3.2.2 整式的加减（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册数学3.2.2整式的加减专项练习 一、核心知识点梳理 1. 整式加减的核心本质：整式的加减运算本质是去括号与合并同类项的综合运用，是七年级整式运算的核心内容，也是后续代数式求值、整式运算的基础。单项式和多项式统称为整式，因此整式加减涵盖单项式、多项式之间的加减运算。 2. 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号保持不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项都要变号。若括号前有数字因数，需利用乘法分配律，将数字因数乘括号内每一项，再去括号。 3. 整式加减运算步骤：第一步去括号，按照法则逐层去掉式子中的括号；第二步找同类项，精准标记所有可合并的同类项；第三步合并同类项，计算系数和、保留字母及指数；第四步整理结果，将代数式按降幂排列，化简至最简形式。 4. 易错核心提醒：去括号时切勿漏乘、漏变号；多个括号叠加时，从内到外逐层去括号；非同类项坚决不合并；运算中重点关注负号、相反数运算，避免符号错误。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题5分，共30分） 1. 化简-(a-b+c)的结果是（） A. -a-b+c B. -a+b-c C. -a-b-c D. a+b-c 2. 计算2(x-3y)的正确结果是（） A. 2x-3y B. 2x-6y C. 2x+6y D. 2x+3y 3. 整式3a-(2a-b)化简结果为（） A. a+b B. a-b C. 5a+b D. 5a-b 4. 已知多项式A=x²+2x，B=x-1，则A-B的结果是（） A. x²+x+1 B. x²+x-1 C. x²+3x-1 D. x²+3x+1 5. 下列整式加减计算正确的是（） A. 3x+2y=5xy B. 5a²-3a²=2 C. -(m-2n)=-m+2n D. 2(a+b)=2a+b 6. 化简4x-2(x-1)的结果是（） A. 2x+2 B. 2x-2 C. 6x+2 D. 6x-2 （二）填空题（每题4分，共24分） 1. 去括号：3+(2x-y)=________；5-(a+3b)=________。 2. 化简：2(a²-3a)=________；-3(x+2y)=________。 3. 整式x²-2x与-x²+3x的和为________。 4. 化简：5m-(m+2n)=________。 5. 若式子2x-3与-x+1相加，结果为________。 6. 化简：3ab-2(ab-1)=________。 （三）化简计算题（每题8分，共46分） 1. (3x²-2x)+(5x-4x²) 2. 2(2a-3b)-3(a+b) 3. 4xy-(2xy-3x²) 4. 3m²-[2m-(m²-3m)] 5. (2x²-3xy+y²)-2(x²-xy+2y²) 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：括号前为负号，去括号后各项变号，原式=-a+b-c。2. B 解析：根据乘法分配律，2分别乘括号内各项，结果为2x-6y。3. A 解析：去括号得3a-2a+b，合并同类项得a+b。4. A 解析：A-B=(x²+2x)-(x-1)=x²+2x-x+1=x²+x+1。5. C 解析：A非同类项不能合并，B结果应为2a²，D漏乘，只有C正确。6. A 解析：原式=4x-2x+2=2x+2。 （二）填空题答案 1. 3+2x-y；5-a-3b 2. 2a²-6a；-3x-6y 3. x 4. 4m-2n 5. x-2 6. ab+2 （三）计算题解析 1. 原式=3x²-2x+5x-4x²=-x²+3x 2. 原式=4a-6b-3a-3b=a-9b 3. 原式=4xy-2xy+3x²=2xy+3x² 4. 原式=3m²-(2m-m²+3m)=3m²-5m+m²=4m²-5m 5. 原式=2x²-3xy+y²-2x²+2xy-4y²=-xy-3y² 四、专项解题总结 整式的加减是合并同类项的进阶运算，核心两步为“去括号、合并同类项”，其中去括号是最易出错的环节。解题时必须牢记符号变化规则，尤其是括号前为负号、带数字因数的情况，坚决杜绝漏变号、漏乘项的问题。对于多层括号运算，遵循由内到外的顺序，逐步化简。完成运算后及时检查，确认无同类项遗漏、符号无误。熟练掌握本节内容，能够快速化简各类整式，为后续代数式求值、整式混合运算、方程计算筑牢基础，是七年级数学代数板块的核心必备技能。（字数：1232） 北师大版（新教材）数学七年级上册 3.2.2 整式的加减 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/23 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 整式及其加减 1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点） 2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点） 素养目标 03 新知讲解 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式:x+x+(x+1)，4+3(x-1)，4x-(x-1), 3x+1。 它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。 对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。 03 新知讲解 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 x+x+(x+1)-x+x+x+1=3x+1; 4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1; 4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)x(-1)=4x-x+1=3x+1。三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。 03 新知讲解 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?与同伴进行交流。 a+(b+c); (2) a-(b+c); (3) a+(b-c); (4) a-(b-c)。 a+(b+c)=a+b+c (2) a-(b+c)=a-b-c (3) a+(b-c)=a+b-c (4) a-(b-c)=a-b+c 尝试·交流 03 新知讲解 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 思考： 括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算. 知识点1 对去括号法则的理解 1.下列去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.［教材P91“随堂练习”第1题变式］将下列各式去括号： （1） __________; （2） ___________； （3） ____________； （4） ___________； （5） _____________。 返回 举一反三 8 03 新知讲解 例3 化简下列各式: 4a-(a-3b); (2) a+(5a-3b)-(a-2b); (3) 3(2xy-y)- 2xy . (4) 5x-y-2(x-y)。 解: (1) 4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b; (2) a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b; (3) 3(2xy-y)- 2xy=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y- 2xy=4xy-3y; (4) 5x-y-2(x-y)=5x-y-(2x-2y)=5x-y-2x+2y=3x+y 03 新知讲解 你认为去括号时要注意什么?与同伴进行交流。 思考·交流 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式化简正确的是(　　) A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－c B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是(　　) A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a) 3. 下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5 C．a3+a3＝2a6 D．（x+1）2＝x2+1 B B 12 1．2－(x－y)去括号为(　　) A．2－x－y B．2＋x＋y C．2－x＋y D．2＋x－y 2．化简a＋b－(a－b)的结果是(　　) A．2a＋2b B．2b C．2a D．0 3．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　　) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 B A C 当堂检测 4.去掉下列各式中的括号： (1)－(a＋b)＋(c－d)＝______________； (2)－(a－b)－(c－d)＝______________； (3)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝_________________； (4)0－(x－y－2)＝____________． －a－b＋c－d －a＋b－c＋d a－b－3c＋3d－7 －x＋y＋2 5.长方形的长为3a＋2b，宽为a－b，则此长方形的周长为 ． (用含a，b的式子表示) 8a＋2b 当堂检测 6.化简：(1)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； (2)7＋3(1－a)－(1－a＋a2)； (3)4(x＋2x2－5)＋(－2x－x2＋1) (4)－5(x2－2x－3)－3(3x2＋5). 解：(1)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2 ＝10x2－9y2. (2)原式＝7＋3－3a－1＋a－a2 ＝9－2a－a2. (3)原式＝4x＋8x2－20－2x－x2＋1 ＝7x2＋2x－19； (4)原式＝－5x2＋10x＋15－9x2－15 ＝－14x2＋10x. 当堂检测 解：原式＝4x－4－2x2－2－2x2＋x ＝－4x2＋5x－6. 当x＝2时， 原式＝－16＋10－6＝－12. 当堂检测 知识点2运用去括号法则进行计算 3.计算： （1） _______; （2） ____________。 返回 举一反三 17 4.（12分）［教材P90“例3”变式］化简： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 举一反三 18 （4） 。 解：原式 。 返回 举一反三 19 5.（6分）先化简，再求值：，其中 。 解：原式 。 当时，原式 。 返回 举一反三 20 05 课堂小结 括号前面是“＋”号，里面各项都不变号. 括号前面是“－”号，里面各项全都变号． 乘系数 去括号 合并同类项 ④代入求值 去括号法则 解题步骤 整式的加减 （去括号) 谢谢观看 THANKS 7．先化简，再求值：4(x－1)－2(x2＋1)－(4x2－2x)，其中x＝2. $