3.2.3整式的加减-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心知识点，通过两位数交换数字求和、三位数交换数字求差的探究活动导入，引导学生从具体数字运算过渡到字母表示的整式加减，整合前序合并同类项、去括号知识，构建完整运算步骤的学习支架。 其特色在于以问题探究驱动思维发展，通过数字游戏抽象出整式加减法则，结合分层练习题（含选择、解答及实际应用）精准突破易错点。融入数学眼光（符号意识）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），如用10a+b证明两位数求和规律，机器人采摘问题培养应用能力。学生能筑牢运算基础，教师可高效检测与巩固教学效果。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.2.3整式的加减 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.2.3整式的加减练习题 本套练习题围绕整式的加减核心知识点设计，整合前序合并同类项、去括号知识点，重点考查整式加减完整运算步骤、多项式求和与求差、复杂整式化简、化简后代入求值、整式加减实际应用等重难点。精准聚焦去括号变号错误、漏乘系数、同类项合并失误等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本考点，适配课堂检测与课后巩固，帮助学生熟练掌握整式加减完整运算流程，筑牢整式运算核心基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减运算的实质是（ ） A. 仅去括号 B. 仅合并同类项 C. 去括号、合并同类项 D. 随意化简 2. 计算$$(2a+3b)+(a-b)$$的结果是（ ） A. $$2x-6y$$ B. $$2x+2y$$ C. $$4x-6y$$ D. $$4x+2y$$ 4. 多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-2$$的差为（ ） A. $$x^2-5x+3$$ B. $$x^2-x-1$$ C. $$3x^2-x-1$$ D. $$x^2-5x-1$$ 5. 下列整式加减计算正确的是（ ） A. $$3x^2+2x^2=5x^4$$ B. $$5a-3a=2$$ C. $$-(m-n)=-m+n$$ D. $$2(x+1)=2x+1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 整式加减运算的步骤：先________，再________。 2. 化简：$$(4m-2n)+(3m+5n)=$$________。 3. 化简：$$(5x+3y)-(2x-y)=$$________。 4. 比$$2a^2-3a$$大$$a^2+2a$$的整式是________。 5. 化简：$$3(2x-1)-2(x+3)=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）化简下列各式（写出完整运算步骤）： （1）$$(3a-2b)+(5a+4b)$$　　　　　（2）$$(7x-3y)-(4x-5y)$$ （3）$$2(x^2+2x)-3(x^2-1)$$　　　 （4）$$4ab-2(ab-3)$$ 2.（18分）整式化简求值： 先化简 $$2(3x^2-2x)-(x^2+5x)$$，再代入$$x=-2$$求值。 3.（18分）整式加减实际应用： 一个长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，求长方形的周长（用含a、b的整式表示）。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：整式加减的核心运算流程为先去括号，再合并同类项。 2.A 解析：原式$$=2a+3b+a-b=3a+2b$$。 3.A 解析：原式$$=3x-2y-x-4y=2x-6y$$，括号前为负号，内部各项需全部变号。 4.A 解析：原式$$=(2x^2-3x+1)-(x^2+2x-2)=2x^2-3x+1-x^2-2x+2=x^2-5x+3$$。 5.C 解析：A结果为$$5x^2$$，B结果为$$2a$$，D结果为$$2x+2$$，只有C计算正确。 二、填空题 1. 去括号；合并同类项 2. $$7m+3n$$ 3. $$3x+4y$$ 4. $$3a^2-a$$ 5. $$4x-9$$ 三、解答题 1. （1）原式$$=3a-2b+5a+4b=8a+2b$$； （2）原式$$=7x-3y-4x+5y=3x+2y$$； （3）原式$$=2x^2+4x-3x^2+3=-x^2+4x+3$$； （4）原式$$=4ab-2ab+6=2ab+6$$。 2. 解：原式$$=6x^2-4x-x^2-5x=5x^2-9x$$ 当$$x=-2$$时，原式$$=5\times(-2)^2-9\times(-2)=5\times4+18=20+18=38$$。 3. 解：长方形周长$$=2\times(\text{长}+\text{宽})$$ 原式$$=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$ 答：长方形的周长为$$10a+2b$$。 整式的加减运算 探究点 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3) 求这两个数的和。 问题1 Ⅰ.整式的加法运算 12，21 12+21=33 23，32 23+32=55 62，26 62+26=88 ……. 发现这些和都是11的倍数。 猜想这个规律对任意一个两位数都成立。 问题2 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加： 问题2 (10a+b) +(10b+a)=_____________。 11(a+b) 任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 Ⅱ.整式的减法运算 问题2 请你任意写一个三位数，按照上面的结果试一试，写出结果。 问题1 123，321 123-321=-198 514，415 514-415=99 732，237 732-237=495 ……. 问题2 两个数相减后的结果有什么规律？ 问题2 两个数相减后的结果都是99的倍数。 问题2 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 问题3 任意一个三位数可以表示为 100 a + 10 b + c。 交换百位数字与个位数字得到 100 c + 10 b + a。 两个数相减，得 (100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c =99(a–c) 对任意一个三位数都成立 任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 计算： 例4 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6 (2) -x2+3xy- y2 与-x2+4xy- y2的差。 解：(-x2+3xy- y2)- (-x2+4xy- y2) = -x2+3xy- y2+ x2-4xy + y2 = -x2x2+3xy-4xy - y2 + y2 = -x2-xy + y2 。 知识点1 整式的加减 1. 下列多项式中，减去等于 的是( ) D A. B. C. D. 2. 若与的差不含 的 二次项，则 等于( ) D A. 2 B. C. 4 D. 【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到 的二次项的 系数，再令其等于0，即可求出答案. 中考考法 14 3. 已知， ，则 的值为___. -8 【点拨】因为，，所以原式 . 中考考法 15 4. 数学课上， 老师设计了一个数学游戏：若 两个多项式相减的结果等于第 三个多项式，则称这三个多项 （答案不唯一） 式为“友好多项式”.已知甲、乙、丙三位同学各有一张多项式 卡片，如图是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容， 可以知道丙同学的多项式是____________________________ （写出一个即可）. 中考考法 16 5. 先化简，再求值： （1） ，其中 ， ； 【解】原式 . 当， 时，原式 . 中考考法 17 （2） ，其中 ， . 原式 . 当， 时，原式 . 中考考法 18 知识点2 整式加减的应用 6. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器 人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个机器人，每个 机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个 机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘 工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果. 机器人与工人同时工作 1小时，则这 个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 7. 已知某三角形第一条边长为 ,第二条 边比第一条边长 ,第三条边比第一条边的2倍少1，则该 三角形的周长为____________. 【点拨】因为三角形第一条边长为 ，第二条边比第 一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少1，所以第二 条边长为 ，第三条边长为 ，所以三角形的周长为 . 中考考法 20 8. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了40包茶叶，又 在乙批发市场以每包元 的价格进了同样的60包茶叶. 如果以每包 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 ________（填“盈利了”“亏损了”或“不盈不亏”） 盈利了 中考考法 21 9. 已知关于的多项式 与 的和是单项式,则代数式 的值是 ( ) D A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0 中考考法 22 【点拨】 .因为 关于的多项式与 的和是单项式， 所以或.所以或.当 时，;当时， .综上， 代数式 的值是25或0. 中考考法 10. 已知,, 是不完全相等的任意实数， 若，， ，则关 于,, 的值，下列说法正确的是( ) B A. 都大于0 B. 至少有一个大于0 C. 都小于0 D. 至多有一个大于0 中考考法 24 知识结构 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 课堂小结 $