4.3多边形和圆的初步认识 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、元素、正多边形、对角线关系及圆、弧、扇形、圆心角等核心知识点。通过图片导入引导学生识别熟悉图形，从三角形等具体图形抽象出多边形概念，借助表格探究对角线规律，结合生活实例引入圆，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用任务驱动探究与生活实例结合的教学方法，通过“过n边形顶点画对角线”小组活动培养数学思维的推理意识，从运动角度理解圆的定义发展数学眼光的空间观念。如利用表格归纳对角线公式，例题计算扇形圆心角强化运算能力，助力学生提升动态思维与探究能力，为教师提供结构化教学资源以提高教学效率。

多边形和圆的初步认识 北师大版 数学 七年级 上册 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形? 导入新知 1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形. 2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积. 3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生动态思维能力. 素养目标 知识探究 三角形 四边形 五边形 六边形 这些图形都是多边形. 多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 归纳总结 【注意】 ①组成多边形的线段在“同一平面内” ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条 ③首尾顺次相连 ④封闭图形 知识探究 如图，在多边形ABCDE中，它是由哪些元素组成的？ A B C D E 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母. 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形． 组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 感悟新知 例1 下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边的数量最少的多边形； (2)等边三角形和长方形都是正多边形； (3)n 边形就有n 条边，n 个顶点，n 个内角和外角； (4)六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9条。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 9 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 如上图中的多边形分别是正三角形（等边三角形），正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。 10 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 12 知识探究 观察下面的图形，有你熟悉的图形吗？ 圆 圆 圆 扇形 知识探究 你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 知识点2 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形. 顶点在圆心的角叫作圆心角. A O B ͡ AB 17 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×60°, 360°×＝120°, 360°×＝180°. 例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1 : 2 : 3，求这三个扇形的圆心角的度数. 18 圆上各点到圆心的距离都等于半径. 归纳：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可. O A 相关概念 A B 扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形 O 圆弧：圆上任意两点AB间的部分，简称弧. 记作 读作“圆弧AB”或“弧AB” ⌒ AB 圆心角：顶点在圆心的角 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m +n的值是( ) A.15 B.16 C.17 D.18 D 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 解： 【教材 P130随堂练习第2题】 2. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 360°×20% = 72° 360°×30% = 108° 360°×50% = 180° 解：因为一个周角为360°， 所以扇形AOB的圆心角的度数为 扇形AOC的圆心角的度数为 扇形BOC的圆心角的度数为 例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 四边形被分成两个三角形 五边形被分成三个三角形 六边形被分成四个三角形 n边形可以分割成（n-2）个三角形 $