第1-2章阶段题型特训：单选题-2026-2027学年北师大版 数学八年级上册

第1-2章阶段题型特训：单选题-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 题型汇总 题型：勾股定理 题型：勾股数及勾股定理逆定理 题型：勾股定理的应用 题型：实数 题型：平方根与立方根 题型：二次根式 跟踪特训 题型：勾股定理 1．（2026秋•宝安区校级同步）一根长度为25cm的吸管放入底面直径为12cm，高为9cm的圆柱形水杯中，露在外面的最短长度为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 2．（2026秋•市南区校级月考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　） A．64 B．81 C．169 D．225 3．（2025秋•蓬莱区期末）勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•商水县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB的长是（　　） A． B． C．2 D． 题型：勾股数及勾股定理逆定理 5．（2026春•泸州期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 6．（2026春•海淀区校级期中）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，，2 B．1，2，2 C．4，5，6 D．1，1， 7．（2026秋•市南区校级月考）小明用长度分别为5cm、6cm、8cm的小木棒首尾顺次相接围成一个三角形，则可以判断这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 8．（2026•柘城县模拟）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD＝41°，则∠ABE等于（　　） A．139° B．131° C．98° D．136° 题型：勾股定理的应用 9．（2026•船营区校级模拟）《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），图2为图1放大后的平面示意图，则AB的长为（　　） A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸 10．（2025秋•连云港期末）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 11．（2025秋•邓州市期末）已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（　　） A．22cm B．21cm C．20cm D．19cm 12．（2026秋•同步）如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的大山；打通A村与B村间的隧道后，可直接从A村到达B村．已知AC＝5km，BC＝12km，则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是（　　） A．13km B．4km C．7km D．2km 题型：实数 13．（2026•拱墅区校级模拟）下列各数中，属无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣1.414 14．（2026•潮阳区校级开学）在下列各数中：3.14，，，，，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2026•新城区校级模拟）在2，﹣1，π，四个数中，最小的数是（　　） A． B．2 C．π D．﹣1 16．（2025秋•辽中区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．b﹣a＜0 题型：平方根与立方根 17．（2026•南陵县一模）16的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 18．（2026•渠县校级开学）已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 19．（2025秋•下花园区期末）下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 20．（2025秋•梅里斯区期末）若，则xyz的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3 题型：二次根式 21．（2026•杭锦后旗校级开学）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 22．（2026•望奎县开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025秋•桃源县期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入﹣2，则输出的值（　　） A． B． C．2 D．﹣2 24．（2025秋•宣化区期末）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 参考答案与试题解析 一．选择题（共24小题） 1．（2026秋•宝安区校级同步）一根长度为25cm的吸管放入底面直径为12cm，高为9cm的圆柱形水杯中，露在外面的最短长度为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【解答】解：∵圆柱形水杯底面直径12cm，高9cm， ∴杯子内吸管的最大长度为， ∴露在外面的最短长度为25﹣15＝10cm， 故选：D． 2．（2026秋•市南区校级月考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（　　） A．64 B．81 C．169 D．225 【解答】解：设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则a＝12， 又∵小正方形的面积为（a﹣b）2，则（a﹣b）2＝49， 解得b＝5， ∴大正方形的面积为a2+b2＝122+52＝169， 故选：C． 3．（2025秋•蓬莱区期末）勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、梯形的面积为：（a+b）（a+b）（a2+b2）+ab， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：ab×2c2＝abc2， ∴（a2+b2）+ab＝abc2， ∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：（a+b）2； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：ab×4+c2＝2ab+c2， ∴（a+b）2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：（a+b）2， 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：c2， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：ab×4+（b﹣a）2＝a2+b2， ∴a2+b2＝c2，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 4．（2025秋•商水县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB的长是（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1， 由勾股定理得：AB， 故选：D． 5．（2026春•泸州期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 【解答】A、∵72+82≠102， ∴不是勾股数，不符合题意； B、∵82+242≠252， ∴不是勾股数，不符合题意； C、∵32+42＝52，且三个数均为正整数， ∴是勾股数，符合题意； D、∵52+102≠132， ∴不是勾股数，不符合题意， 故选：C． 6．（2026春•海淀区校级期中）下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，，2 B．1，2，2 C．4，5，6 D．1，1， 【解答】解：A、∵， ∴能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、∵12+22＝1+4＝5≠22＝4， ∴不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、∵42+52＝16+25＝41≠62＝36， ∴不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、∵， ∴不能作为直角三角形的三边长，不符合题意． 故选：A． 7．（2026秋•市南区校级月考）小明用长度分别为5cm、6cm、8cm的小木棒首尾顺次相接围成一个三角形，则可以判断这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【解答】解：长度分别为5cm、6cm、8cm的小木棒首尾顺次相接围成一个三角形， ∵52+62＝61，82＝64，61＜64， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：A． 8．（2026•柘城县模拟）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD＝41°，则∠ABE等于（　　） A．139° B．131° C．98° D．136° 【解答】解：如图， 由图可知：GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝∠BHE＝90°， 在△CGD和△BHE中， ， ∴△CGD≌△BHE（SAS）， ∴∠GCD＝∠HBE， ∵CG∥BD， ∴∠CAB＝∠ABD， ∵∠AFD＝∠CAB+∠GCD＝41°， ∴∠ABD+∠HBE＝41°， ∴∠ABE＝∠ABD+∠DBH+∠HBE＝90°+41°＝131°， 故选：B． 9．（2026•船营区校级模拟）《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），图2为图1放大后的平面示意图，则AB的长为（　　） A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸 【解答】解：设OA＝OB＝AD＝BC＝x寸，过D作DE⊥AB于E， 则DE＝10寸，寸，AE＝（x﹣1）寸． 在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2， 即（x﹣1）2+102＝x2， 解得2x＝101． 故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸． 故选：D． 10．（2025秋•连云港期末）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 【解答】解：由题意得：（尺），BC＝1尺，AB⊥B′C，AB′＝AB， 设AB'＝AB＝x尺，则AC＝AB﹣BC＝（x﹣1）尺， 在Rt△AB′C中，AC2+B′C2＝B′A2， 即（x﹣1）2+52＝x2， 解得x＝13， 即这根芦苇的长度是13尺， 故选：C． 11．（2025秋•邓州市期末）已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（　　） A．22cm B．21cm C．20cm D．19cm 【解答】解：设铅笔长度为xcm， 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm， ∴（x﹣3）2﹣82＝（x﹣1）2﹣122， 解得x＝22， 故铅笔的长为22cm， 故选：A． 12．（2026秋•同步）如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的大山；打通A村与B村间的隧道后，可直接从A村到达B村．已知AC＝5km，BC＝12km，则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是（　　） A．13km B．4km C．7km D．2km 【解答】解：由勾股定理可得，AB（km）， ∴AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4（km）， ∴打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是4km， 故选：B． 13．（2026•拱墅区校级模拟）下列各数中，属无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣1.414 【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、，是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项不符合题意； D、﹣1.414是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 14．（2026•潮阳区校级开学）在下列各数中：3.14，，，，，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵， ∴有理数：3.14，，6， 无理数：，， ∴有理数共有3个． 故选：C． 15．（2026•新城区校级模拟）在2，﹣1，π，四个数中，最小的数是（　　） A． B．2 C．π D．﹣1 【解答】解：∵1＜2＜π， ∴最小的数是：． 故选：A． 16．（2025秋•辽中区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．b﹣a＜0 【解答】解：根据图示，可得a＜﹣2，0＜b＜1，且|a|＞|b|， ∴选项A不符合题意，选项C符合题意； ∴a+b＜0， ∴选项B不符合题意； ∴b﹣a＞0， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 17．（2026•南陵县一模）16的算术平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【解答】解：根据算术平方根的性质可知： 16的算术平方根是， 故选：B． 18．（2026•渠县校级开学）已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，3+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣3， ∴1． 故选：B． 19．（2025秋•下花园区期末）下列说法中正确的是（　　） A．±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 【解答】解：A选项，4，故该选项不符合题意； B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意； C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意； D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意； 故选：D． 20．（2025秋•梅里斯区期末）若，则xyz的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵， ∴x﹣2＝0，y+5＝0，z+1＝0， ∴x＝2，y＝﹣5，z＝﹣1， ∴xyz＝10， 故选：A． 21．（2026•杭锦后旗校级开学）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．，故选项A不符合题意； B．，故选项B不符合题意； C．是最简二次根式，故选项C符合题意； D．，故选项D不符合题意． 故选：C． 22．（2026•望奎县开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A：∵与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B：，故B不符合题意； C：，故C符合题意； D：，故D不符合题意； 故选：C． 23．（2025秋•桃源县期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入﹣2，则输出的值（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【解答】解：∵﹣20， ∴（﹣2）（2）＝6﹣4＝2， ∴输出的值为2． 故选：C． 24．（2025秋•宣化区期末）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【解答】解：原式 ， 故为型无理数． 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $