4.2.1角的认识（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的认识”，涵盖角的静态与动态定义、四种表示方法、度分秒60进制换算、角的分类及高频易错点。课堂导入从小学已学角的实例出发，通过问题引导观察图片中的角，结合裁纸刀开合等动态情境，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，如类比时间单位理解度分秒换算，结合地图方位角实例培养应用意识。通过辨析“平角不是直线”等易错点发展推理意识，同步练习题分层设计覆盖基础与培优。助力学生提升几何直观和抽象能力，为教师提供系统的教学资源与高效的课堂实施路径。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 4.2.1角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.1角的认识练习题 一、本节核心知识点 1. 角的定义（两种） 静态定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 动态定义：一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 2. 角的四种表示方法（必考） ① 三个大写字母：∠ABC（顶点字母必须写中间）； ② 一个大写字母：∠B（仅适用于顶点处只有一个角时）； ③ 数字表示：∠1、∠2； ④ 希腊字母表示：∠α、∠β。 3. 角的单位与换算 角的度量单位：度、分、秒，60进制。 $$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，$$1^\circ=3600''$$ 4. 常见角的分类（基础） 锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180°；平角：180°；周角：360°。 5. 高频易错点 ① 角的边是射线，不是线段；② 顶点处多个角时，不能用单个字母表示角；③ 度分秒是60进制，不是100进制；④ 平角不是直线，周角不是圆。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 角的两条边是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 2. 下列表示角的方法正确的是（） A. ∠abc B. ∠B C. ∠11 D. ∠AB 3. 把一个周角分成360等份，每一份是（） A. 1′ B. 1° C. 1″ D. 90° 4. 小于90°的角是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 5. 1°等于（） A. 100′ B. 60′ C. 100″ D. 600″ 6. 下列说法正确的是（） A. 平角是一条直线 B. 周角是一个圆 C. 角的两边越长角越大 D. 角的大小与边的长短无关 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 角是由有公共端点的两条________组成的图形。 2. 角的度量单位是________、分、秒。 3. $$1^\circ=$$________$$'$$，$$1'=$$________$$''$$。 4. 等于90°的角叫做________。 5. 大于90°且小于180°的角是________。 6. 顶点处有多个角时，不能用________大写字母表示角。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 角的两边是两条线段。（） 2. 角的大小与边的长短无关。（） 3. $$1^\circ=100'$$。（） 4. 平角的两边在同一条直线上。（） 5. 只要有公共端点的两条射线就是角。（） 6. 可以用∠A表示顶点A处的所有角。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）写出角的两种定义和四种表示方法。 2.（10分）完成单位换算：（1）$$2.5^\circ=$$多少分？（2）$$120'=$$多少度？ 3.（8分）为什么“平角不是直线、周角不是圆”？简要说明理由。 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 二、填空题 1. 射线 2. 度 3. 60、60 4. 直角 5. 钝角 6. 单个 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题 1. 定义：静态——有公共端点的两条射线组成的图形；动态——一条射线绕端点旋转形成的图形。表示方法：三个大写字母、一个大写字母、数字、希腊字母。 2. （1）$$2.5^\circ=2.5\times60'=150'$$ （2）$$120'=(120\div60)^\circ=2^\circ$$ 3. 平角是角，有顶点和两条边，只是两边共线；直线没有顶点，不是角。周角是射线旋转一周形成的角，有顶点和边；圆是封闭曲线，没有顶点，因此二者不能等同。 通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。 认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算 进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。 问题引入 问题1 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 问题2 请结合下面图片说说你对角的认识。 锐角 大于0°且小于90° 直角 1直角=90° 钝角 大于90°且小于180° 平角 周角 1平角=180° 1周角=360° 探究新知 探究点1 角的概念及表示方法 问题1 从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？ 概念1 角由两条具有公共端点的射线组成 角的顶点 角的边 顶点 边 边 静态描述 问题2 （1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？ 概念2 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 始边 终边 动态描述 角的大小与边的长短无关。 （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。 注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？ （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时形成什么角？ O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。 当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角 1 周角 = 360° O A B O A （B） 平角和周角： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。 问题3 类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠BAC或∠CAB 角的几何符号为“∠” A B C 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个大写英文字母（顶点字母）表示 记作：∠A 表示顶点的字母写在中间 顶点处只能有一个角 记法3 α 用一个希腊字母表示 记作：∠α 用一个阿拉伯数字表示 1 记作：∠1 记法4 注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。 尝试·思考 （1）用适当的方式表示图中的每个角。 A B C D ∠BAC， ∠CAD， ∠BAD。 （2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ A B C D 都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。 探究点2 角的度量与单位换算 问题1 表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？ 小时、分钟和秒。1小时=60 分=3 600 秒 问题2 （1）小学时我们知道角度可以用“度(°)”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？ 度、分、秒。 （2）什么是1度的角？如何用符号表示？ 把一个周角 360 等分，每一份就是1度的角。1 度记作 1°。 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。 它们之间是60进制 归纳 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷60 ÷3600 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 例1 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5 220″； （2）( )′×1 800 = 30′，( )°×30 = 0.5°， 即 1 800″= 30′= 0.5°. 探究点3 方位角 问题1 小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？ 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 问题2 如图中射线 OM 和射线ON 表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？ A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 方位角： 概念：用角度和方向表示方位的角。 形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角。 表示规则：（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度； （2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。 问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？ 问题2中射线 OM 和射线 ON 表示的方位角是什么？ 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° 北偏东30° 南偏西25° 观察·思考 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 （1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ N D O C B A 解：（1）如图，标上字母。 用量角器度量，可知 ∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。 1. [理解通关]如图，下列表示角的方法中，不正确 的是(　B　) A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1 B 2. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东30° 的是(　D　) D 随堂练习 3. 下面等式成立的是(　D　) A. 83.5°＝83°50' B. 37°12'36″＝37.48° C. 24°24'24″＝24.44° D. 41.25°＝41°15' D 4. 钟表上显示的时间是下午2时30分，时针与分针 的夹角的度数是(　A　) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° A 随堂练习 5. (1)27°14'24″＝ °； (2)7200″＝ '＝ ⁠°. 27.24　 120　 2　 6. 如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均 指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角；表示的角为∠B，∠C. 解：(1)能用一个大写字母 表示的角为∠B，∠C. 随堂练习 (2)以点A为顶点的角； 解：(2)以点A为顶点的角为∠CAD，∠BAD， ∠BAC. 解：(2)以点A为顶点的角为∠CAD，∠BAD， ∠BAC. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 解：(3)图中所有的角有∠C，∠B，∠1，∠2， ∠3，∠4，∠CAB. 解：(3)图中所有的角有∠C，∠B，∠1，∠2， ∠3，∠4，∠CAB. 随堂练习 1. 下列关于角的说法中，正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 考试考法 28 2. 下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角 的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 29 3. 下列对于图形的描述中，正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 30 （第4题） 4. 如图，用量角器测得 的度数 是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 31 （第5题） 5. 如图，位于点 南偏西 方向上的点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 考试考法 32 6. 填空： （1）________ ； （2）____ ________ ； （3） ________； （4） ______. 90 1.5 10 15 36 返回 考试考法 33 知识结构 角 角的概念 角的分类 角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义） 锐角、直角、钝角、平角、周角 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义） 角的表示方法 用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示 用一个阿拉伯数字表示 用一个希腊数字表示 角的度量与单位换算 用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″ 角的实际应用 方位角等 $