第4章 专题8 与角的平分线有关的常考模型-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)

第四章　基本平面图形 专题8　与角的平分线有关的常考模型 1 目 录 模型1 单角平分线模型 模型2 双角平分线模型 2 1. 如图，∠AOD=75°，∠COD=30°。若OB平分∠AOC，则∠AOB=（　　） A.22.5° B.25° C.30° D.35° 模型1 单角平分线模型 A 目录 1 2 3 4 5 6 3 2. 如图，OC是∠AOB内部一条射线，且∠AOC=3∠BOC，OD平分∠AOC。若∠DOB=80°，则∠AOB的度数为________。 128° 目录 1 2 3 4 5 6 4 3. (驻马店市第二初级中学月 考)如图，若∠AOC:∠BOC= 1:3，OD平分∠AOB，∠COD=36°，则∠AOB=_______。 144° 目录 1 2 3 4 5 6 5 双角平分线模型 模型2 4. 如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为 （　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 无法确定 A 目录 1 2 3 4 5 6 6 5. 已知∠AOB=100°，∠BOC=70°。若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=____________。 15°或85° 目录 1 2 3 4 5 6 7 6. (郑州市第三中学期中)将两直角∠AOB和∠COD的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。 (1)当∠BOC=30°时，∠MON的度数为_______°。 (2)小明发现，当∠BOC(0°<∠BOC<90°)的度数发生变化时，∠MON的大小却没有发生变化。你认为小明的发现正确吗?说明理由。 (3)当∠A0B=α，∠COD=β时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出∠MON的度数。(用α和β来表示) 90 目录 1 2 3 4 5 6 8 解：(2)小明的发现正确。理由如下： 因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC。 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD, 所以∠MOC=∠AOC=(90°-∠BOC)=45°-∠BOC， ∠NOB=∠BOD=(90°-∠BOC)=45°- ∠BOC， 所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠NOB=90°, 即当∠BOC(0°<∠BOC<90°)的度数发生变化时，∠MON的大小没有发生变化，所以小明的发现正确。 (3)∠MON=α+β。 目录 1 2 3 4 5 6 9 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$