第1-2章阶段复习卷2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦勾股定理与实数，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课阶段复习，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股数、平方根等单一知识点|选择填空（如第1题勾股数判断），强化概念辨析与基本运算| |中档|几何计算与推理|含图形情境题（如第5题梯子下滑问题），发展几何直观与推理意识| |综合|动态几何与实际应用|解答题（如第20题动点问题），融合多知识点，提升应用意识与创新思维|

北师大版八上第1-2章阶段复习卷 一．选择题（共8小题） 1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（　　） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2 2．下列运算正确的是（　　） A．+= B．×= C．=-2 D．=3 3．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（　　） A．65 B．60 C．120 D．130 4．如图，△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一架梯子AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 6．已知，，则a,b,c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 8．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 二．填空题（共5小题） 9．的平方根是 ______． 10．已知，则xy=______． 11．若实数x,y满足|x-5|+=0，则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为 ______． 12．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是 ______． 13．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=，则AB的长是 ______． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）-+； （2）-×； （3）； （4）． 15．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a=-，b=+． 16．如图，四边形ABCD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，连接AC，且AC=CD． （1）求CD的长； （2）若，求BD的长． 17．已知5a-2的立方根是2，6a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a,b,c的值； （2）求4a-b+2c的平方根． 18．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用场景1-在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 ______． （2）应用场景2-解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.3m,将它往前推3m至C处时，水平距离CD=3m,踏板离地的垂直高度CF=1.3m,秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长． 19．张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：“要使有意义，求a的值”，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答． （1）问题情境 例：已知，求的值． 解：由 ，得x=______，y=______，=______； （2）探究迁移 若x,y为实数，且，计算：； （3）拓展应用 已知，求x-y的值． 20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P，Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动的时间为t秒． （1）BP=______cm（用含t的代数式表示）； （2）当点Q在边BC上运动时，若△PQB是等腰三角形，求出此时t的值； （3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，求出此时t的值． 北师大版八上第1-2章阶段复习卷 (参考答案) 一．选择题（共8小题） 1、C 2、D 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、A  二．填空题（共5小题） 9、±2； 10、8； 11、25； 12、； 13、12；  三．解答题（共7小题） 14、解：（1）原式=2-+ =； （2）原式=- =-； （3）原式=2+3-+1+1 =+5； （4）原式=9-6+2-12+5 =4-6． 15、解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2 =6ab, ∵a=-，b=+， ∴原式=6ab =6×（-）（+） =6． 16、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， 由勾股定理得：AC===5， ∵AC=CD， ∴CD=5； （2）如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F， 在△ACD中，AC2+CD2=52+52=50，AD2=（5）2=50， 则∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠DCF=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠CFD， 在△ABC和△CFD中， ， ∴△ABC≌△CFD（AAS）， ∴CF=AB=3，DF=BC=4， ∴BF=BC+CF=7， ∴BD===． 17、解：（1）由条件可知5a-2=8，6a+b-1=16， 解得a=2，b=5． ∵9＜11＜16，c是的整数部分， ∴， ∴c=3； （2）4a-b+2c=4×2-5+2×3=9， 所以9的平方根是±3． 18、解：（1）在RtOAB中， OB===，OC=OB， 又∵O为圆心，点C表示的数小于零， ∴点C表示的数是． 故答案为：； （2）设秋千绳索AB的长度为x m, 由题意可得AC=AB=x m, 由题意知，四边形DCFE为矩形，BE=0.3m,CD=3m,CF=1.3m, ∴DE=CF=1.3m,BD=DE-BE=1m,AD=AB-BD=（x-1）m, 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5， 即AC的长度为5m, 答：绳索AC的长为5m. 19、解：（1）∵， ∴， 解得：x=2023， ∴y=2024，； （2）由， 解得：x=3，y=2， ∴ = = =； （3）由， 得xy=10，x+y=7， ∵（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9， ∴x-y=±3． 20、解：（1）∵点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒， ∴AP=t cm, ∵AB=16cm, ∴BP=AB-AP=（16-t）cm, 故答案为：（16-t）； （2）点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm,设出发的时间为t秒，当点Q在边BC上运动， ∴BQ=2t, ∵△PQB为等腰三角形时，BP=BQ， ∴16-t=2t, 解得：t=， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1， 则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°． ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ， ∴CQ=AQ=10cm, ∴BC+CQ=22cm, ∴t=22÷2=11（秒）； ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2， 则BC+CQ=24cm, ∴t=24÷2=12（秒）； 综上所述：t为11秒或12秒． 学科网（北京）股份有限公司 $