4.2.3用尺规作角-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用尺规作角”核心知识点，从已知角作图入手，通过“一线三弧”基本步骤展开，衔接作角的和差倍及比较角大小等应用，构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生逐步掌握尺规作图技能。 其亮点在于以SSS全等判定为原理，强化推理意识，通过规范作图步骤和保留痕迹培养数学语言表达，结合城市位置确定等实例发展空间观念。采用探究式学习与例题解析结合，课堂小结“一线三弧”便于记忆，能提升学生逻辑思维与几何直观，助力教师高效开展教学。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 4.2.3用尺规作角 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题 本套练习题围绕用尺规作角核心知识点设计，重点考查尺规作图的工具要求、作一个角等于已知角的作图原理与步骤、尺规作图规范辨析、利用尺规作角的和差、基础作图应用等重难点。聚焦学生作图工具混用、作图步骤顺序错乱、原理理解模糊、书写不规范等高频易错点，题型循序渐进、完全贴合课本考点，适合课堂检测与课后巩固，帮助学生熟练掌握尺规作角的规范流程，夯实几何作图基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图中，规定使用的工具是（ ） A. 直尺、量角器 B. 直尺（无刻度）、圆规 C. 三角板、圆规 D. 直尺、铅笔 2. 尺规作一个角等于已知角，其作图原理依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 边边边（SSS）全等判定 C. 角平分线定义 D. 等式性质 3. 下列关于尺规作图的说法正确的是（ ） A. 作图时可以用刻度尺测量长度 B. 作图时可以用量角器测量角度 C. 直尺仅用于画直线、射线、线段，不可度量 D. 圆规只能画圆，不能画圆弧 4. 利用尺规作角，不能完成的操作是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作已知角的和角 C. 精准测量角的度数 D. 作已知角的差角 5. 尺规作角过程中，画圆弧的主要目的是（ ） A. 美观规范 B. 截取相等线段，构造全等三角形 C. 固定作图位置 D. 无实际意义 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的工具是________、________。 2. 尺规作一个角等于已知角的核心原理是通过构造________的三角形，保证角相等。 3. 作图时，直尺禁止用来________，仅用于绘制直线类图形。 4. 利用尺规可以作已知角的________和________，实现角度的简单运算作图。 5. 尺规作图最终需保留________，不得擦拭，这是作图规范。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础作图简答题： 简述尺规作一个角等于已知角∠AOB的完整作图步骤。 2.（20分）作图应用与辨析： 判断下列作图操作是否符合尺规作图规范，说明理由： （1）作图时用刻度尺量取线段长度再画图；（2）只用无刻度直尺和圆规作等角。 3.（20分）拓展作图题型： 已知∠α、∠β，利用尺规作一个角，使它等于∠α+∠β（只需简述作图思路，无需精确画图）。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：尺规作图专用工具为无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺、三角板。 2.B 解析：尺规作等角通过三组对应边相等构造全等三角形，依据SSS全等判定，保证两角相等。 3.C 解析：尺规作图严禁度量长度、角度，直尺无刻度仅用于画线，圆规用于截取线段、画弧。 4.C 解析：尺规作图只能作等角、角的和差，无法精准测量角度数值。 5.B 解析：作图中圆弧用于截取等长线段，构造三边对应相等的三角形，是作图的核心步骤。 二、填空题 1. 无刻度直尺；圆规 2. 三边对应相等（全等） 3. 测量长度 4. 和；差 5. 作图痕迹 三、解答题 1. 作图步骤： ① 作一条射线O′A′； ② 以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ③ 以O′为圆心，相同长度为半径画弧，交O′A′于点C′； ④ 以C′为圆心，CD的长度为半径画弧，与前弧交于点D′； ⑤ 过点O′、D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角。 2. （1）不规范。理由：尺规作图禁止使用刻度尺测量长度，违背尺规作图规则； （2）规范。理由：严格使用无刻度直尺和圆规作图，符合尺规作图工具要求。 3. 作图思路：先利用尺规作一个角等于∠α，再以所作角的一边为公共边，在其外侧作一个角等于∠β，两个角组合形成的大角即为∠α+∠β。 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 (1)作射线 O′A′； 作法： (2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′； (4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′； (5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角. O D' C' B A C D B' O' A' 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的 基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹. 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ D C C’ 【试一试】 探究点一：用尺规作一个角等于已知角 例1 如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图， 比较它们的大小. A O B D C E 探究点二：尺规作角的应用 D C E O A' A B 解：如图，由图知，点 A' 在∠AOB 的内部， 所以∠AOB >∠DCE . 探究点二：尺规作角的应用 尝试与操作：如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B (不用写作法，保留作图痕迹). A B 探究点二：尺规作角的应用 解：如图，作∠COD＝∠A， A B C E O D 探究点二：尺规作角的应用 并在∠COD 的内部作∠DOE＝∠B，则∠COE 就是所求作的角. 知识点 用尺规作角 1. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧 是 ( ) D （第1题） A. 以点为圆心， 的长为半径作的弧 B. 以点为圆心， 的长为半径作的弧 C. 以点为圆心， 的长为半径作的弧 D. 以点为圆心， 的长为半径作的弧 中考考法 10 2. 下列尺规作图的语句错误的是( ) B A. 作，使 B. 以点 为圆心作弧 C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧 D. 作，使 中考考法 11 3. 如图，点在的边 上，用尺规作出了 .以下是排乱的作图步骤： （第3题） ①以点为圆心，的长为半径画弧 ， 交于点 ； ②作射线，则 ； ③以点为圆心， 的长为半径画弧，交 弧于点 ； 中考考法 12 ④以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于 点， . 则正确的作图步骤是( ) C （第3题） A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 中考考法 13 4. 尺规作图：如图，已知 ， ， 作，使 .（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所作. 中考考法 14 5. 如图，尺规作图保留了痕迹， 我们得到的 ，那么 的度数为____. 中考考法 15 6. 如图，在一张地图上有，， 三个城市， 其中城市的位置被墨迹污染了，但知道 ， ，请你在图中确定城市 的具体位置。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【解】如图，点 即为所求。 中考考法 16 7. 如图，已知，，用两种方法求作 ，使 .（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 写出必要的文字说明） 中考考法 17 【解】方法一：如图①，先作 ，再在 的外部作 ，则 即为所求作的 . 中考考法 18 方法二：如图②，任意作直线 ， 在直线上任取一点 ，先作 ，再在同侧作 所以 ， 则即为所求作的 . ，延长至，此时 ， 中考考法 19 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 课堂小结 $