湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级上学期入学考试数学试卷 注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时长120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的解析式为，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过第二象限 C. 图象与轴交于点 D. 图象与轴交于点 7. 已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（ ）分钟． A. 50，50 B. 45，60 C. 50，60 D. 55，60 8. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在四边形 中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知，如果，则的取值范围是___________． 13. 已知，则的值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是_____________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则_________． 16. 如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________． 三．解答题（共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分24，25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 若关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99； b．抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：，，，，）： c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是：85，86，87，85，87，88； d．抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下： 平均数 中位数 第三四分位数 众数 七年级 85 84 n p 八年级 85 m 91 85 根据以上的信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）表中________，________，________； （3）若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是________； （4）此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求的面积． （3）若点C在直线上，且，求点C的坐标． 22. 安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地．已知每千克甲种茶叶进价比每千克乙种茶叶进价少元，且元采购甲种茶叶的重量与元采购乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某茶叶门店计划购进两种铁观音共千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的，若甲种茶叶按元/千克出售，乙种茶叶按元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 23. 如图，平行四边形中，分别是、的平分线，且E、F分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行线与间的距离． 24. 新定义：关于的一元二次方程与互为“长雅方程”． （1）根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“长雅方程”（在题后相应的括号中，是打“”，不是打“”）； ①与（ ） ②与（ ） ③与（ ） （2）若关于的一元二次方程：的两实数根为． ①求的值； ②记方程的“长雅方程”为方程是方程的一个实数根，求的值． （3）若关于的一元二次方程与它的“长雅方程”有且只有一个公共实数根，求的值． 25. 已知直线l：（其中）． （1）直线l的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． （2）已知第一象限内的三个点，，中恰有两点在直线l上． ①求直线l的解析式； ②设直线p：（其中），且直线l，p，x轴不能围成三角形，求出直线p的解析式； （3）设点，为直线l上的两点，点A为的中点，过点A作垂直直线，垂足为B，连接、，求证：． 九年级上学期入学考试数学试卷 注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时长120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分24，25每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）补全频数分布直方图如图 （2）86.5，89，82 （3）甲 （4）211人 【21题答案】 【答案】（1）； （2）1 （3）或. 【22题答案】 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价是元，每千克乙种茶叶的进价是元 （2）商店销售完两种茶叶获得的最大利润为元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）①②③ （2）① ② （3） 【25题答案】 【答案】（1）D （2）①；②或 （3） 证明：∵在直线l上， ∴， 整理得：； 同理可得： ， ∴为一元二次方程的两个根， ∴， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵过点A作垂直直线，垂足为B， ∴， ∴， ∵， 而， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $