精品解析：陕西西安市雁塔区东等家坡小学2026-2027学年北师大版第一学期五年级数学素养评价（一）

北师大版 2026－2027学年度第一学期素养评价（一） 五年级数学 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共17分） 1. 任意一个三角形的内角和都是（ ）。 【答案】180° 【解析】 【详解】根据三角形的内角和定理可知，无论形状和大小，任意一个三角形的内角和都是180°。 2. 使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和（ ）第三边。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，这是构成三角形的必要条件。若两边之和等于或小于第三边，则无法形成三角形。 【详解】使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和大于第三边。 3. 自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有（ ）的特性。 【答案】稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性。据此解答。 【详解】自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有（稳定性）的特性。 【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性这一特性，应注意对基础知识的掌握和理解。 4. 美术课绘制等边三角形图案，等边三角形每条边都（ ）；等腰三角形最少有（ ）条边长度相等。 【答案】 ①. 相等 ②. 2 【解析】 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】等边三角形每条边都相等；等腰三角形最少有2条边长度相等。 5. 张师傅测量了一块三角形花圃内角，两个内角分别是41°、49°，第三个角是（ ）°。 【答案】90 【解析】 【分析】问题是求三角形的第三个内角，三角形三个内角的和等于，所以第三个角的度数等于减去已知两个内角的度数和；也可以先计算已知两个角的度数和，再用减去该和，即可得到结果。 【详解】 第三个角是。 6. 小丽将两个完全相同的等边三角形拼成一个大图形，拼成的图形是（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）°。 【答案】 ①. 四 ②. 360 【解析】 【分析】两个完全相同的等边三角形，把一条边重合拼在一起，每个等边三角形3条边，拼的时候重合1条边，就会少掉2条边；一个三角形内角和180°，两个三角形内角和相加就是拼成图形的内角和。 【详解】根据分析可知，拼成的图形边数是：（条），所以是四边形；内角和是：。 7. 一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是（ ）°。 【答案】56 【解析】 【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°－90°＝90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【详解】 8. 如图，木工准备了4根木条，从中任选三根搭建三角形木框，一共能围成（ ）种不同的三角形，围成的三角形周长最短是（ ）厘米，周长最长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 18 ③. 24 【解析】 【分析】（1）先列出从根木条中任选根的所有组合情况，厘米、厘米、厘米，因为，所以可以组成三角形；厘米、厘米、厘米，因为，所以不可以组成三角形；厘米、厘米、厘米，因为所以可以组成三角形；厘米、厘米、厘米，因为，所以可以组成三角形，依此得出可以组成三角形的个数，填空即可。 （2）、（3）再分别计算每个符合条件的三角形的最短和最长的周长。 【详解】（1）所以所给的根木条可以组成：边长是厘米、厘米、厘米的三角形；边长是厘米、厘米、厘米的三角形；边长是厘米、厘米、厘米的三角形，共三种； （2）边长是厘米、厘米、厘米的三角形周长最短：（厘米），周长最短是厘米。 （3）边长是厘米、厘米、厘米的三角形周长最长：（厘米），周长最长是厘米。 9. 一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。（取整分米） 【答案】 ①. 13 ②. 5 【解析】 【分析】任意两条边的长度之和一定大于第三条边，任意两条边的长度之差一定小于第三条边。 先算第三条边的上限：两条已知边的和是5＋9＝14分米，第三条边必须比14分米小，取整分米的话最大只能是13分米。 再算第三条边的下限：两条已知边的差是9－5＝4分米，第三条边必须比4分米大，取整分米的话最小只能是5分米。 【详解】5＋9＝14（分米） 14－1＝13（分米） 9－5＝4（分米） 4＋1＝5（分米） 10. 如下图，三角形中∠1＋∠2＝（ ）°，如果沿虚线剪去40°的角，剩下图形的内角和是（ ）°。 【答案】 ①. 140 ②. 360 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，已知一个角为40°，可求出其余两个角的和。 沿虚线剪去40°的角后，剩下的图形是四边形，四边形的内角和是360°。 【详解】（1）180°－40°＝140° （2）剩下的图形为四边形，四边形内角和是360° 11. 一个等腰三角形的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是（ ）cm。 【答案】34 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以其周长等于腰的长度乘2再加上底边长，据此解答。 【详解】9×2＋16 ＝18＋16 ＝34（cm） 它的周长是34cm。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12. 一个钝角三角形中的两个锐角的和一定（ ）90°。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的；据此解答即可。 【详解】因为钝角三角形的内角和是180度，其中已经有一个角是大于90度的，所以剩下两个锐角的和小于90度。 故答案为：B 13. 下面各组线段，能围成三角形的是（ ）。 A. 3cm、4cm、7cm B. 2cm、3cm、6cm C. 4cm、5cm、6cm D. 5cm、5cm、11cm 【答案】C 【解析】 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条边的和是否大于最长边，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求即可。 【详解】A．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形； B．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形； C．（cm），，符合三边关系，能围成三角形； D．（cm），，不符合三边关系，不能围成三角形。 14. 将一个大三角形沿一个顶角到对边的线剪成两个小三角形，任意一个小三角形内角和是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小、形状没有关系。 【详解】剪开后得到的两个图形都属于三角形，根据三角形内角和的性质，任意一个三角形的内角和均为。 15. 一个三角形最大的一个角是89°，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【详解】一个三角形最大的一个角是89°，说明其它两个角都小于89°，三个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 16. 一个三角形的两条边长分别为7cm和8cm，第三条边不可能是（ ）。 A. 5cm B. 7cm C. 14cm D. 15cm 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两根小棒分别长7cm和8cm，想要围成一个三角形，因此第三根小棒的长度要大于这两边的差，要小于这两边的和。判断选项中哪个长度在这个范围内即可。 【详解】8－7＜第三根小棒的长度＜8＋7，1＜第三根小棒的长度＜15； A．5cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为5cm； B．7cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为7cm； C．14cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为14cm； D．15cm不在这个范围内，因此它的第三条边的长不可能为15cm。 17. 下面能围成等腰三角形的一组线段是（ ）。 A. 4cm、4cm、5cm B. 5cm、7cm、9cm C. 2cm、3cm、4cm D. 3cm、3cm、6cm 【答案】A 【解析】 【分析】判断能否围成等腰三角形，首先要有两条边长度相等，其次要满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，据此逐一判断即可。 【详解】A．有两条长度为的相等边，且，满足三边关系，符合要求； B．三条边长度分别为、、，没有相等的边，不符合等腰三角形特征； C．三条边长度分别为、、，没有相等的边，不符合等腰三角形特征； D．，不满足三角形两边之和大于第三边，无法围成三角形。 三、图形世界。（共40分） 18. 按要求画图。（保留作图痕迹）用尺规作出下面的三角形，请你接着画完。 【答案】 【解析】 【分析】根据题目以已画线段的左端点为顶点，用尺规作一个角等于已知三角形底边对应的左底角，得到角的另一边射线。 用圆规量取已知三角形左边的边长，在新作的射线上截取对应长度得到第三个顶点，连接该顶点与已画线段的右端点，完成三角形。 【详解】先画一条线段DE，使得DE的长度＝AB的长度；把圆规的一只脚固定在点D，圆规两脚之间的距离保持为原三角形边AC的长度，在纸上轻轻画圆弧；再把圆规的一只脚固定在点E，圆规两脚之间的距离保持为原三角形边BC的长度，在刚才画的圆弧附近再画一个圆弧，这两个会相交在一个点上，这个点就是新三角形的顶点F；然后依次连接即可。如下图所示： 19. 哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，画“√”。 【答案】 【解析】 【分析】尺规判断的方法：用圆规量取右侧每条线段的长度，保持圆规两角间距不变，拿圆规比对三个三角形各边的长度，因为线段c最短，比对时只比对三个三角形中的最短边即可，线段b长度排中间，只比对三个三角形中第二长的边，线段a最长，比对三个三角形中最长边，哪个三角形的三边长度正好与给出线段匹配即为正确答案。 【详解】如图： 第一个三角形：三边与给出三条线段都不匹配，不符合题意； 第二个三角形：三边与给出三条线段都不匹配，不符合题意； 第三个三角形：三边与给出三条线段正好匹配，符合题意。 图略 20. 用尺规画一个等腰三角形：底边长为3cm，两条腰长为2cm。 【答案】 【解析】 【分析】准备铅笔，橡皮擦，有刻度的直尺，圆规；等腰三角形有两条边相等，两个底角的度数也相等。画图时，先画一条3cm的线段作为底边，量出圆规两脚间的距离是2cm，以线段的两个端点为圆心，在线段的一边画出两条弧相交的点，再把这个点与线段两个端点连接即可。 【详解】画等腰三角形的步骤： 画一条3cm的线段，作为底边。标上3cm。 量出圆规两脚间的距离是2cm。 以线段的两个端点为圆心，在线段的一边画出两条弧相交的点。 把相交的这个点和线段的两个端点连接，标上2cm。图略。 21. 如图，在能密铺的图形下面的括号里画“√”，不能的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. √ ②. √ ③. × ④. √ 【解析】 【分析】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。如果图形拼接点处几个内角相加等于360°，就可以密铺。 梯形：属于四边形，内角和是360°，4个梯形可以在拼接点凑出360°，可以密铺。 平行四边形：属于四边形，内角和360°，可以密铺。 正五边形：每个内角为108°，108°×3＝324°，108°×4＝432°，无法凑出360°，不能密铺。 最后一个不规则图形：把凸出的部分补到凹陷处，刚好可以拼成平行四边形，拼接无空隙不重叠，可以密铺。 【详解】第一个梯形可以密铺。 第二个平行四边形可以密铺。 第三个正五边形不可以密铺。 第四个不规则图形可以密铺。 22. 照样子，分一分，填一填。 图形 分法 内角和 360° 【答案】 图形 分法 内角和 360° 540° 720° 900° 【解析】 【分析】从图中可知，能把多边形分成个三角形，那么多边形的内角和是，据此解答。 【详解】把五边形分成3个三角形，那么五边形的内角和是 把六边形分成4个三角形，那么六边形的内角和是 把七边形分成5个五角形，那么七边形的内角和是 图形 分法 内角和 360° 540° 720° 900° 23. 市政进行道路绿化施工，规划道路一侧栽种景观树，相邻两棵树木之间距离保持相等。这条道路东侧还能栽种几棵树？请你用尺规作图的方法继续向右画一画。（画出栽树的位置） 【答案】5棵， 【解析】 【分析】根据已栽种的3棵树，将圆规的两脚放在相邻的两棵树上量取两棵树之间的距离，保持圆规两脚的张开距离不变，将圆规的针尖固定在最右侧的第3棵树与道路的交叉点上，沿道路向东（向右）画弧，圆弧和道路边线的交点就是第4棵树的栽种点，同样沿道路向右画弧，得到第5棵树的栽种基点；重复这个操作，依次标定出第6、7、8棵树的基点，直到道路剩余长度无法再容纳一个完整的标准间距为止。 【详解】图略 由图可知，这条道路东侧还能栽种5棵树。 四、计算题。（12分） 24. 如图，分别计算下列三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 【答案】（1）60°；（2）35°；（3）100° 【解析】 【分析】三角形的内角和等于180°，可以用三角形内角和分别减去每个三角形中已知的两个角的度数求出三角形中未知角的度数。第（2）个三角形中，直角的度数为90°。 【详解】（1）180°－43°－77° ＝137°－77° ＝60° （2）180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° （3）180°－35°－45° ＝145°－45° ＝100° 五、综合题。（共19 分） 25. 张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 【答案】45米 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边；据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。 【详解】9＋9＝18 18＋9＞18 所以等腰三角形的腰是18米，底边是9米。 18×2＋9 ＝36＋9 ＝45（米） 答：篱笆的长是45米。 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的特征，解题的关键是确定这个等腰三角形的腰是多少。 26. 把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 【答案】（1）正确；因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）6或7或8 【解析】 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版 2026－2027学年度第一学期素养评价（一） 五年级数学 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共17分） 1. 任意一个三角形的内角和都是（ ）。 2. 使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和（ ）第三边。（填“大于”“小于”或“等于”） 3. 自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有（ ）的特性。 4. 美术课绘制等边三角形图案，等边三角形每条边都（ ）；等腰三角形最少有（ ）条边长度相等。 5. 张师傅测量了一块三角形花圃内角，两个内角分别是41°、49°，第三个角是（ ）°。 6. 小丽将两个完全相同的等边三角形拼成一个大图形，拼成的图形是（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）°。 7. 一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是（ ）°。 8. 如图，木工准备了4根木条，从中任选三根搭建三角形木框，一共能围成（ ）种不同的三角形，围成的三角形周长最短是（ ）厘米，周长最长是（ ）厘米。 9. 一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。（取整分米） 10. 如下图，三角形中∠1＋∠2＝（ ）°，如果沿虚线剪去40°的角，剩下图形的内角和是（ ）°。 11. 一个等腰三角形的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是（ ）cm。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12. 一个钝角三角形中的两个锐角的和一定（ ）90°。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 13. 下面各组线段，能围成三角形的是（ ）。 A. 3cm、4cm、7cm B. 2cm、3cm、6cm C. 4cm、5cm、6cm D. 5cm、5cm、11cm 14. 将一个大三角形沿一个顶角到对边的线剪成两个小三角形，任意一个小三角形内角和是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 无法确定 15. 一个三角形最大的一个角是89°，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 16. 一个三角形的两条边长分别为7cm和8cm，第三条边不可能是（ ）。 A. 5cm B. 7cm C. 14cm D. 15cm 17. 下面能围成等腰三角形的一组线段是（ ）。 A. 4cm、4cm、5cm B. 5cm、7cm、9cm C. 2cm、3cm、4cm D. 3cm、3cm、6cm 三、图形世界。（共40分） 18. 按要求画图。（保留作图痕迹）用尺规作出下面的三角形，请你接着画完。 19. 哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，画“√”。 20. 用尺规画一个等腰三角形：底边长为3cm，两条腰长为2cm。 21. 如图，在能密铺的图形下面的括号里画“√”，不能的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 22. 照样子，分一分，填一填。 图形 分法 内角和 360° 23. 市政进行道路绿化施工，规划道路一侧栽种景观树，相邻两棵树木之间距离保持相等。这条道路东侧还能栽种几棵树？请你用尺规作图的方法继续向右画一画。（画出栽树的位置） 四、计算题。（12分） 24. 如图，分别计算下列三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 五、综合题。（共19 分） 25. 张叔叔家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是9米和18米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？ 26. 把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $