第1-2章阶段题型特训：填空题- 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第1-2章阶段题型特训：填空题-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 题型汇总 题型：勾股定理 题型：勾股数及勾股定理逆定理 题型：勾股定理的应用 题型：实数 题型：平方根与立方根 题型：二次根式 跟踪特训 题型：勾股定理 1．（2026•七里河区校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为　 　 ． 2．（2026秋•市南区校级月考）如图，分别以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3的图形有 　 　 个． 3．（2025秋•南京期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AC，BC为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则AB的长为　 　 ． 4．（2025秋•南通期末）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为　 　 ． 题型：勾股数及勾股定理逆定理 5．（2026秋•同步）若△ABC的三边a，b，c满足|c2﹣a2﹣b2|+（a﹣b）2＝0，则△ABC的形状是　 　 ． 6．（2026春•仙桃校级期中）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41； ⑤11，60，61 … 根据上述规律，写出第⑥组勾股数为　 　 ． 7．（2025秋•莱西市期末）如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC＝　 　 ． 8．（2026春•芜湖期末）勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　 　 ． 题型：勾股定理的应用 9．（2026春•秀山县期中）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为 　 　 cm． 10．（2025秋•淄博期末）一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为　 　 海里． 11．（2025秋•常德校级期末）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行　 　 米． 12．（2025秋•原阳县期末）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm，30cm，34cm，42cm，48cm，则其中有　 　 款扫地机可以购买． 题型：实数 13．（2026春•茄子河区期末）比较大小：2　 　 1（填写“大于”“小于”或“等于”）． 14．（2026•碑林区校级开学）在，，，2.12345…（小数部分为连续的正整数），3.14，π﹣2这些数中，无理数有　 　 个． 15．（2026•常宁市校级开学）如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则数轴上点A表示的数是 　 　 ． 16．（2026•渠县校级开学）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　 ． 题型：平方根与立方根 17．（2025秋•永春县期末）4的算术平方根是 　 　 ． 18．（2026秋•宝安区校级同步）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，2b+4的立方根是﹣2．求2a﹣b的平方根　 　 ． 19．（2026•东莞市一模）若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为　 　 ． 20．（2026春•晋安区校级月考）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是 　 　 ． 题型：二次根式 21．（2026•常州）若式子有意义，则实数x的值可以为　 　 ．（填一个符合要求的x的值即可） 22．（2026•玄武区校级自主招生）正整数m、n满足为整数，则m+n所有可能的值是　 　 ． 23．（2026•和平区模拟）计算：　 　 ． 24．（2025秋•兰州期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x+y＝　 　 ． 参考答案与试题解析 一．填空题（共24小题） 1．（2026•七里河区校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为　10　 ． 【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16， ∴， ∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E． ∴AE＝BEAB20＝10（角平分线的性质）． 则AE的长为10， 故答案为：10． 2．（2026秋•市南区校级月考）如图，分别以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3的图形有 　4　 个． 【解答】解：（1）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （2）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （3）S1a2，S2b2，S3c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2b2c2， ∴S1+S2＝S3． （4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． 综上，可得 面积关系满足S1+S2＝S3的图形有4个． 故答案为：4． 3．（2025秋•南京期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AC，BC为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则AB的长为　10　 ． 【解答】解：由勾股定理可得， ， 则AB的长为10， 故答案为：10． 4．（2025秋•南通期末）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为　44　 ． 【解答】解：图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c， ∴a2+b2＝c2＝24，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4， ∴ab＝10， ∴图2中最大的正方形的面积， 故答案为：44． 5．（2026秋•同步）若△ABC的三边a，b，c满足|c2﹣a2﹣b2|+（a﹣b）2＝0，则△ABC的形状是　等腰直角三角形　 ． 【解答】解：∵|c2﹣a2﹣b2|+（a﹣b）2＝0， ∴c2﹣a2﹣b2＝0，a﹣b＝0， ∴c2＝a2+b2，a＝b， ∴△ABC的形状是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形 6．（2026春•仙桃校级期中）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41； ⑤11，60，61 … 根据上述规律，写出第⑥组勾股数为　13，84，85　 ． 【解答】解：设第二个数字为b，第⑥组勾股数的第一个数字为13， 则第三个数字为b+1， 由勾股定理，得132+b2＝（b+1）2， 即169+b2＝b2+2b+1， 整理得169＝2b+1， 解得b＝84， 故b+1＝85． 因此第⑥组勾股数为13，84，85． 故答案为：13，84，85． 7．（2025秋•莱西市期末）如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC＝　45°　 ． 【解答】解：∵正方形的边长为1， ∴AC，BC，AB， ∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， 故答案为：45°． 8．（2026春•芜湖期末）勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　（11，60，61）　 ． 【解答】解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中， 4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得 第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）； 第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61）， 故答案为：（11，60，61）． 9．（2026春•秀山县期中）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为 　　 cm． 【解答】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，过A′作A′D⊥AA′交B的延长线于D， 则四边形A′ECD是矩形， ∴A′D＝EC，A′E＝AE＝CD， 连接A′B，则A′B即为最短距离， ∵高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D＝8（cm），BD＝12﹣3+AE＝12（cm）， 在Rt△A′BD中，（cm）． 10．（2025秋•淄博期末）一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为　50　 海里． 【解答】解：如图：连接AC， 由题意得：AD∥BE， ∴∠DAB＝∠ABE＝40°， ∵∠CBE＝50°， ∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°， 在Rt△ABC中，AB＝40海里，BC＝30海里， ∴AC50（海里）， ∴A，C两地相距为50海里， 故答案为：50． 11．（2025秋•常德校级期末）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行　5　 米． 【解答】解：如图，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米， ∴AC＝6﹣3＝3（米），BC＝4米， 在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：（米）， 即小鸟至少飞行5米， 故答案为：5． 12．（2025秋•原阳县期末）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm，30cm，34cm，42cm，48cm，则其中有　3　 款扫地机可以购买． 【解答】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C， 则AC＝108﹣80＝28（cm），BC＝80﹣59＝21（cm）， 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， 即282+212＝AB2， ∴AB＝35（cm）， ∵扫地机能从角落自由进出， ∴扫地机的直径不大于AB长， ∴小洪可以购买的扫地机尺寸直径可以为：28cm，30cm，34cm，共3款． 故答案为：3． 13．（2026春•茄子河区期末）比较大小：2　＜　 1（填写“大于”“小于”或“等于”）． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：＜． 14．（2026•碑林区校级开学）在，，，2.12345…（小数部分为连续的正整数），3.14，π﹣2这些数中，无理数有　3　 个． 【解答】解：根据无理数的定义逐项判断如下： ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 2.12345……（小数部分为连续正整数）是无限不循环小数，属于无理数； 3.14是有限小数，属于有理数； π是无理数，因此π﹣2仍是无理数； 统计可得，无理数共有3个． 故答案为：3． 15．（2026•常宁市校级开学）如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则数轴上点A表示的数是 　6　 ． 【解答】解：∵3，在数轴上的对应点分别为C，B， ∴BC3． ∵点C是AB的中点， ∴AC＝BC3， ∴数轴上点A表示的数是3﹣（3）＝6． 故答案为：6． 16．（2026•渠县校级开学）如图，在数轴上点A表示的实数是　　 ． 【解答】解：如图，EB＝1，OB＝3，EB⊥OB， ∴在Rt△OAB中，由勾股定理可得：OE， ∴OA＝OE， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 17．（2025秋•永春县期末）4的算术平方根是 　2　 ． 【解答】解：∵22＝4， ∴， 故答案为：2． 18．（2026秋•宝安区校级同步）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，2b+4的立方根是﹣2．求2a﹣b的平方根　　 ． 【解答】解：一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，2b+4的立方根是﹣2．则： （2a﹣3）+（5﹣a）＝0，2b+4＝（﹣2）3＝﹣8， 解得a＝﹣2，b＝﹣6， ∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣（﹣6）＝2， ∴2a﹣b的平方根是． 故答案为：． 19．（2026•东莞市一模）若m，n为实数，且，则（m+n）2的值为　1　 ． 【解答】解：由题意可得：m+4＝0，n﹣5＝0， ∴m＝﹣4，n＝5， ∴（m+n）2＝12＝1； 故答案为：1． 20．（2026春•晋安区校级月考）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是 　2a﹣2b ． 【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，a﹣b＜0， ∴原式＝a﹣b+（a﹣b） ＝a﹣b+a﹣b ＝2a﹣2b， 故答案为：2a﹣2b． 21．（2026•常州）若式子有意义，则实数x的值可以为　1（答案不唯一）　 ．（填一个符合要求的x的值即可） 【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0， 解得x≤2， 则实数x的值可以为1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 22．（2026•玄武区校级自主招生）正整数m、n满足为整数，则m+n所有可能的值是　5或20　 ． 【解答】解：根据题意可得，为整数， 存在以下两种情形： ①、分别为整数，从而为整数： ∵、分别为整数， ∴仅存在1、1的情况， ∴m＝2，n＝3， 此时，m+n＝2+3＝5， ②、分别为分数，从而为整数： ∵、分别为分数，为整数， ∴推理可得，仅存在1的情况， ∴存在，， ∴m＝8，n＝12， 此时，m+n＝8+12＝20， ∴m+n所有可能的值是5或20， 故答案为：5或20． 23．（2026•和平区模拟）计算：　4　 ． 【解答】解：原式＝5﹣1 ＝4． 故答案为4． 24．（2025秋•兰州期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x+y＝　4　 ． 【解答】解：由题意得，x﹣2y+10＝2x﹣y+6， ∴x+y＝4． 故答案为：4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $