专题08整式知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题08整式知题通关讲义 知识点 01 代数式基础（整式前置必备） 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 判定举例 2.代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 3. 代数式求值步骤 1.代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2.计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=−2时，求3x2−1的值 解：原式=3×(−2)2−1=3×4−1=11 知识点 02 单项式（整式第一大类） 1. 单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 2. 单项式两大核心要素：系数、次数 （1）单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 注意：包含前面正负号；π是常数，算进系数。 例：− 系数为 − （2）单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数（如、）次数为 0；单独字母次数为 1。 例：−2x3y 字母指数3+1=4，次数是 4。 3.单项式典型辨析表格 知识点 03 多项式（整式第二大类） 几个单项式的和叫做多项式。 式子中出现加号、减号，本质是加负单项式。 例：2x2−3x+5=2x2+(−3x)+5，是三个单项式的和，属于多项式。 （1）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2−2xy−7，三项分别为3x2、−2xy、−7，常数项是−7。 （2）多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y−5，最高次项2x2y次数为 3，该多项式是三次三项式。 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列； 升幂排列：按照某一个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x−5x2+x3−1按x降幂排列 解：x3−5x2+3x−1 知识点 04 整式（单项式 + 多项式统称） 1. 整式完整分类框架 2. 整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。 区分对比表 1. 单项式系数判定错误 提醒：系数包含前置正负号；为常数，不是字母；系数为时，数字1省略书写。 2. 单项式次数判定错误 提醒：次数为所有字母指数之和；常数项次数为0，常数不计入次数计算。 3. 多项式项识别出错 提醒：多项式各项自带前置符号；不含字母的项为常数项。 4. 多项式次数判定错误 提醒：多项式次数取最高次项的次数，不是所有字母指数累加和。 5. 单项式、多项式概念混淆 提醒：数或字母的积组成的式子是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称整式。 6. 整式概念判断失误 提醒：分母含有字母的式子不属于整式；整式分母只能为常数。 7. 式子表面形式干扰概念判断 提醒：判断单项式、多项式，先化简式子，再依据定义判定，不可仅凭原式外观直接下结论。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型四 单项式规律题 ★★★★ 题型五 多项式的判断 ★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型九 整式的判断 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 题型二、单项式的系数、次数 4．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 5．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 6．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 题型三、写出满足某些特征的单项式 7．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 8．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 9．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 题型四、单项式规律题 10．按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 12．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 13．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 题型五、多项式的判断 14．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 15．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 16．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 题型六、多项式的项、项数或次数 17．填表： 多项式 次数 项数 项 表内（按行）依次填入_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________． 18．若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 19．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 20．若是关于x、y的五次三项式，则______． 21．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 22．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 23．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 24．将多项式按字母a的升幂排列为________． 25．把多项式按m的降幂排列为________． 26．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 27．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型九、整式的判断 28．下列各式，，，，中，整式有______个． 29．下列式子中：，，，，，整式有________个． 30．下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 解答题 1．填表： 单项式 x 系数 次数 2．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 3．（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2）写出的项． 4．（1）关于x，y的多项式是七次四项式，求m和n的值； （2）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 5．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08整式知题通关讲义 知识点 01 代数式基础（整式前置必备） 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 判定举例 2.代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 3. 代数式求值步骤 1.代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2.计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=−2时，求3x2−1的值 解：原式=3×(−2)2−1=3×4−1=11 知识点 02 单项式（整式第一大类） 1. 单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 2. 单项式两大核心要素：系数、次数 （1）单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 注意：包含前面正负号；π是常数，算进系数。 例：− 系数为 − （2）单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数（如、）次数为 0；单独字母次数为 1。 例：−2x3y 字母指数3+1=4，次数是 4。 3.单项式典型辨析表格 知识点 03 多项式（整式第二大类） 1. 多项式定义 几个单项式的和叫做多项式。 式子中出现加号、减号，本质是加负单项式。 例：2x2−3x+5=2x2+(−3x)+5，是三个单项式的和，属于多项式。 2. 多项式相关概念 （1）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2−2xy−7，三项分别为3x2、−2xy、−7，常数项是−7。 （2）多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y−5，最高次项2x2y次数为 3，该多项式是三次三项式。 3. 多项式命名规则：几次几项式 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 4. 多项式升幂、降幂排列 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列； 升幂排列：按照某一个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x−5x2+x3−1按x降幂排列 解：x3−5x2+3x−1 知识点 04 整式（单项式 + 多项式统称） 1. 整式完整分类框架 2. 整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。 区分对比表 1. 单项式系数判定错误 提醒：系数包含前置正负号；为常数，不是字母；系数为时，数字1省略书写。 2. 单项式次数判定错误 提醒：次数为所有字母指数之和；常数项次数为0，常数不计入次数计算。 3. 多项式项识别出错 提醒：多项式各项自带前置符号；不含字母的项为常数项。 4. 多项式次数判定错误 提醒：多项式次数取最高次项的次数，不是所有字母指数累加和。 5. 单项式、多项式概念混淆 提醒：数或字母的积组成的式子是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称整式。 6. 整式概念判断失误 提醒：分母含有字母的式子不属于整式；整式分母只能为常数。 7. 式子表面形式干扰概念判断 提醒：判断单项式、多项式，先化简式子，再依据定义判定，不可仅凭原式外观直接下结论。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★ 题型四 单项式规律题 ★★★★ 题型五 多项式的判断 ★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型九 整式的判断 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 3．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 题型二、单项式的系数、次数 4．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 5．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 6．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 题型三、写出满足某些特征的单项式 7．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 8．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 9．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 题型四、单项式规律题 10．按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________． 【答案】 【分析】根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， 第4个单项式是， 第个单项式是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳． 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为． 12．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 【答案】 【详解】分别观察式子中系数和指数的变化规律，得出后面的式子即可． 【解题思路】解：观察式子，，，，，，……， 可以发现系数是，……，指数是，……， 可知，从第三个式子开始，后边的每个系数是它前面相邻两个系数的和，指数和式子的序号相同， 即系数是，……，指数是序号， 第个式子的指数是， 后面的式子是． 13．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将单项式拆分为分子、分母、字母a的指数三部分，分别找出各部分和序号n的对应规律，即可得到第n个单项式. 【详解】解：设单项式的序号为（为正整数），拆分各部分找规律： ∵ ①字母的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第个单项式中的指数为 ②分数的分子：第1个分子为，第2个分子为，第3个分子为...，可得第个单项式的分子为 ③分数的分母：第1个分母为，第2个分母为，第3个分母为...，可得第个单项式的分母为 ∴ 第个单项式是 题型五、多项式的判断 14．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 15．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 16．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 题型六、多项式的项、项数或次数 17．填表： 多项式 次数 项数 项 表内（按行）依次填入_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________，_________． 【答案】 2 2 3 2 3 2 ， ，， ， 【分析】多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数；项：组成多项式的每一个单项式，要带上前面符号．逐个分析每一个多项式，找出最高次项得到多项式次数，数出单项式个数得到项数，再写出全部的项． 【详解】解：：最高次项是，次数为，共有项，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有项，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有项，故次数为，项数为，项为，． 18．若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵多项式的次数是6，常数项为， ∴，， ∵单项式的系数为， ∴， ∴． 19．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 20．若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. 21．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 【答案】2 【分析】本题考查多项式，根据多项式为三次二项式，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：2． 22．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式．正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键． 直接利用二次三项式的次数与项数的定义列方程，求出m的值． 【详解】由题意知且， ∴． 故选：B． 23．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】计算，令常数项为0可判断①；计算，令x3项系数为0可判断②；由当时，；当时，列出方程组可解得e和f的值，从而判断③；用特殊值法可求出d和的值，可判断④和⑤． 【详解】解：＝ ＝， ∵是关于x的三次三项式，， ∴， 解得，故①正确； ＝， ∵中不含， ∴， ∴，故②正确； ∵时，；当时，， ∴， 解得，，故③正确； 在中，令得： ， ∴，故④正确； 在中，令得： ， ∵， ∴，故⑤正确， ∴正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则． 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 24．将多项式按字母a的升幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的按某个字母的升（降）幂排列，根据多项式的升幂排列定义，按字母的指数从小到大重新排列各项，即可求解． 【详解】解：按字母a的升幂排列为． 故答案为． 25．把多项式按m的降幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后按m的指数从高到低进行排列即可． 【详解】多项式按降幂排列为， 故答案为：． 26．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 27．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型九、整式的判断 28．下列各式，，，，中，整式有______个． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称整式，数或字母的积的式子叫单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含等号，根据定义判断即可． 【详解】解：，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：． 29．下列式子中：，，，，，整式有________个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的概念，根据单项式和多项式统称为整式，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意：，，， 都是整式， ∴整式有4个． 故答案为：4． 30．下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】只需逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可． 【详解】我们逐个判断每个说法： ① 根据整式的定义，单项式与多项式统称为整式，故①说法正确； ② 单项式的数字因数为，因此它的系数是，故②说法正确； ③ 多项式中，最高次项的次数为，该多项式共有个项，因此是二次三项式，故③说法正确； ④ 的次数是，不是，故④说法错误； ⑤ 多项式的项为，，，故⑤说法错误； 综上，故选：C． 解答题 1．填表： 单项式 x 系数 次数 【答案】 单项式 系数 次数 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．据此逐个计算每个单项式的系数和次数即可完成填表． 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． 2．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：多项式按x的降幂排列为； （2）解：多项式按y的升幂排列为． 3．（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2）写出的项． 【答案】 （1） （2）有三项分别为、、 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义．熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． （1）按照单项式和多项式的定义进行分类即可． （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，据此写出答案即可． 【详解】解：（1） 略 （2）的项为、、． 4．（1）关于x，y的多项式是七次四项式，求m和n的值； （2）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括多项式的次数、项数以及不含特定项的条件，解决此类问题的关键是理解多项式中每一项的次数，并根据题目给出的条件建立方程． （1）多项式为七次四项式，这意味着多项式中次数最高的项的次数是7，且多项式有四项，由此可得出的次数是，的次数是3，的次数是5，的次数是2，的次数是0，由多项式的次数是7可得 ，得出m的值，同时为保证多项式是四项式可得，得出n的值即可； （2）根据题意，多项式中含有三次项有和，为了使多项式不含三次项，需满足：，，由此可得a和b的值，进而求得的值． 【详解】解：（1）根据题意可得：， 解得． （2）根据题意可得：， 解得， ∴． 5．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $