湖南长沙市长雅中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级上学期入学考试数学试卷 学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时长120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中，是无理数的是() A号 B.4 C.√2 D. 2.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最.将数 据130000用科学记数法表示应为（) A.0.13×106 B.1.3×10 C.13×104 D.130×103 3.下列运算正确的是（) A.(ab)=a'bi B.a3.a4=a2 c.(a+b)}2=a2+b2 D.-2)}=-2 4.如图，直线a/1b,直线c分别交a,b于点A,B.以点A为圆心，以适当长为半径作 弧，分别交a,c于点M,N;再分别以点M,N为圆心，以大于MW的长为半径作 弧，两弧在∠MAN的内部交于点C:作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°，则∠ADB 的度数是() A.72° B.63° C.54° D.36° 5.已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是() A.a>2 B.a>-2 C.a<-2 D.a≤-2 6已知一次函数的解析式为y=2x-5,下列说法正确的是() A.y随x的增大而减小 B.图象经过第二象限 C.图象与y轴交于点(0，-5) D.图象与x轴交于点(-5,0) 7.已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动 时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动()分钟， A.50,50 B.45,60 C.50,60 D.55,60 8如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O,连接OC. 已知OA=OC,若点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,1) D.(-2,0 第1页 9杨辉与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出的这 样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一 十二步).问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程() A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x(x+6)=864 D.x(x-6)=864 10如图①，在四边形ABCD中，BC/IAD,∠A=90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D. 图②是点P运动时，△PAD的面积与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 SA 04a2 图① 图② 第10题图 第14题图 第16题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1若代数式二2有意义，则实数x的取值范围是 12.已知%=2x-5，y2=-2x+3,如果<y2,则x的取值范围是 13.已知20+b=7,则2的值为 b b 14.如图，在平面直角坐标系中，若直线：y=c+5,直线2：2=3x+b相交于点C(1,2),则关于x的不 等式3x+b≤x+5的解集是 15已知关于x的一元二次方程2+x+m=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则 m= 16.如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE,DE.若AE=4,且DE2=AB·BE,则菱形ABCD 的边长为 三.解答题（共9小题，17,18,19每题6分，20,21每题8分，22,23每题9分24,25每 题10分，共72分) 17.计算：（π-1）°+3-2+(-1)226-25 第2页 18.解方程 (1)2x2-5x+2=0 (2)(x-3)2+2x(x-3)=0 19.若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为a,B,且(a+1)(B+1)=20,求k的值. 20某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试 学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分 信息. a.抽取的七年级学生测试成绩（单位：分)：72,75,78,80,81,82,82,82,83,84,84,85,86,87， 88,90,91,93,98,99: b.抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如图所示（数据分为5组：75≤x<80, 80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100)： c.抽取的八年级学生测试成绩在85≤x<90这一组的是：85,86,87,85,87,88： d抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下： 频数 平均数 中位数 第三四分位数 众数 6---- 5 七年级 85 84 3 2 八年级 85 m 91 85 1 7580859095100成绩/分 根据以上的信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)表中m= ，n= ，卫= (3)若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是 (4)此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200 人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？ 第3页 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标， (2)求△AOB的面积. (3)若点C在直线AB上，且S△oc=4,求点C的坐标. 22.安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地.已知每千克甲种 茶叶进价比每千克乙种茶叶进价少100元，且4000元采购甲种茶叶的重量与5000元采购乙种茶叶的重量 相同. (1)求甲、乙两种茶叶的进价： 《2)某茶叶门店计划购进两种铁观音共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的二，若甲种茶 3 叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 23.如图，平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC,AD 上，AE=AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC=60°，AB=4,求平行线AB与DC间的距离. 第4页 24.新定义：关于x的一元二次方程C1:cx2+x+n=0与C2:cx2-mx+n=0(c≠0)互为“长雅方程”. (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“长雅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打 “X”)片 ①ax2+2x=0与ax2-2x=0() ②(a2+1x2+4x=0与(a2+1x2-4x=0() ③V2x2+3x-2=0与V2x2-3x-2=0() (2)若关于x的一元二次方程G:a+)+口+r+巨：5-0的两实数根=5=p. 4 ①求a的值： ②记方程C的“长雅方程”为方程C2,g是方程C2的一个实数根，求p+g的值. (3)若关于x的一元二次方程(x-1)+(k+2)(x-1)+2k=0与它的“长雅方程”有且只有一个公共实数根， 求k的值. 第5页 25.已知直线1：y=x+1(其中k≠0). (1)直线1的图象一定经过点() A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,k) D.(0,) (2)已知第一象限内的三个点Q,(,3),92(a+2,7),Q(3,1)中恰有两点在直线1上. ①求直线1的解析式： ②设直线p:y=bx+b+1(其中b≠0)，且直线l,p,x轴不能围成三角形，求出直线p的解析式： ®设点M(m子，No为直线I上的两点，点4为W的中点，过点A作B垂直直线y=-1, 垂足为B,连接BM、BN,求证：BM⊥BN. 第6页