湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级上学期入学考试数学试卷

注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时长120分钟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列选项中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知一次函数的解析式为，下列说法正确的是（     ）

A. 随的增大而减小 B. 图象经过第二象限

C. 图象与轴交于点 D. 图象与轴交于点

7. 已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟．

A. 50，50 B. 45，60 C. 50，60 D. 55，60

8. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若

点的坐标为，则点的坐标为（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图①，在四边形 中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（     ）

A. 7 B.  C. 8 D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

12. 已知，如果，则的取值范围是___________．

13. 已知，则的值为________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是_____________．

15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则_________．

16. 如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________．

三．解答题（共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分24，25每题10分，共72分）

17. 计算：．

18. 解方程：

（1）；

（2）．

19. 若关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

20. 某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99；