4.2.2角的比较-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较与运算，核心知识点包括叠合法、度量法比较角的大小，角的和差关系及角平分线的定义与性质。课堂导入通过回顾线段比较方法，引导学生类比思考角的比较，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以具体操作（如叠合法顶点与边重合步骤）和问题解决（如角平分线综合计算）为主线，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。如解答题中通过角平分线性质推导角度关系，学生能提升运算与逻辑推理能力，教师可借助分层练习高效落实教学重点。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.2.2角的比较 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较同步练习题 本节课是角的认识的延伸内容，是几何角度计算的核心基础。核心知识点为角的两种比较方法、角的和与差运算、角平分线的定义及性质。重点掌握叠合法、度量法比较角的大小，能结合图形进行角的和差计算，熟练运用角平分线平分角度的性质解题，规避图形看错、角度拆分错误等问题，为后续几何综合计算、证明题型铺垫基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 精准比较两个角大小的方法是（） A. 观察法 B. 叠合法和度量法 C. 仅凭图形判断 D. 平移法 2. 用叠合法比较角的大小时，需保证（） A. 顶点重合，一条边重合 B. 只需顶点重合 C. 只需一条边重合 D. 任意摆放即可 3. 若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（） A. $$\angle AOC=2\angle BOC$$ B. $$\angle AOB=\angle BOC$$ C. $$\angle AOC=\angle BOC$$ D. $$\angle AOB=\frac{1}{2}\angle AOC$$ 4. 已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为（） A. 60° B. 30° C. 120° D. 15° 5. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是（） A. 互补 B. 互余 C. 相等 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 比较角的大小的两种基本方法：________、________。 7. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的________。 8. 若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠BOC=________°。 9. 若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=________+________。 10. 叠合法比较角，另一边在内部的角更________，在外部的角更________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）基础概念与简单计算： （1）简述角的叠合法比较大小的完整步骤；（2）已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，求∠AOC、∠BOC的度数。 12.（20分）角的和差与平分线综合计算： （1）已知射线OC在∠AOB内部，∠AOC=35°，∠BOC=45°，求∠AOB的度数；（2）已知∠AOB=100°，∠AOC=60°，OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。 13.（22分）综合应用与总结：（1）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；（2）总结角平分线题型的解题核心要点。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：角的规范比较方法为叠合法、度量法，结果准确，观察法误差较大。 2.A 解析：叠合法核心要求：两角顶点重合，一条始边重合，另一边在同侧，通过位置判断大小。 3.C 解析：角平分线将角平分为两个相等的角，即$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$。 4.B 解析：$$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}\times60^\circ=30^\circ$$。 5.C 解析：同角的余角相等，∠1和∠3都是∠2的余角，故∠1=∠3。 二、填空题 6. 叠合法、度量法 7. 角平分线 8. 40 9. $$\angle AOC$$、$$\angle BOC$$ 10. 小、大 三、解答题 11.（1）叠合法步骤：①将两个角的顶点重合；②让两角的一条边重合，另一条边落在重合边的同侧；③根据另一边的位置判断大小：内部角小，外部角大，重合则相等。（2）$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\times90^\circ=45^\circ$$。 12.（1）$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=35^\circ+45^\circ=80^\circ$$；（2）$$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=100^\circ-60^\circ=40^\circ$$。 13.（1）∵OC平分∠AOB，∴$$\angle BOC=\frac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ$$，∵OD平分∠BOC，∴$$\angle COD=30^\circ$$，$$\angle AOD=\angle AOC+\angle COD=60^\circ+30^\circ=90^\circ$$。（2）核心要点：牢牢抓住角平分线“平分角度、两角相等”的核心性质；看清射线在角的内部还是外部，准确拆分角度；计算时理清角的和差关系，避免加减混淆。 02 新知导入 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？ B A O C D O D C B A B A D C O O’ O’ O’ （1） （2） （3） (1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小. 2 03 新知讲解 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  ∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB 度数 O B A O D C 03 新知讲解 (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. ∠AOB>∠CO’D ∠AOB=∠CO’D ∠AOB<∠CO’D 1. ［2025广州越秀区月考］下图中用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 5 2. 如图，用三角尺比较与 的大小，其中正确的是 ( ) B A. B. C. D. 不能确定 返回 中考考法 6 03 新知讲解 根据图，求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。 尝试·思考 03 新知讲解 (1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. (2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE. 03 新知讲解 (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF 与∠COF有什么大小关系? 叠合法. F ∠DOF=∠COF=∠DOC 03 新知讲解 O B A 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. C 如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。 这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。 03 新知讲解 操作·思考 (1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。 (2)量一量，验证你的估计。 03 新知讲解 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验? 研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。 （第3题） 3. 如图，是的平分线，是 的平分线，且 ，则 ( ) A. B. C. D. B 返回 中考考法 （第4题） 4. 一副三角尺按如图所示位置放置， 为公 共边，量角器中心与点重合，为 刻度 线.如果三角尺一边与 刻度线重合， 那么与边 重合的是( ) B A. 刻度线 B. 刻度线 C. 刻度线 D. 刻度线 【点拨】因为 ， ， ， 所以 . 返回 中考考法 14 5. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ，所以 . 返回 中考考法 15 6.如图， ，为 的平分线， ，求 的度数. 中考考法 16 【解】因为为 的平分线， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 返回 中考考法 17 05 课堂小结 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 角的和差倍分关系 角的计算 角的比较 $