4.1 整式（第1课时） 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“单项式”核心知识点，涵盖概念、系数及次数。通过港珠澳大桥行驶情境导入，引导学生列出含字母代数式，衔接用字母表示数的旧知，搭建从具体到抽象的整式学习支架。 以真实情境激发兴趣，通过“列式—观察—归纳—辨析”培养数学眼光与思维，如从大桥问题抽象“数或字母的积”，讲练结合强化概念理解。发展学生抽象能力和符号意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

4.1 整式（第1课时） 教学设计 课题 4.1 整式（第1课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（单项式） 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，会用单项式表示简单的数量关系。 2.掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。 教学重点 单项式、单项式的系数和次数的概念。 教学难点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念。 教学方法 情境导入、实例归纳、讲练结合、合作交流 教学准备 多媒体课件、港珠澳大桥情境图 课后练习 基础：教材P92习题4.1T1,2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （港珠澳大桥） 情境导入：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h，请根据这些数据回答下列问题。 (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ (2)如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到东人工岛的全长吗？ (3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 答案：(1)92t km；(2)96×1.25a＝120a km（即香港口岸到东人工岛的全长）；(3)主桥长92b km，隧道长72(b－0.15)km，两者长度的和为92b＋72(b－0.15)＝164b－10.8 km，相差92b－72(b－0.15)＝20b＋10.8 km。 教师引导：要解决上面的问题，需要进一步学习代数式。在本章中，我们将研究一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算。今天我们先来研究整式中的单项式。 阅读港珠澳大桥的行驶数据，列出主桥路程92t、口岸到东人工岛全长120a、主桥与隧道长度和及差等含字母的式子。 以“世界上最长跨海大桥”港珠澳大桥的真实行驶情境导入，让学生在列式中体会用字母表示数量的简洁，并初步感知“数或字母的积”的形式，为单项式概念的引入作铺垫，激发民族自豪感。 二、探究归纳 探究点1 单项式的概念 探究点1：单项式的概念。 问题1：用含有字母的式子填空。 (1)棱长为a的正方体的表面积为，体积为。 (2)铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是2.5x元。 (3)一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为vt km。 (4)一个圆的半径是r cm，它的周长是2πr cm。 (5)导入中的问题(1)的答案是92t。 问题2：以上各代数式有什么共同特点？ （如6a²、2.5x、vt、2πr、92t 都是由数与字母的乘积组成） 单项式定义：这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式。 【概念辨析】例1：下列各式中哪些是单项式？ x，0，2，0.72a，，，，π，a＋1。 答案：单项式有x、0、2、0.72a、π、a/3、2xy/3；不是单项式的是3/a（含除以字母的运算）和a＋1（含加法运算）。 方法归纳：【判断单项式的方法】 1.单独一个数或一个字母也是单项式；2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算；3.单项式的数字因数与字母可能是一个或多个；4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。 随教师填出正方体表面积、体积及圆珠笔单价、行驶路程、圆周长、导入路程等代数式，观察它们“数或字母的积”的共同特征，归纳单项式定义，并完成概念辨析例1。 通过“列式—观察—归纳—辨析”让学生经历单项式概念的形成过程，理解“数或字母的积”这一本质，并借助正反例辨析，突破“含加减运算”“除以字母”不是单项式的易错点。 探究点2 单项式的 系数和次数 探究点2：单项式的相关概念（系数、次数）。 问题1：下列单项式mn，a²b，－n中，它们的数字因数是多少？ （mn的系数是1，a²b的系数是1，－n的系数是－1） 问题2：单独的一个数也是单项式，那么它的次数是多少？ （一个非零的数，规定它的次数为0，如3的次数是0） 【归纳总结】 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 对于一个非零的数，规定它的次数为0。 【针对性训练】教材P91练习T1。 【典例评析】例2：教材P90【例1】（指出单项式的系数和次数）。 【方法指导】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；③省略了“1”的字母指数别漏掉；④单项式的次数只与字母指数有关，与系数的次数无关。 【针对性训练】教材P91练习T2。 找出mn、a²b、－n的数字因数，讨论单独一个数的次数，归纳系数与次数概念，完成针对性训练并跟随例2、方法指导辨析易错点。 通过“找数字因数—议次数—归纳—辨析”引导学生准确把握“系数＝数字因数”“次数＝所有字母指数和”的含义，强调π是常数、系数为1可省略、指数别漏掉等易错点，提升概念运用的准确性。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： （一）基础训练 1.填空： (1)单项式－的系数是　　　　，次数是　　　　； (2)单项式－的系数是　　　　，次数是　　　　； (3)单项式－的系数是　　　　，次数是　　　　。 2.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，不正确的打“×”： (1)单项式m既没有系数，也没有次数。 (　　) (2)单项式5×10⁵t的系数是5。 (　　) (3)－2001也是单项式。 (　　) (4)－是系数为－的单项式。 (　　) 3.列式表示，并指出所列的式子中哪些是单项式： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a²；(2)若三角形的一条边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为½ah；(3)某商品原价是x元，提价10%后的价格是1.1x元； (4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程，一年下来小明共捐款12x元；(5)如果n表示一个自然数，那么它的下一个自然数是n＋1；(6)一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后所得到的正方形的面积是(a＋1)²cm²；(7)如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为10a＋b。上面所列的式子中________是单项式（写编号）。 （二）拓展训练 1.已知(m－2)是关于x，y的六次单项式，则m的值为　　　　。 2.已知－|m|ab³是关于a、b的单项式，且|m|＝2，则这个单项式的系数是　　　　。 参考答案： 1.(1)系数－，次数3；(2)系数－，次数5；(3)系数－，次数2。 2.(1)×（系数是1、次数是1）；(2)×（系数是5×10⁵）；(3)√；(4)√（系数－2/3、次数1）。 3.(1)a²√；(2)½ah√；(3)1.1x√；(4)12x√；(5)n＋1不是；(6)(a＋1)²不是（含加法展开非积的形式）；(7)10a＋b不是。单项式有(1)(2)(3)(4)。 拓展1.－2。由题意3＋(|m|＋1)＝6得|m|＝2，即m＝±2；又系数(m－2)≠0，故m≠2，所以m＝－2。 拓展2.－2。系数为－|m|＝－2。 独立完成基础训练（找系数次数、判断说法的正误、列式并识别单项式）与拓展训练（含参单项式的次数与系数），书写规范并当堂互评订正。 以“指系数次数—辨正误—列式识别—含参逆向思考”为线即时反馈本课概念，针对π是常数、系数为1省略、指数不漏、次数只按字母指数和等易错点重点纠错，提升概念的准确运用。 四、本课小结 与布置作业 本课小结： (1)由数字与字母的积组成的式子叫作单项式（单独一个数或字母也是单项式），不含加减运算、不含除以字母的运算。 (2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 (3)单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；非零数的次数规定为0。 (4)单项式的书写：①字母与字母、数字与字母相乘通常写“·”或省略；②数字写在字母前面；③系数是1或－1时“1”省略不写，如ab²、－abc；④系数是带分数时写成假分数， 如1写成。 布置作业：教材P92习题4.1T1、2。 回顾单项式、系数、次数的定义及书写要点，辨析书中例题的正误，记录课后作业。 以“概念—系数—次数—书写”四方面小结将知识结构化，强化“数或字母的积”“所有字母指数和”“系数为1省略”等核心点，布置基础作业落实因材施教。 板书设计 4.1 整式（第1课时） 一、单项式 数或字母的积；单独一个数或字母也是 不含加减、不含除以字母 例：x、0、2、0.72a、π、vt、6a² 二、单项式的系数与次数 系数：数字因数（π是常数） 次数：所有字母指数和 非零数次数为0；系数为1省略 三、书写规范 数字在前、省略乘号、带分数化假分数 四、思想：抽象概括、分类讨论 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $