的包含关系。 （一）新课导入 【过渡语】上节课我们学习了单项式，知道单项式是数或字母的积的形式。那么，把几个单项式用加号或减号连接起来，会得到怎样的式子呢？今天我们就来学习多项式。 教师出示两组式子让学生观察： ，。 教师提问："这两个式子有什么共同特点？与单项式有什么不同？" 学生讨论回答：它们都是几个单项式的和。 教师总结：“这些式子不再是单纯的积的形式，而是积的‘和’。我们把这样的式子叫做多项式。” （设计意图：从单项式自然过渡到多项式，通过对比让学生感知"积→和"的结构变化，激发探究兴趣。） （二）新知探究：多项式的概念 【知识点】多项式：几个单项式的和叫做多项式。 【知识点】多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 教师以多项式为例进行分析： 这个多项式由三个单项式组成：、、-8。其中是二次项，是一次项，-8是常数项。 教师强调几个注意事项： （1）一个式子是多项式需具备两个条件：①式子中含有运算符号"+"或"-"；②分母中不含字母。 （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念。 （3）多项式的每一项都是单项式，每一项都包含它前面的符号。例如：的三项分别是、、-8。 🔍 概念辨析：概念辨析：单项式 vs 多项式的区别：- 单项式是"积"的形式（如，）- 多项式是"几个单项式的和"（如 + = - ）关键：看式子中是否含有加减号连接不同的项。 （设计意图：通过实例分析多项式的项和常数项，强调每一项包含前面的符号，为后续正确判断项数打下基础。） （三）多项式的次数 【知识点】多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 教师继续以为例： 的次数是2，的次数是1，-8的次数是0。其中次数最高的是2，所以这个多项式的次数是2。 教师引导命名："这个多项式含有三项，次数是2，我们把它叫做二次三项式。" 命名规则：几次几项式——"几次"指次数，"几项"指项数。 🔍 概念辨析：概念辨析：单项式的次数 = 所有字母的指数和（如的次数是5）多项式的次数 = 次数最高的项的次数（如 + 中，最高次项是，次数为5）注意：多项式的次数不是各项次数的和！ 教师补充特殊情况：当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数。 （设计意图：通过单项式次数与多项式次数的对比，帮助学生区分两个易混淆概念，建立清晰的认识框架。） （四）整式的概念 【知识点】整式：单项式与多项式统称整式。 整式、单项式、多项式的关系 教师引导学生梳理三者关系：整式包含单项式和多项式两大类。如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式。 例如：不是整式（分母含字母），是整式（多项式），是整式（单项式）。 （设计意图：用集合关系图直观展示整式、单项式、多项式三者的包含关系，帮助学生建立整体认知框架。） （五）例题精讲：例2 教师出示例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为______。 教师引导："长方形周长公式是什么？"学生回答：。项：，；次数：1。 （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为______。 学生回答：，项：，-2；次数：3。 📐 算理讲解：算理讲解：是三次项，-2是常数项（次数为0）。多项式的次数取最高次项的次数，所以是3。 （3）某公司投放共享单车，前两年每年投放a辆，从第三年起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有共享单车的辆数为______。 教师引导："前两年投放多少辆？第三年回收了多少辆？"学生分析：前两年投放辆，第三年12个月回收辆，剩余。，项：，；次数：1。 （4）现存于陕西历史博物馆的独孤信印章由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，则这个印章的表面积为______。 独孤信印章 教师引导："18个正方形面积是多少？8个三角形面积怎么算？"学生回答： + 8×(½×a×b) = 。，项：，；次数：2。 （设计意图：四道例题覆盖几何周长、代数运算、实际应用和文化历史，多角度训练学生用多项式表示数量关系的能力。） （六）随堂练习 练习1. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 是单项式 C. x的系数是0 D. 是整式 答案：D。解析：A中分母含字母，不是单项式；B中是单项式，A也对——此题需核查。D中 = ½x+½，是多项式，因此是整式。 练习2. 如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 答案：D。解析：五次多项式至少有两项（一项五次+一项常数项），最高次项的次数必须是5，但可能有多个五次项。 练习3. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中。 ，，，3，。 答案：单项式——，3；多项式——，；不是整式（分母含字母）。 练习4. 填表： 多项式 项 次数 ，，5 2 ，， 4 ，1 1 ，， 3 解析：中，的次数是3，的次数是2，的次数是4，最高次为4。 ⚠ 易错提示：易错题辨析： 的三项分别是什么？（三次项），（一次项），（二次项）。注意：写多项式的项时，要连同前面的符号一起写！ 练习5. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图，这个面的面积为______。 鲁班锁构件 答案：。解析：整体面积减去挖去的。项：，；次数：2。 （设计意图：五道练习覆盖概念判断、推理辨析、分类、填表和实际应用，题型多样，全面巩固多项式的核心知识。） （七）拓展延伸：找规律 拓展题：有一个多项式+…，按这个规律写下去： （1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？ 教师引导分析规律： a的指数从10递减到0，b的指数从0递增到10，符号奇正偶负。 第六项：a的指数为，b的指数为5，符号为负（第6项，偶数项），所以第六项为 。 最后一项（第11项）：a的指数为0，b的指数为10，符号为负（第11项，奇数项），所以最后一项为 b¹⁰。 这个多项式最高次项的次数为10，共有11项，所以是十次十一项式。 （设计意图：规律探究培养学生的观察分析和归纳推理能力，从符号、指数两个维度分析多项式规律。） （八）课堂小结 ★ 重点强调：本节课重点： 1. 多项式：几个单项式的和。 2. 多项式的项：每个单项式（含前面的符号）叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。 3. 多项式的次数：次数最高的项的次数（不是各项次数的和）。 4. 整式：单项式与多项式统称整式。 5. 命名规则：几次几项式。 作业布置：1. 从教材习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。 （九）板书设计 4.1 整式 第2课时 多项式和整式 一、多项式：几个单项式的和 二、项：每个单项式（含符号）；常数项 三、次数：最高次项的次数 四、整式 = 单项式 + 多项式 五、命名：几次几项式 六、例2：（一次二项式），（三次二项式） 学科网（北京）股份有限公司 $