4.1.2 线段的长短比较 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学4.1.2线段的长短比较专项练习 一、核心知识点梳理 1. 线段长短比较方法：本节主要掌握三种基础方法。观察法：依靠视觉直接对比长短差距明显的线段，仅适用于粗略比较；叠合法：将两条线段一端对齐，另一端落在同侧，根据端点位置判断长短，是几何标准比较方法；度量法：用刻度尺分别测量线段长度，通过数值大小精准比较，结果最为准确。 2. 叠合法操作规范：将线段AB与线段CD的端点A、C重合，使两条线段在同一条直线上，另一端点B、D置于重合点同侧。若B、D重合，两线段相等；若B落在D内侧，则AB＜CD；若B落在D外侧，则AB＞CD。 3. 线段基本事实与距离定义：两点之间的所有连线中，线段最短，这是核心几何公理。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，需注意距离是数值长度，而非线段图形本身。 4. 线段中点定义：若点M在线段AB上，且AM=BM，则点M为线段AB的中点。中点可将线段平分为两段，衍生核心关系式：AM=BM=½AB，AB=2AM=2BM，是线段计算的核心考点。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 比较两条线段长短最精准的方法是（） A. 观察法 B. 叠合法 C. 度量法 D. 目测法 2. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的线段就是距离 B. 两点之间线段的长度是距离 C. 两点之间的直线是距离 D. 两点之间的射线是距离 3. 已知点M是线段AB的中点，若AB=8cm，则AM的长度为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 从甲地到乙地有三条路，选择直线路程最短，依据的原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 线段可测量 D. 直线无限延伸 5. 用叠合法比较线段AB和CD，A与C重合，B在CD外侧，则（） A. AB＞CD B. AB＜CD C. AB=CD D. 无法判断 6. 下列说法错误的是（） A. 线段中点平分线段 B. 线段可度量长度 C. 直线可比较长短 D. 叠合法需端点对齐 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 比较线段长短的三种方法：________、________、________。 2. 两点之间________最短，两点之间线段的________叫做两点间的距离。 3. 若点C是线段AB中点，AB=10cm，则BC=________cm。 4. 叠合法比较线段时，必须将两条线段的________端点重合，且在同一直线上。 5. 已知AM=3cm，BM=3cm，且M在AB上，则M是AB的________。 6. 线段AB=5cm，线段CD=3cm，则AB________CD（填“＞”“＜”或“=”）。 （三）解答探究题（每题8分，共46分） 1. 简述叠合法比较线段AB与线段CD长短的完整操作步骤。 2. 已知点C在线段AB上，AC=4cm，CB=6cm，求线段AB的长度。 3. 如图，点M是线段AB中点，AB=12cm，求AM、BM的长度。 4. 生活中为什么修路、架桥会尽量修成直的？请用本节几何知识解释。 5. 已知线段AB=15cm，点C在AB上，且AC:CB=2:3，求线段AC、CB的长度。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：观察法、叠合法仅能定性判断，度量法通过数值对比，结果最精准。2. B 解析：距离是数值，指两点之间线段的长度，并非线段本身。3. B 解析：中点平分线段，AM=½AB=4cm。4. B 解析：路程最短依据两点之间线段最短公理。5. A 解析：端点重合，外侧端点对应的线段更长。6. C 解析：直线无限延伸，无法度量、不能比较长短。 （二）填空题答案 1. 观察法、叠合法、度量法 2. 线段、长度 3. 5 4. 一个 5. 中点 6. ＞ （三）解答探究题解析 1. 解析：将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，使两条线段落在同一条直线上，B、D在重合点同侧；根据端点位置判断：B、D重合则相等，B在内则AB短，B在外则AB长。 2. 解析：AB=AC+CB=4+6=10cm，线段总长度为两段长度之和。 3. 解析：M为AB中点，AM=BM=½AB=½×12=6cm。 4. 解析：依据两点之间线段最短，直路是两点间最短路径，能够缩短路程、节省成本、提升通行效率。 5. 解析：总份数5份，AC=15×2/5=6cm，CB=15×3/5=9cm。 四、专项解题总结 本节是线段基础的进阶核心内容，重点掌握线段长短比较的三种方法、线段中点性质以及两点之间线段最短的几何公理。解题核心是规范叠合法操作、精准运用中点公式计算线段长度，区分线段图形与两点间距离的概念。线段的长短比较、线段加减、中点计算是后续几何线段计算、角的计算、几何证明的基础题型，属于几何入门核心必考内容。日常练习需规避概念混淆、操作不规范、计算失误等问题，熟练掌握线段相关计算模型，规范几何语言答题，稳步夯实初中几何计算与应用的基础，为后续复杂几何题型学习做好铺垫。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.1.2线段的长短比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 1.理解“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,并能用这一基本事实解释生活现象和解决实际问题; 2.理解两点之间的距离，能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短;（重点） 3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法;（重点）4.理解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长．（难点） 素养目标 03 新知导入 A C 如图,从A到C有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，你有什么启发？ 发现：两点之间的所有连线中，线段最短 02 新知探究 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短 03 新知讲解 思考·交流 (1)图4-11中哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪条较长?你是怎么比较的? (2)怎样比较两条线段的长短?与同伴进行交流。 03 新知讲解 如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较: 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较; 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图)。 03 新知讲解 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. C D (A) B ＜ B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 03 新知讲解 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 03 新知讲解 例、如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： 03 新知讲解 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。 因为M 是线段 AB 的中点， 所以AM =MB =AB ， （或AB=2AM=2MB）. 数学语言： 知识点1 线段的基本事实及两点间的距离 1.下列说法错误的是( ) B A.，两点间的距离为 B.，两点间的距离就是线段 C.，两点间的距离就是线段 的长度 D.，两点间线段的长度就叫作、 两点间的距离 返回 举一反三 11 2.从西安北站去钟楼，与其他道路相比，直线走北大街路程最近，其蕴 含的数学道理是____________________。 两点之间，线段最短 返回 举一反三 12 03 新知讲解 尝试·思考 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少? 解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　) A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段AC＝3 cm，则BC的长是___________. 4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 2cm或8cm 30 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2,求线段CD的长. 解：因为CB=AB,AC=AB+BC,所以CB=AC.因为AC=AD, 所以CB=AD,CD=AD. 又因为CB=2,所以AD=12BC=24,所以CD=24×=16. 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 3.平面上A，B两点间的距离是指(　　) A．经过点A，B的直线 B．射线AB C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　) A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定 C D D 当堂检测 4.点C在线段AB上，不能判断C是线段AB中点的条件是(　　) A．AB＝2AC   B．AC＋BC＝AB   C．BC＝AB   D．AC＝BC 5.如图所示，小明家到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是__________________． B ② 两点之间线段最短 6.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____________. 4cm或8cm 当堂检测 7.如图，已知三条线段a，b，c.请画出线段AB， 使AB＝a＋b＋c. 解：如图所示：线段AB即为所求． 当堂检测 8.如图所示，C，D是线段AB上两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且D是线段AC的中点，求BD的长． 当堂检测 知识点2 比较两条线段的长短 （第3题） 3.［2025西安高新一中月考］有不在同一直线上 的两条线段和 ，李明借助圆规判断长短， 操作如图所示，由此可得出( ) B A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 21 4.在三角形中，比较和 的长短，方法不可行的是( ) D （第4题） A.用直尺测量出和 的长度 B.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 C.将三角形沿过点的直线折叠，使和 重 合，观察点 的位置 D.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 返回 举一反三 22 知识点3 线段的尺规作图 5.尺规作图是指( ) D A.用量角器和刻度尺作图 B.用直尺规范作图 C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图 返回 举一反三 23 6.（4分）［教材P115“随堂练习”第 2题变式］已知线段，，点， 位置如图所示。画射线 ，并用圆 规在射线上依次截取 ， 解：如图。 。（不写作法，保留作图痕迹） 返回 举一反三 24 知识点4 线段的中点 7.如图，点在线段上，下列不能表示点是线段 的中点的是 ( ) （第7题） D A. B. C. D. 返回 举一反三 25 05 课堂小结 直线、射线、线段 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 谢谢观看 THANKS 解：因为D是线段AC的中点 所以CD＝AC＝(AB－BC)＝×(10－4)＝3， 则BD＝BC＋CD=4＋3＝7(cm)． $