4.2.1角的认识 课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学4.2.1角的认识专项练习 一、核心知识点梳理 1. 角的定义：静态定义为有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边；动态定义为一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，动态定义能更好理解平角、周角的形成过程。 2. 角的四种表示方法：一是用三个大写字母表示，顶点字母必须写在中间，如∠AOB；二是用一个大写字母表示，仅适用于顶点处只有一个角的情况，如∠O；三是用阿拉伯数字表示，需配合弧线标注，如∠1；四是用小写希腊字母表示，如∠α、∠β，简洁直观，多用于复杂图形。 3. 角的基本分类：小学基础分类包含锐角、直角、钝角，本节新增平角与周角。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°。核心关系：1周角=2平角=4直角。 4. 角度单位及换算：度、分、秒是角的基本度量单位，采用60进制。1°=60′，1′=60″，1°=3600″，单位换算与时间时分秒换算规则一致，是角度计算的基础核心知识点。 5. 高频易错点：顶点多角时误用单个大写字母表示角；混淆平角、周角与直线、射线的概念；角度60进制换算出错，误按100进制计算；判断角的类型时边界数值混淆。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形是角 B. 有公共端点的两条射线组成角 C. 一条直线就是一个平角 D. 一条射线就是一个周角 2. 下列角度中，属于钝角的是（） A. 85° B. 90° C. 105° D. 180° 3. 角的表示方法中，顶点处只有一个角时可使用的是（） A. 单个大写字母 B. 三个大写字母 C. 阿拉伯数字 D. 希腊字母 4. 1.5°换算成分的结果是（） A. 15′ B. 60′ C. 90′ D. 150′ 5. 下列角度换算错误的是（） A. 1平角=180° B. 1周角=360° C. 1直角=90° D. 1°=100′ 6. 图中以点O为顶点有多个角时，不能表示的是（） A. ∠AOB B. ∠O C. ∠1 D. ∠α （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 角由一个________和两条________组成。 2. 2直角=________°，2平角=________周角。 3. 30′=________°，120″=________′。 4. 大于0°且小于90°的角是________，大于90°且小于180°的角是________。 5. 用三个大写字母表示角时，________字母必须写在中间。 6. 周角的度数是________°，平角的度数是________°。 （三）解答探究题（每题8分，共46分） 1. 简述角的静态定义和动态定义，并说明平角与直线的区别。 2. 完成角度换算：（1）2.4°=____°____′ （2）15°30′=____° 3. 写出角的四种表示方法，并说明单个大写字母表示角的使用条件。 4. 判断下列角度所属类型：35°、90°、120°、180°、360°。 5. 已知一个角为45°30′，求它的一半的度数（结果保留分）。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：角必须有公共端点，直线、射线无顶点，不是平角、周角。2. C 解析：钝角范围90°＜角＜180°，105°符合要求。3. A 解析：顶点唯一角时，可用单个顶点大写字母表示。4. C 解析：1°=60′，1.5°=60′+30′=90′。5. D 解析：角度为60进制，1°=60′而非100′。6. B 解析：顶点多角时，单个字母无法区分具体角，不能使用。 （二）填空题答案 1. 顶点、射线 2. 180、1 3. 0.5、2 4. 锐角、钝角 5. 顶点 6. 360、180 （三）解答探究题解析 1. 解析：静态：公共端点的两条射线组成的图形；动态：射线绕端点旋转形成的图形。平角有顶点和两条边，直线无顶点，二者概念不同。 2. 解析：（1）2.4°=2°+0.4×60′=2°24′；（2）15°30′=15°+0.5°=15.5°。 3. 解析：表示方法：三个大写字母、单个大写字母、阿拉伯数字、希腊字母；单个大写字母仅用于顶点处只有一个角的情况。 4. 解析：35°锐角、90°直角、120°钝角、180°平角、360°周角。 5. 解析：45°30′÷2=22°45′，度数和分数分别均分，30′÷2=15′，45°÷2=22°余1°，换算为60′合计75′，均分后为45′。 四、专项解题总结 本节是角的基础入门内容，是后续角的比较、运算、相交线、三角形学习的核心铺垫。重点掌握角的双重定义、四种规范表示方法、角的分类以及度分秒60进制换算。解题核心是规避概念误区，明确平角、周角与直线、射线的本质区别，牢记角度进制规则，杜绝与十进制混淆。在图形识角中，规范运用不同表示方法，精准区分各类角的取值范围。本节知识点细碎但基础性极强，是几何识图、几何计算的起点，熟练掌握本节内容，能有效夯实几何语言规范和运算基础，为后续复杂几何题型的学习筑牢根基。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 4.2.1角的认识 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 基本平面图形 1.理解角的概念,掌握角的表示方法.（重点） 2.理解平角、周角的概念,掌握度、分、秒之间的换算关系,并会进行简单的换算.（难点） 3.能用角的度数表示方向,确定表示方向的角. 4·初步学会用运动、变化的观点看待几何图形. 素养目标 03 新知导入 　　同学们，我们在日常生活中常能看到角的形象，小学我们也初步认识了角，你能在图中找到角吗？ 02 新知探究 角由两条具有公共端点的射线组成。 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 03 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 始边 终边 O A B 如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？ 03 新知讲解 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. 当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角. O A B O A (B) 03 新知讲解 ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：必须把顶点字母放在中间 A 如图，通常可以用以下方式表示角: 03 新知讲解 尝试·思考 (1)用适当的方式表示图中的每个角。 (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗? ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 03 新知讲解 和线段一样,在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。 在小学我们已经知道: 1周角= 360°，1平角=180°, 1直角= 90° 为了更精密地度量角，我们规定: 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 03 新知讲解 例1、计算 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5220″； (2)()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5220″， 即1800″＝30′＝0.5°. 知识点1 角的有关概念 1.下列说法中，正确的是( ) C A.由两条射线组成的图形叫作角 B.由有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D.角的边越长，角越大 返回 举一反三 11 2.下列关于平角和周角的说法错误的是( ) C A.平角的两边在一条直线上 B.周角的两边在一条射线上 C.平角是一条直线 D.周角的两边重合 返回 举一反三 12 3.用一个10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 03 新知讲解 观察·思考 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向. 借助量角器来量一下吧！ 03 新知讲解 （1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC， 西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，下列说法错误的是（ ） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180度的角有3个 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下列关于角的说法中正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 4.下列各角中，一定是钝角的是( ) B A.周角 B.平角 C.平角 D. 直角 返回 举一反三 18 知识点2 角的表示方法 5. 如图是平板电脑支架侧面 的平面示意图，其中 还可以表示为 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 6.［2025北京平谷区期末］下列图形中，能用， ， 三种方 法表示同一个角的图形是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 7.如图所示，回答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角：_________； （2）写出以点 为顶点的角：______________________。 ， ，， 返回 举一反三 21 05 课堂小结 角的定义 角 角的表示方法 角的度量及 单位换算 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 用三个大写英文字母或一个顶点英文大写字母表示 用一个数字表示 用一个希腊字母表示 角度制 角的画法 谢谢观看 THANKS $