4.1.2线段的长短比较（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段、射线、直线的特征与表示，两点确定一条直线，以及线段长短比较、尺规作图等核心知识点。通过草地“捷径”、改直河道等生活实例导入，衔接前序概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例抽象数学原理培养几何直观（数学眼光），通过比较方法探究和尺规作图步骤发展推理意识（数学思维），规范解答题表达强化模型意识（数学语言）。采用问题驱动与动手操作，知识结构清晰。助力学生提升抽象能力与动手能力，为教师提供系统教学资源与分层练习。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 4.1.2线段的长短比较 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.1.1线段、射线、直线练习题 一、本节核心知识点 1. 三种图形的区别与特征 线段：有两个端点，长度有限，可以测量长度，不能延伸。 射线：有一个端点，另一端无限延伸，长度无限，不可测量。 直线：没有端点，两端无限延伸，长度无限，不可测量。 2. 表示方法（必考） 线段：线段AB（BA）、线段a；两个字母无顺序。 射线：射线AB（端点字母必须写在前），不可写射线BA。 直线：直线AB（BA）、直线l；两个字母无顺序。 3. 基本事实（公理） 两点确定一条直线。 应用：钉木条固定、排队看齐、砌墙拉线等生活现象。 4. 重要易错点 ① 射线只有端点相同、延伸方向相同，才是同一条射线； ② 直线和射线无法比较长短，只有线段可以度量； ③ 过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列图形有两个端点的是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上都不对 2. 可以测量长度的图形是（） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 都可以 3. 关于射线说法正确的是（） A. 有两个端点 B. 可以双向延伸 C. 一个端点，单向无限延伸 D. 可以测量 4. 固定一根木条至少需要几颗钉子（） A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 无数颗 5. 过一点可以画直线的条数是（） A. 1条 B. 2条 C. 0条 D. 无数条 6. 下列写法正确的是（） A. 射线AB B. 射线BA C. 直线ab D. 线段ab 二、填空题（每题4分，共24分） 1. ________有两个端点，________有一个端点，________没有端点。 2. 直线的基本事实：________确定一条直线。 3. 射线AB的端点是________。 4. 可度量长度的是________。 5. 过两点可以画________条直线。 6. 射线和直线的长度都是________的。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 直线比射线长。（） 2. 线段AB和线段BA是同一条线段。（） 3. 射线AB和射线BA是同一条射线。（） 4. 两点确定一条直线。（） 5. 直线没有端点，可向两方无限延伸。（） 6. 射线可以测量长度。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）简答：线段、射线、直线的区别（端点、延伸性、可否度量）。 2.（10分）生活中“两点确定一条直线”的例子，请写出2个。 3.（8分）为什么射线AB与射线BA不是同一条射线？ 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 二、填空题 1. 线段、射线、直线 2. 两点 3. A 4. 线段 5. 1 6. 无限 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题 1. 线段：2个端点，不能延伸，可以度量；射线：1个端点，单向无限延伸，不可度量；直线：0个端点，双向无限延伸，不可度量。 2. 示例：①钉两颗钉子固定木条；②体育课排队看齐；③木工拉线砌墙。（任意两个即可） 3. 射线AB端点是A，向B方向延伸；射线BA端点是B，向A方向延伸。端点不同、延伸方向不同，所以不是同一条射线。 掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。 会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离探究意识。 能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。 探究新知 探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离 问题1 如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？ 这是一条近路 问题2 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ① ② ③ ④ 最近 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。 A B 两点之间线段最短。 【对应训练】 1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。 两点之间线段最短 A B 探究点2 比较线段的长短及尺规作图 问题1 下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ 问题2 怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。 方法一 度量法 A B C D 4cm 5cm 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD 从“数”的角度进行比较 利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。 C D （A） 方法二 叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 A B B 线段AB＜线段CD 从“形”的角度进行比较 用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。 问题3 你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？ A B C D A B C D C D A B 线段AB大于线段CD 记作AB＞CD 线段AB等于线段CD 记作AB=CD 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD 例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 【教材 P115 例题】 A B 作法：1.作射线A′C′。 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。 线段A′B′就是所要作的线段。 A′ C′ B′ 圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。 1. 如图，小华的家在C处，书店在B处，星期天小 华到书店去买书，他想尽快赶到书店，则最近的一 条路线是(　C　) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 C 随堂练习 2. 如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD， 使CD＝AB. 若点D恰好为CE的中点，则下列结论 中错误的是(　B　) A. CD＝DE B. AB＜DE C. CD＝ CE D. CE＝2AB B 随堂练习 3. 如图，M是线段AB的中点，点N在AB上.若 AB＝10，NB＝2，那么线段MN的长为(　C　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 随堂练习 4. 如图，A，B，C，D，E是直线上顺次五点， 则：(1)BD＝CD＋ ； (2)BD＝AD－ ； (3)BC＝BE－ ⁠. BC　 AB　 CE　 5. 如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使 BD＝3BC，则AD＝ ⁠. 11　 随堂练习 6. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的 中点，点N是线段BC的中点. (1)如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长； 解：(1)因为点M是线段AC的中点，AM＝6cm， 所以AC＝2AM＝12cm. 因为AB＝20cm，所以BC＝AB－AC＝8cm. 因为点N是线段BC的中点，所以NC＝ BC＝4cm. 随堂练习 (2)如果MN＝6cm，求AB的长. 解：(2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点，所以BC＝2NC，AC＝2MC. 因为MN＝ 6cm，所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2MN＝ 12cm. 解：(2)因为点M是线段AC的中点， 点N是线段BC的中点， 所以BC＝2NC，AC＝2MC. 因为MN＝ 6cm， 所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2MN＝12cm. 随堂练习 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C （第1题） A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 考试考法 20 （第2题） 2. 用圆规比较两条线段和 的长 短（如图），下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 不确定 3. 是线段的中点，是 上一点，则选项中错误的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 21 4. 下列关于几何画图的语句，正确的是( ) C A. 延长射线到点，使 B. 延长线段到点，使 C. 反向延长射线 D. 连接，使 返回 考试考法 22 （第5题） 5. 如图,体育课上，小悦在点 处进行了四 次铅球试投，铅球分别落在图中的,, , 四个点处，则表示她成绩最好的点是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 23 （第6题） 6.如图，利用隧道把弯曲的公路改直， 就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数 学道理是__________________. 两点之间线段最短 7.如图，线段，是上一点，是 的中点， 是的中点，则___ . 8 返回 考试考法 24 8. 如图，已知线段， ， .画出满足下列条件的线段： （1） ； 【解】如图①，线段 即为所求. 考试考法 25 （2） ； 如图②，线段 即为所求. （3） . .如 图③，线段 即为所求. 返回 考试考法 26 9. ［2025济南槐荫区月考］如图，线段长为8，线段 长 为14，点， 分别是它们的中点，将它们的一端重合，放 置在同一条直线上，则， 两点间的距离为( ) D A. 6 B. 11 C. 6或22 D. 3或11 考试考法 27 知识结构 比较线 段的长短 几何事实 两点之间线段最短 两点之间的距离 两点之间线段的长度 线段长 短的比较 观察法 度量法 叠合法 尺规作图 作一条线段等于已知线段 线段 的中点 概念 性质 线段的和差计算（分类讨论思想） Lavf58.20.100 $