5.5.2 简单的三角恒等变换课时练（提升）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.2 简单的三角恒等变换 【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南岳阳高二上期中）若，且，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由余弦差角公式，. 已知，， 故. . 因，，故， 则. . 故答案为：D. 2.（2025-2026·湖南娄底高二下期中）设为锐角，若，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,得. 由,得. 由,得. 代入,得. 答案为C. 3.函数f(x)=sin-sin的值域为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】f(x)=sin-sin =sin-cos 又0≤x≤≤2x+ 所以≤sin≤1， 所以 所以函数f(x)=的值域为. 4.设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则有(　　) A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b 【答案】D 【解析】a＝sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，所以a＜c＜b. 5.设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a 【答案】C 【解析】a＝cos6°－sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c＝＝＝(cos20°－sin20°)＝sin25°，函数y＝sin x，x∈(0°，90°)单调递增，所以a＜c＜b，故选C. 6.函数f(x)＝sin－cos，x∈R的最小值和最小正周期分别为(　　) A.－， B.－2， C.－，π D.－，2π 【答案】B 【解析】f(x)＝sin－cos(4x＋)＝2sin＝2sin，所以函数的最小值为－2，最小正周期为＝.故选B. 7.已知α是第二象限角，P(x，4)为其终边上一点，且cos α=则tan 2α等于(　　) A.- B. C.- D. 【答案】D 【解析】因为α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，所以x<0， 因为|OP|=其中O为坐标原点，cos α= 所以x=-3，所以tan α=- 所以tan 2α=. 8.（2025-2026·湖南长沙高一下期末）（） A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】原式，由诱导公式得，，提取公因子变形分子，得原式. 由两角差的正弦公式得，约去后整理得. 由二倍角公式得，故原式. 答案为B. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）若，则下列等式中成立的是（） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】对于选项A： 由,代入,得, 故A错误. 对于选项B： 由分子分母同除以（）,得,代入,得, 故B正确. 对于选项C： 由,结合,分子分母同除以（）,得,代入,得, 故C正确. 对于选项D： 由,将、代入,得； 代入,得, 故D正确. 答案为BCD. 10.已知sin α=-180°<α<270°，则下列选项正确的是(　　) A.sin 2α=- B.sin C.cos=- D.tan=-2 【答案】BCD 【解析】因为sin α=-180°<α<270°， 所以cos α=- 所以sin 2α=2sin αcos α=2×故A错误； 因为90°<<135°， 所以sin cos =-=-=- tan=-2，故B，C，D均正确. 11.已知函数f(x)=sin πx+cos πx(x∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)的最大值是2 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)的图象关于直线x=对称 【答案】AC 【解析】因为f(x)=sin πx+cos πx=sin 所以f(x)是周期为2的周期函数，其最大值是所以A正确，B错误； 因为f=0，f =1≠±所以C正确，D错误. 三、填空题（共3小题） 12.已知，，则                  . 【答案】 【解析】， ，. 又，. . 13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2-cos 2(B+C)=则角A的大小是                  . 【答案】 【解析】由A+B+C=π，即B+C=π-A，故2(B+C)=2π-2A， 则4cos2-cos 2(B+C) =4×-cos(2π-2A) =2+2cos A-cos 2A =2+2cos A-(2cos2A-1) =-2cos2A+2cos A+3= 可得4cos2A-4cos A+1=0，解得cos A= 因为0<A<π，所以A=. 14.若0＜α＜，0＜β＜，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β＝                  . 【答案】 【解析】由tan α＝，tanβ＝得，tan(α＋β)＝＝＝1，∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π，则α＋β＝. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南衡阳高二下期末）已知． (1)求函数的单调增区间； (2)设，求函数在区间上的值域. 【答案】解：(1)展开，化简得，整理得. 令，，解得，，故的单调增区间为，. (2)由得，结合正弦函数单调性得，从而. 令，得，转化为，该二次函数开口向上，对称轴为，计算得. 计算端点函数值得，，比较得，故在区间上的值域为. 16.（2025-2026·青海西宁高一上期末）已知函数的最大值为. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)求使成立的的取值集合. 【答案】解：(1) . 化简得. 整理得. 因为的最大值为，函数的最大值为. 所以. 解得. (2)由(1)可知. 由正弦函数单调性得. 解得. 故的单调递减区间为. (3)由，得. 即. 所以. 解得. 故成立的的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.2 简单的三角恒等变换 【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南岳阳高二上期中）若，且，，则（） A. B. C. D. 2.（2025-2026·湖南娄底高二下期中）设为锐角，若，则（） A. B. C. D. 3.函数f(x)=sin-sin的值域为(　　) A. B. C. D. 4.设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则有(　　) A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b 5.设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a 6.函数f(x)＝sin－cos，x∈R的最小值和最小正周期分别为(　　) A.－， B.－2， C.－，π D.－，2π 7.已知α是第二象限角，P(x，4)为其终边上一点，且cos α=则tan 2α等于(　　) A.- B. C.- D. 8.（2025-2026·湖南长沙高一下期末）（） A.1 B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）若，则下列等式中成立的是（） A. B. C. D. 10.已知sin α=-180°<α<270°，则下列选项正确的是(　　) A.sin 2α=- B.sin C.cos=- D.tan=-2 11.已知函数f(x)=sin πx+cos πx(x∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)的最大值是2 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)的图象关于直线x=对称 三、填空题（共3小题） 12.已知，，则                  . 13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2-cos 2(B+C)=则角A的大小是                  . 14.若0＜α＜，0＜β＜，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β＝                  . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南衡阳高二下期末）已知． (1)求函数的单调增区间； (2)设，求函数在区间上的值域. 16.（2025-2026·青海西宁高一上期末）已知函数的最大值为. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)求使成立的的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $