26.3 二次函数与一元二次方程（第2课时）讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.3 二次函数与一元二次方程（第2课时） 知识点精讲 对于二次函数，结合抛物线图象可以求解不等式与；也可以利用函数表格取值，估算一元二次方程的近似根。 要点解析： 1. 二次函数与不等式（，开口向上） · ：图象在轴上方，解集为或； · ：图象在轴下方，解集为； 若开口向下，不等号方向对应的区间相反。是抛物线与轴交点横坐标。 2. 利用对称性求交点：抛物线是轴对称图形，对称轴，两个交点关于对称轴对称，已知一个交点横坐标，可以求另一个交点横坐标。 3. 一元二次方程近似根估算：当函数值由负变正（或由正变负）时，穿过，方程的根就在这两个自变量之间。 4. 两个函数交点：联立两个函数解析式，得到的方程的解就是交点横坐标，方程解的个数就是交点个数。 易错点睛：(2026模拟)二次函数部分图象，对称轴，一个交点，若，则取值范围是( ) A. B. C. D.或 详解：对称轴，已知交点，由对称性，另一交点横坐标：；开口向上，对应或，选D。 基础题 1. 在二次函数中，若函数值小于0，则的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. 2. 二次函数的图象，根据图象回答： (1)当时，取值范围 ； (2)当时，取值范围 。 3. 小宇用计算器探索方程的根，作出图象求得一个近似根，对称轴，方程另一个近似根（精确到0.1）为 。 4. 下表列出二次函数部分对应值，则方程的一个根取值范围是( ) ​ 6.21 6.22 6.23 6.24 ​ ​ ​ ​ ​ A. B. C. D. 5. 下表给出二次函数自变量与函数值，则方程一个根近似值可能是( ) ​ 1.2 1.3 1.4 1．5 ​ ​ ​ ​ ​ A.1.22 B.1.32 C.1.42 D.1.52 6. 二次函数图象，关于方程较大根取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 二次函数，则不等式解集是 。 8. 二次函数，当，取值范围是 。 9. 已知抛物线，当，时取值范围是 。 10. 已知二次函数， （1）直接写出方程的根 ， （2）不等式的解集 。 拔高题 11. 二次函数的图象，使成立的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. (2026七一中学改编)已知二次函数，表格如下，估算近似解是( ) ​ 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 ​ 4.16 4.69 5.24 5.81 6.40 A.和 B.和 C.和 D.和 13. 抛物线，当，时取值范围是 。 14. 若二次函数，当，取值范围是 。 15.二次函数与一次函数交点坐标 ； 16.若二次函数与一次函数仅有一个公共点，求方程的解 。 17. 已知二次函数. （1） 画出草图，写出抛物线与轴交点坐标； （2）当，求取值范围；当，求取值范围 ； （3）当，求的取值范围 ； （4）若直线与抛物线有两个交点，直接写出取值范围 。 参考答案与解析 基础题 1. D。解析：，零点，开口向上；区间。 2. (1)或；(2)。解析：解方程根，开口向下。 3. 。解析：对称轴，设另一根，，解得。 4. B。解析：时；时，函数由负变正，根在。 5. B。解析：时；时，零点靠近1.3，选1.32。 6. C。解析：对称轴，小根在-，大根与小根关于对称，。 7. 或。解析：开口向上，取两侧。 8. 。解析：根，开口向下，两根之间。 9. 。解析：零点，范围限制，交集。 10. 方程根；不等式解集。 拔高题 11. B。解析：，，，。 12. C。解析：对称轴，时接近6，对称点，靠近，另一根。 13. ，结合区间，答案。 14. 或。解析：，，根，开口向上。 15. ； 16. (1)交点；(2)：；：或；(3)；(4)。 学科网（北京）股份有限公司 $