4.2.3用尺规作角 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角专项练习 一、核心知识点梳理 1. 尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规完成作图的方式，叫做尺规作图。直尺仅用于画直线、射线、线段，不可测量长度；圆规仅用于截取等长线段、画圆弧，是几何规范作图的基础工具。 2. 核心基本作图：本节重点掌握“作一个角等于已知角”，这是初中几何经典基础作图题型。作图核心原理是利用圆规截取等长线段，构造全等三角形对应角相等，从而作出角度完全相同的角。 3. 标准作图步骤：第一步，作一条射线作为新角的一边；第二步，以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交已知角两边于两点；第三步，以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于一点；第四步，截取已知角弧与边交点的间距，在新弧上截取等长弧段；第五步，过端点和新弧交点作射线，即得到相等角。 4. 拓展作图应用：依托作等角方法，可完成作两角和、两角差、倍角等作图题型，同时可结合平行线性质，利用尺规作同位角、内错角相等，辅助平行线作图。 5. 高频易错点：作图时半径随意更改、前后半径不统一；漏画关键辅助圆弧；射线延伸不规范；作图后不标注顶点、角度等关键信息；混淆尺规作图工具使用规则，用直尺量取长度。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 尺规作图所使用的工具是（） A. 直尺和量角器 B. 刻度尺和圆规 C. 无刻度直尺和圆规 D. 量角器和圆规 2. 作一个角等于已知角的作图依据是（） A. 两点确定一条直线 B. 三边对应相等的三角形全等 C. 角平分线定义 D. 两直线平行同位角相等 3. 尺规作图过程中，直尺的作用是（） A. 测量线段长度 B. 画直线、射线、线段 C. 画圆弧 D. 测量角度大小 4. 作等角时，两次画弧的半径要求是（） A. 第一次大、第二次小 B. 第一次小、第二次大 C. 必须相等 D. 无固定要求 5. 下列操作属于违规尺规作图的是（） A. 用圆规截取等长线段 B. 用无刻度直尺画射线 C. 用直尺测量线段长度 D. 保留作图痕迹 6. 利用尺规作角，不能直接完成的是（） A. 作角等于已知角 B. 作两个角的和 C. 精准量出角度度数 D. 作两个角的差 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图的专用工具是________直尺和________。 2. 作一个角等于已知角的核心是保持作图过程中________始终不变。 3. 圆规在尺规作角中的作用是________、________。 4. 尺规作图必须保留完整的________，不得擦拭辅助痕迹。 5. 作等角时，首先需要画出一条________作为新角的一边。 6. 基于尺规作等角，可拓展作出角的________、________、差角。 （三）作图解答题（每题8分，共46分） 1. 简述尺规作一个角等于已知角的完整作图步骤。 2. 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，要求保留作图痕迹。 3. 已知∠α、∠β（∠α＞∠β），尝试用尺规作角，作出∠α+∠β。 4. 简述尺规作图的基本规范，说明作图过程中哪些操作属于错误操作。 5. 已知∠AOB，利用尺规作2∠AOB，写出简要作图思路。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：尺规作图严格规定使用无刻度直尺与圆规，禁止使用刻度尺、量角器。2. B 解析：作图通过截取三组等线段构造全等三角形，依据SSS全等判定，对应角相等。3. B 解析：直尺无刻度，仅用于绘制直线类图形，无法测量长度。4. C 解析：两次画弧半径必须一致，才能保证截取线段等长，角度相等。5. C 解析：尺规作图禁止用直尺测量长度，属于违规操作。6. C 解析：尺规作图可构造等角、和角、差角，无法直接测量角度具体度数。 （二）填空题答案 1. 无刻度、圆规 2. 画弧半径 3. 画圆弧、截取等长线段 4. 作图痕迹 5. 射线 6. 倍角、和角 （三）作图解答题解析 1. 解析：①作射线O′A′；②以∠AOB顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N；③以O′为圆心，等长半径画弧，交O′A′于M′；④以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于N′；⑤过O′、N′作射线O′B′，所得角即为所求。 2. 解析：严格按照标准等角作图步骤操作，全程保持半径统一，保留所有圆弧、射线辅助痕迹，标注出新角顶点与边。 3. 解析：先作∠A′O′B′=∠α，再以O′B′为一边，在外侧作∠B′O′C′=∠β，两角拼接后的∠A′O′C′即为两角和。 4. 解析：规范：只用无刻度直尺、圆规，保留作图痕迹；错误：直尺量长度、更改作图半径、擦除辅助弧、用量角器辅助作图。 5. 解析：先作出一个与∠AOB相等的角，再以新角的一边为底边，同侧再作一个等角，两个角拼接所得角度即为2∠AOB。 四、专项解题总结 本节是几何作图的入门核心内容，区别于计算题型，重点考查动手操作能力与作图规范，核心考点为尺规作等角及和角、差角、倍角的拓展作图。解题核心是牢记尺规作图工具使用规则，坚守“半径统一、痕迹完整、步骤规范”三大原则，理解作图背后的全等原理。日常练习需杜绝随意更改半径、漏画圆弧、违规测量等问题，熟练掌握标准作图流程。尺规作角是后续角平分线、垂直平分线、平行线、三角形作图的基础，是初中几何作图体系的基石，规范的作图思路与操作习惯，能为后续复杂几何作图题型筑牢基础，提升几何实操与逻辑推理能力。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.2.3用尺规作角 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用;(重、难点) 2.能用尺规作角来比较角的大小;(重点) 3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的应用意识. 素养目标 03 新知导入 打台球时，球的反射角总是等于入射角。 如右图。红球能否被击入右下角的袋中？ 你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？ 3 02 新知探究 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合? 这个角的大小由什么来决定? 03 新知讲解 (1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流。 03 新知讲解 例1 如图4-29，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB。 03 新知讲解 作法:1.作射线O'A'(如图 4-29)。 2.以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交0A 于点C，交OB 于点 D。 3.以点 0'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C'。 4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D'。 5.过点 D'作射线 O'B'。 ∠A'O'B'就是所要作的角。 03 新知讲解 操作·思考 如图 4-30，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的? O B A O' F 可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB， E A′ ∠A′O′B′＞∠EO′F ∠AOB＞∠EO′F 03 新知讲解 1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶 点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC， 使∠BOC＝∠2。∠AOC即为所求。 2．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的差：①作射线OA；②以O为顶 点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB内部作射线OC， 使∠AOC＝∠2。∠BOC即为所求。 方法警示 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列作图属于尺规作图的是( ) A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线 B 2.如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧 C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圈心，EF为半径的弧 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 OM 到 点 A ；③延长线段 AB 到点 C ，使 BC ＝ AB ；④过点 A ， B ， C 作直线.其中错误的有 （填序号）. ①②④　 4.明明借助一副三角尺和量角器，先画∠ AOB ＝90°，再以点 O 为顶点， OB 为始边，作∠ BOC ＝30°，最后作∠ AOC 的平分 线 OD ，则∠ COD 的度数为 ⁠. 60°或30°　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图所示，已知∠ AOB，利用尺规作∠A'OB'，使∠A'OB'=2 ∠ AOB.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示 ∠A'OB'就是所求作的角 B’ 2.用尺规作一个角等于已知角,如图所示，下列叙述正确的有(　　) ①OA=O'A';②OB=O'B';③CD=C'D';④∠AOB=∠A'O'B'. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.下列各选项中,属于尺规作图的是 (　　) A.利用三角尺画45°的角 B.用直尺和三角尺画平行线 C.用直尺画一工件边缘的垂线 D.用尺规作一条线段等于已知线段 D B 当堂检测 3.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是 ( ) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 D 4.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )为90°. D 当堂检测 5.如图,若∠α=31°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为　 　.  6.如图所示，用尺规作∠DEC=∠BAC,作图痕迹弧MN的正确作法是以点　　　为圆心,线段　　　长为半径作弧.  G PQ 62° 当堂检测 7.如图所示,已知∠β,求作∠AOB,使∠AOB=2∠β. 解:作法:(1)作射线OA; (2)以射线OA为一边作∠AOC=∠β; (3)以点O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC 的外部作∠BOC=∠β. 则∠AOB就是所求作的角.如图所示. 当堂检测 习题 4.2 1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAC ∠DAB 举一反三 2. 计算： （1）（ ）°等于多少分？等于多少秒？ （2）6 000″ 等于多少分？等于多少度？ 解: （1） （2） 举一反三 3. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE 的度数及它们大小关系。 解：∠B=30°，∠E=60°， ∠BAD = 180° -∠BAC = 180°-60° = 120°， ∠DCE=90°; ∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD。 举一反三 4. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？ 解：当点A从左向右运动时，∠α 逐渐变小，∠β 逐渐变大，∠α +∠β = 180°。 举一反三 5. 用尺规完成下列作图: （1）如图（1），已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC； （1） B C A 解：（1）如图。 举一反三 α β （2） （2）如图（2），已知∠α，∠β，作一个角，使它等于∠α与∠β的和。 解：（2）如图。 α β 举一反三 解：能够画出75°角和15°角，由于三角尺的度数为90°，60°，30°，45°，可以利用45°+30°=75°，45°－30°=15°画出75°和15°的角，还可以画出30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°等角， 这些角的共同特征：都是15°的倍数. 6. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？ 举一反三 7.小华在探究用尺规作与∠AOB相等的∠A′O′B′时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别？请你说说小华这样做的道理。 举一反三 8.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成角的度数． 30° 0° 120° 90° 巴黎 伦敦 北京 东京 举一反三 05 课堂小结 作一个角等于已知角 作一个角的和、差、倍角 尺规作图 谢谢观看 THANKS $