带电粒子在电场与重力场的运动 专项训练-2027届高考物理一轮复习

带电粒子在电场与重力场的运动 一、解答题 1．如图所示，水平放置的平行金属板，板长为0.1m，上极板带负电，下极板带正电，极板间匀强电场的电场强度大小为500V/m，带负电粒子以初速度2.5×104m/s，从左侧平行于极板进入电场，由右侧飞出（轨迹如图）。带电粒子的电荷量大小为1.6×10-19C、质量为3.2×10-26kg，不计重力和空气阻力。 (1)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向速度的大小； (2)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离。 2．一束电子从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板EF中间，如图所示，金属板长为L，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，紧靠荧光屏水平放置金属板长为，与EF极板间的中线的距离也为d。电子电量为，质量为。 (1)求电子进入偏转电场的速度； (2)若电子刚好打在紧靠荧光屏水平放置金属板左端，求两金属板EF间加直流电压U2； (3)若调节两平行金属板EF间电压，使电子打在紧靠荧光屏水平放置金属板的速度最小，其值是多少？ 3．如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 4．如图所示，在匀强电场中一带电小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点C。已知斜面倾角为，圆轨道半径为R，匀强电场水平向右，场强为E，小球质量为m，带电量，不计运动中的摩擦阻力。求小球至少应以多大的速度滑下？小球通过轨道最高点时受到的压力为多大？ 5．如图所示，一个质量为m、带电荷量为的物体处于场强按规律（k为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的匀强电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为，当时，物体由静止释放。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，求： (1)物体经过多长时间运动速度达到最大； (2)最大速度是多少？ 6．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为，方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限x=0与x=3R之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m，电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用g表示，求： (1)小球经过B点时的速度大小vB； (2)小球经过第Ⅲ象限的C点时对轨道的压力大小； (3)小球运动到y轴右侧后离开电场时的坐标。 7．如图所示，长L=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中（电场区域足够宽），绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10 –6C，匀强电场的场强E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球的质量m； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v； (3)将电场方向改为竖直向下，小球摆到最低点时的速度。 8．如图所示，BC是半径为R的圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。现有一质量为m的带电小滑块（体积很小，可视为质点）在BC轨道的D点释放后可以在该点保持静止不动，已知OD与竖直方向的夹角为α=37°。随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取重力加速度为g。 (1)对小滑块在D点进行受力分析，求出滑块的带电荷量q的大小和带电种类； (2)滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力大小； (3)水平轨道上A、B两点之间的距离L。 9．如图所示，竖直向下的匀强电场中，两个等势面M、N之间的电势差为U。质量为m、电荷量为q的带电粒子从M上的O点水平射入电场中，仅在电场力的作用下发生偏转，到达N上的P点时，水平位移为L，竖直位移为d。求： (1)电场强度的大小E； (2)带电粒子运动的加速度大小a； (3)带电粒子在O点时的速度的大小。 10．如图所示，竖直向下、大小为E的匀强电场中，一个质量为m，电量为q的带电小球静止悬挂在轻绳下端，重力加速度大小为g，已知绳内拉力大于小球的重力。求： (1)小球重力G的大小； (2)绳拉力的大小。 11．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长度为的轻质绝缘细线悬挂一个质量为m的带电小球。小球静止在A处，悬线与竖直方向的夹角为30°。现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，（重力加速度为g），求∶ (1)电场力的大小和方向？ (2)细线刚绷紧时的速度大小？ (3)小球运动到最低点D时的速度大小？ 12．如图所示，长L的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量为q，匀强电场的场强E，重力加速度为g，，．求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度大小。 13．一绝缘轻绳的上端固定在天花板上，绳长度为1m，下端挂一个可视为质点的带电小球，其电荷量为。小球所处的空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。如图所示，小球静止时，绳与竖直方向的夹角为，，，重力加速度g取。求： (1)该带电小球的电性及小球所受的电场力的大小； (2)小球的质量； (3)撤去电场，小球运动到最低点时绳对小球的拉力大小（不计空气阻力）。 14．如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一电子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知电子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)电子经过时的速度大小； (2)电子经过时位移偏转角； (3)磁场的方向和电子在磁场中的轨道半径。 15．用一条长为绝缘轻绳悬挂一个带电小球（小球体积不计），小球质量为、所带电荷量为。现加水平向右的匀强电场，静止时小球位于点，绝缘绳与竖直方向夹角为，如图所示。已知当地重力加速度为。则： (1)小球受电场力多大？ (2)匀强电场的电场强度多大？ (3)若悬挂的带电小球由竖直方向最低点点静止释放，求小球运动到点时速度大小。 16．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 17．如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力可以忽略。经过一段时间后，粒子过MN连线上的某点Q（未画出来）。求： (1)粒子从P点运动到Q点所用的时间； (2)粒子到达Q点的速度大小； (3)PQ两点的距离。 18．如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为，两板间的电压。小球以的水平速度从两板间的点飞入，点到下极板左端点的竖直距离为且，然后从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板M、N的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《带电粒子在电场与重力场的运动》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）带电粒子水平方向做匀速直线运动，故水平方向运动的时间为 垂直于板面方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向速度是 （2）带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在MN极板加速电场间被加速，由动能定理得   解得电子进入偏转电场的速度大小 （2）若电子刚好打在紧靠荧光屏水平放置金属板左端，则射出EF极板时速度的偏向角满足   电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有；竖直方向做匀加速运动，有 由牛顿第二定律得加速度为： 由几何关系得 联立以上各式，解得 （3）调节两平行金属板EF间电压，使电子打在紧靠荧光屏水平放置金属板的速度最小，则电子在偏转电场中偏转距离最小，电子做功最小，由平抛运动的规律可知，此时连接紧靠荧光屏的水平金属板右端与两板中心的连线方向为电子出射的方向，则由几何关系偏转距离为 解得 则由竖直方向匀加速运动得位移 而 解得 根据动能定理，有 所以电子打到紧靠荧光屏的水平金属板上的最小速度为 3．(1) (2)，方向垂直于斜面向下 (3) 【详解】（1）刚释放时，在沿斜面方向由牛顿第二定律得 （2）小球到达A点时速度为，此速度所需向心力为，在垂直斜面方向，，故斜面需给小球提供弹力充当向心力，则弹力，由牛顿第三定律知带电小球对A点的正压力，方向垂直于斜面向下。 （3）恰好能够完成圆周运动意味着在复合场中到达的“最高点”应为图中的D点，由几何知识知四边形AODG为正方形： 在D点，因恰能完成圆周运动，故小球和轨道间弹力为零，则有 设释放点到A点的距离为L，自释放点到D点过程中，根据动能定理有 代入数据得 4．， 【详解】小球的受力如图所示，因为 所以小球所受重力和电场力的合力 F始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中 把小球看作处于垂直斜面向下的等效重力场中，则B点是小球运动过程中最难通过的物理最高点 等效重力加速度 在B点时应满足 得 小球从A运动到B过程中，由动能定理有 解得小球沿斜面下滑的最小初速度为 设小球在C点的速度为，从B到C过程，有 解得。 当小球通过最高点C时，有 解得 5．(1) (2) 【详解】（1）设经过时间，物体的速度达到最大，此时物体的加速度，根据牛顿第二定律 竖直方向，有，其中 水平方向，有 得 （2）根据牛顿第二定律，有 得，作图像，如图所示 图线与坐标轴所围的面积大小表示速度变化量的多少，设当时，最大速度大小为，有 得 6．(1) (2)5.5mg (3)（3R，0） 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到B点，根据自由落体运动规律可得 则小球经过B点时的速度大小为 （2）小球从B点运动到C点，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力大小为5.5mg； （3）在第Ⅳ象限电场中，小球做类平抛运动，假设能从电场所在0-3R区域离开电场，则水平方向，有 竖直方向，有， 联立解得 假设成立，即小球从右侧电场边界与x轴的交点离开电场，离开时与x轴的交点坐标为（3R，0）。 7．(1)4×10-4kg (2)12.5m/s，方向与竖直方向成37°斜向下 (3)，速度水平向左 【详解】（1）根据小球平衡的位置有 代入数据解得m =4×10-4kg （2）当细线剪断时，小球所受电场力和重力均不变，故小球沿与竖直方向成37°斜向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知 根据运动学公式有式 代入数据解得经过1s时小球的速度v=12.5m/s，方向与竖直方向成37°斜向下。 （3）将电场突然改为竖直向下，小球将受到竖直向下的重力mg和电场力F，以及绳的拉力T的作用。由动能定理得 代入数值解得即，速度水平向左 8．(1)，，带正电 (2)mg (3)R 【详解】（1）滑块静止在D处时的受力分析如图所示，可知滑块应带正电。 由平衡条件得 又，联立解得     （2）滑块从C点下滑到B点的过程中，由动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为 （3）滑块从C点经B点到A点的过程中，由动能定理得 解得 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）等势面与间沿电场方向的距离为，由匀强电场中电势差与电场强度的关系 得 （2）粒子仅受电场力，电场力大小 由牛顿第二定律得，结合第（1）问的结果可得 （3）设粒子从点运动到点的时间为，水平方向由匀速直线运动位移公式得 竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动位移公式得 代入第（2）问的结果并联立，得 10．(1)mg (2)mg+qE 【详解】（1）小球重力的大小为 （2）由于绳内拉力大于小球的重力，又因为场强方向竖直向下，可知电场力F的方向竖直向下。由于小球静止，由平衡可知 11．(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）小球在A处时，对其进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有 方向水平向右。 （2）“等效”重力 与FT反向，“等效”重力加速度 从B点运动到C点的过程中，小球在“等效”场力作用下先做初速度为零的匀加速直线运动，有， 所以 在细线拉力的作用下瞬间减小为零，可得细线刚绷紧时的速度大小为 （3）从C点运动到D点的过程中，由动能定理得，， 解得 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）匀强电场中，带电小球所受电场力公式为 （2）小球静止时受力平衡，对小球受力分析：重力 竖直向下、电场力 水平向右、绳子拉力 。 把绳子拉力正交分解，水平方向平衡 竖直方向平衡 解得 （3）设小球下摆到最低点时速度为，撤去电场，只有重力做功，机械能守恒 整理得 13．(1)负电， (2) (3)0.112N 【详解】（1）电场力水平向左，电场水平向右，小球带负电； 电场力 （2）根据平衡条件 解得 （3）撤去电场，机械能守恒 最低点拉力 联立得 14．(1) (2) (3)垂直于纸面向里， 【详解】（1）电子从点由静止释放，在电容器的匀强电场中做匀加速直线运动，电场力对电子做正功，根据动能定理有 解得电子经过点时的速度大小为 （2）电子在电容器的匀强电场中做类平抛运动，根据匀强电场中电势差与场强关系有 根据运动学公式，竖直方向的位移为 其中加速度为 解得运动时间 电子沿水平方向做匀速直线运动，水平位移为 位移偏转角是指总位移矢量与水平方向的夹角，根据几何关系 解得 （3）电子从点进入第Ⅰ象限后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则，可以判断出第Ⅰ象限内的匀强磁场方向为垂直于纸面向里。 根据平抛运动的速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的2倍，可知速度偏转角满足 解得电子进入磁场时的速度偏转角为 由此可知电子在点进入磁场时，速度方向与轴正方向、轴正方向的夹角均为，根据几何关系，速度方向垂直于对应的圆周运动半径，电子恰好垂直于轴离开磁场，通过过点和离开点分别作速度的垂线，交点即为圆心，由几何关系可知 解得电子在磁场中的轨道半径 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析可知，小球所受电场力为 （2）匀强电场的电场强度 （3）小球从A到B，由动能定理 解得 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电体从到，水平轨道光滑，只有电场力做功。电场力 由动能定理 解得 在点，向心力竖直向上，由牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为 （2）从到，电场力做正功，水平位移，重力做负功，高度上升，有， 动能变化 由动能定理 解得 故克服摩擦力做功 （3）带电体在点速度竖直向上，此后在重力和电场力作用下做曲线运动。从到最高点，竖直方向 水平方向初速为零，加速度，水平位移 点与B点的水平距离 电场向右，、间电势差 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律可得 由题意可知 解得 （2）粒子到达Q点时，水平方向速度 竖直方向速度 粒子的速度大小 （3）水平位移 根据几何关系可得PQ两点的距离 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，则有， 其中 解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示，由图可知 解得 小球在B点时，设与的夹角为α，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $