5.5.2 简单的三角恒等变换 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 聚焦简单的三角恒等变换，采用“基础+拔高”分层设计，通过12道基础题与2道拔高题的配比，实现从单一公式应用到综合变形的知识巩固，适配新授课运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|半角公式、辅助角公式直接应用|以单选（1-8）、填空（11-12）、解答题（14）为主，考查基本运算，如单选1-3训练半角公式求值，培养运算能力| |拔高|公式综合变形与多知识点结合|以★标记的多选（10）、填空（13）为主，考查公式灵活应用，如多选10涉及三角式化简，发展推理意识|

5.5.2简单的三角恒等变换同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．半角公式 ＝___________， ＝___________， 【答案】 ± ± 2．辅助角公式 一般地，当不同时为0时，， 引入辅助角，使得，，所以 _________________（不同时为0）.其中所在象限由的符号确定，角的值由和的值确定，也就是，当时，由关系式_______可以确定的正切值. 【答案】 ； . 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（24-25高二下·河南周口·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用半角公式求解. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故选：C 2．（25-26高一下·河南焦作·期末）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】由，可得，解得， 根据同角三角函数关系可得， 所以. 3．（2026·河南·三模）已知，且在第二象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在第二象限，所以， ，根据三角恒等式可得， 则， ，化简可得， 因为在第二象限，即， 所以，即在第一或第三象限，故， 因此解得. 4．（2026·河南驻马店·模拟预测）已知，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】先将已知等式化简，结合，求出，，再将化为，代入求值即可. 【详解】解：由，化简得， ，则， 又，代入解得，， 因为， 所以. 5．（23-24高三下·河南·阶段检测）若 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助两角和与差的正弦公式，同角三角函数的基本关系与降幂公式计算，或借助和差化积公式计算即可得. 【详解】法一： 因为，所以， 即， 即，即，即. 法二： . 故选：D. 6．（22-23高三上·河南·阶段检测）已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义可求得、的值，再利用二倍角公式可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得，， 所以，. 故选：A. 7．（2026高一下·河南·阶段测试）设，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式，二倍角的正弦，余弦公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】， ， ， 由于在上单调递增，所以， 即， 故选：D 8．（2026高二下·河南焦作·期中）已知且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】由已知条件，利用万能公式可得，结合范围即可求. 【详解】由，， 所以，即， 又，可得. 故选：D 二、多选题 9．（24-25高一上·河南·阶段测试）下列四个等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】对A，，利用两角和的正切公式化简求解；对B，利用二倍角正弦公式，再转化为齐次式弦化切求解；对C，利用二倍角余弦公式求解；对D，通分，再利用两角差的正弦公式化简. 【详解】对于A， ， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D， 故D错误. 故选：AB. ★10．（25-26高三上·河南·阶段检测）下列各式化简结果为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用二倍角的正切公式、和差倍角的正弦公式、诱导公式等逐项计算即可. 【详解】对于A： ，A正确； 对于B： ，B错误； 对于C： ，C正确； 对于D： ，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 11．（2026·河南濮阳·模拟预测）已知，，则________． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的余弦公式及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）若，，，那么、、的大小关系为______（按从小到大排序） 【答案】 【分析】利用两角差的正弦求得，利用同角三角函数关系式和二倍角公式化简，利用两角差的正切化简，比较大小得到结果； 【详解】因为， ， ， 因为时，，所以，所以，故 故答案为：. ★13．（2025·河南·二模）已知是第三象限角，，则________________. 【答案】 【分析】先根据条件求出，的值.法1：根据求值； 法2：根据求出的值，再求的值. 【详解】法1：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则. 法2：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则，所以 四、解答题 14．（24-25高一下·河南焦作·阶段检测）求下列式子的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)-1 (3) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系切化弦和二倍角的正弦公式以及两角和差的正弦公式即可求解. （2）根据同角三角函数基本关系切化弦和两角差的正弦公式、二倍角公式即可化简计算. （3）由，利用两角差正切公式可整理得到结果. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）因为， 所以， ， 所以原式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.5.2简单的三角恒等变换同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.半角公式 0∠ a c052 tan =1-cosa sina_1-cosa 2 1+cosa 1+cosa sina 2.辅助角公式 一般地，当a,b不同时为0时，asina+b cos a=a2+b a b =sina+- Va'+b 引入辅助角p使得a a2+6sinp:所以 b a2+b2 =C0s0’ asina+b cos a= （a,b不同时为0)其中o所在象限由a,b的符号确定，角。的值由 sinp和cosp的值确定，也就是，当a≠0时，由关系式可以确定p的正切值. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(24-25高二下·河南周口·期末)已知c0s0= 6 且a∈m,2π，则sing=() A.3 B.-33 c.3 D.3 6 6 6 6 2.(25-26高-下-河南焦作期末)已知a为锐角，且cos2a&=-4,则tan&-=（） 5 4 B C.1 D.2 3.(2026河南·三模)己知c0s0=- 25, 且a在第二象限，则lam号=(） 试卷第1页（共3页） B.3 4（2o26南驻号脂模拟预测》已n+2csQ-1+a引sina=《 A.1*S B.5 c.1-5 5 D.6 5 5.(2324高三下河南阶段检)若5inla+B1sina-B=子，则eos2a-cos2B=(） 1 A.4 B.-4 1 1 C.2 6.(22-23高三上河南阶段检测)已知点P4,3是角a的终边上一点，则tang=() B.-3 C.3或 D.3孩 7.（2026高一下·河南·阶段测试)设a= c0s70-3 in7°，b= 2tan12° 1+tan212,c= 1-cos50 ,则 2 有() A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 8.(2026高二下·河南焦作.期中)已知2cos2a+sin2a=2且c≠k(k∈Z),则tana=() 1 A.2 B.1 C.0 D.2 二、多选题 9.(24-25高一上河南·阶段测试)下列四个等式中正确的是() A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°-V3 tan22.5° 2 B 1+tan222.5°4 c.os骨sn月 ,2π_1 82 1 3 D. sin10 cos10=2 ★10.(25-26高三上河南阶段检测)下列各式化简结果为3的有() A.3cos275-sin275°-1 B.1-tan275 1+tan275 试卷第2页（共3页） C.cos34°-2sin64° D.sin40°+sin80 sin34 c0s160 三、填空题 1C2026河南濮明模拟顶已知in2a三4，a∈贝πb 4’2 则cosa-sin'a= 2tan20°3-tan20° 12.(25-26高一上河南郑州·期末)若p= 2 18,9≈、 1+tan220,r= '1+/3tan20°1 那么P、q、r的大小关系为（按从小到大排序） 1-tan ★13.(2025-河南二模)已知c是第三象限角，c0sa+=3 25则 22 1+tan2 四、解答题 14.(24-25高一下·河南焦作·阶段检测)求下列式子的值. (①)an20°+4sin20o (②sin40tan10-/3 (3)an10°+tan50°+tan1200 tan10°tan50° 试卷第3页（共3页）