2027届高考物理一轮复习专项训练：第九章 带电粒子在电场或等效重力场中的圆周运动与场中的力电综合问题

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场及复合场中的圆周运动与力电综合问题，通过精选模拟题构建"场力分析-能量转化-临界条件"的递进训练体系，强化科学思维与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在电场或等效重力场中的圆周运动|3题（2选择+1计算）|结合平衡态分析、极值速度、轨道压力等临界问题|从受力分析构建等效重力场，通过动能定理与牛顿定律推导运动规律，形成"场力合成-能量守恒-向心力方程"的解题链条| |场中的力电综合问题|3题（2选择+1计算）|涉及电势差、电势能变化、弹性碰撞等综合场景|融合静电场、机械能、动量守恒知识，通过v-t图像分析运动状态变化，建立"力电相互作用-能量转化-运动轨迹"的关联逻辑|

带电粒子在电场或等效重力场中的圆周运动 (分值：24分) 1、2题每题6分 1.(多选)(2025·河北省模拟)如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与带电荷量为+q的小球(可视为质点)连接，整个装置处在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，A点在O点的正下方，OB与OA间的夹角为37°，C点在O点正右方且与O点等高，已知OA=OB=OC=R，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度v0(为未知量)，小球正好能够到达C点(运动过程中小球的带电荷量不变)，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为 B.小球在A点获得的动能为 C.小球从A到C的过程中，速度的最大值为 D.小球从A到C的过程中，通过B点时细线的张力最大 2.(多选)(2025·云南昆明市模拟)匀强电场中，质量为m、带电荷量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，运动轨迹如图所示，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 3.(12分)(2025·河北沧州市联考)如图所示，竖直平面内固定有一条光滑绝缘轨道，轨道的曲线部分是半径为R的圆弧BCD，O为圆弧的圆心，与水平面成30°夹角的倾斜直线轨道与圆弧相切于B点，整个轨道平面内存在水平向左的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块恰好能静止于轨道上的C点，OC与竖直方向的夹角为60°。现将小滑块自直线轨道上的A点由静止释放，使其在轨道上运动过程中恰好能通过D点。重力加速度为g，求： (1)(4分)电场强度E的大小； (2)(8分)小滑块经过C点时对轨道的压力大小。 场中的力电综合问题 (分值：26分) 1、2题每题6分 1.(多选)如图所示，带电荷量为+q(q>0)的点电荷固定在O点，O点是半径为R的光滑绝缘半球壳的球心，AB为球壳竖直截面的直径，质量为m、带电荷量为-Q(Q>0)的小球(可看成点电荷)从B点由静止释放，沿球壳外侧运动一段时间后，从C点(未画出)脱离球壳，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　) A.沿球壳运动过程，小球机械能守恒 B.B、C间的高度差为 C.小球、点电荷带电荷量的值满足关系式≤Qq D.脱离球壳后，小球水平方向速度一定一直减小 2.(2025·湖南省大联考)如图甲所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等电荷量的正点电荷，二者连线中点O处有一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小物块(可视为质点)，以初速度v0=沿两点电荷连线的中垂线方向水平射出，途径A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。图乙为小物块速度随时间变化的图像，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，取C点电势为零，重力加速度为g， OC距离为L，下列说法正确的是(　　) A.小物块在B点时的加速度最小 B.O点电势为 C.0~t1时间内，小物块的电势能一直增加 D.A、C两点的电场强度大小均为 3.(14分)(2025·河北秦皇岛市一模)如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻杆，轻杆一端可绕O点自由转动，另一端系一质量为2m、电荷量为q的带电小球b，小球b从与O点等高的A点由静止释放，经过O点正下方B点，恰能摆到D点，OD与竖直方向夹角α=30°。将不带电、质量为m的绝缘小球a从距离D点竖直高度H=L的某处，以一定初速度择机水平抛出，使得a球在D点处速度垂直于OD方向与b小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程小球b带电量保持不变。已知重力加速度大小为g，求： (1)(4分)匀强电场的电场强度大小E； (2)(10分)a、b两球相撞后，b球首次经过B点时受到杆的拉力大小FT。 参考答案 场中的力电综合问题 (分值：26分) 1、2题每题6分 1.(多选)如图所示，带电荷量为+q(q>0)的点电荷固定在O点，O点是半径为R的光滑绝缘半球壳的球心，AB为球壳竖直截面的直径，质量为m、带电荷量为-Q(Q>0)的小球(可看成点电荷)从B点由静止释放，沿球壳外侧运动一段时间后，从C点(未画出)脱离球壳，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　) A.沿球壳运动过程，小球机械能守恒 B.B、C间的高度差为 C.小球、点电荷带电荷量的值满足关系式≤Qq D.脱离球壳后，小球水平方向速度一定一直减小 答案　AB 解析　沿球壳运动过程，仅重力对小球做功，小球机械能守恒，故A正确； 设小球脱离球壳的位置C与球心的连线和水平方向的夹角为θ，在该位置对小球进行受力分析，如图所示 小球沿球壳运动过程，根据动能定理有mgRsin θ=mv2 根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=m 联立得3mgsin θ=k 则B、C间的高度差为h=Rsin θ=，故B正确； 小球能脱离球壳，结合圆周运动知识可得，C点最低能与球壳的最低点重合，有mgR=m，-mg< 整理得>Qq 故C错误； 小球从右侧脱离球壳，脱离球壳时的速度方向沿球壳过C点的切线方向向下，小球所受静电力在水平方向的分力先向左后向右，则小球水平方向速度先增大后减小，故D错误。 2.(2025·湖南省大联考)如图甲所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等电荷量的正点电荷，二者连线中点O处有一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小物块(可视为质点)，以初速度v0=沿两点电荷连线的中垂线方向水平射出，途径A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。图乙为小物块速度随时间变化的图像，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，取C点电势为零，重力加速度为g， OC距离为L，下列说法正确的是(　　) A.小物块在B点时的加速度最小 B.O点电势为 C.0~t1时间内，小物块的电势能一直增加 D.A、C两点的电场强度大小均为 答案　D 解析　由题意可知，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大，而v-t图像斜率的绝对值即表示加速度大小，故小物块在B点时的加速度最大，故A错误；小物块由O运动到C，由动能定理得qUOC-FfL=m-m 又Ff=μmg UOC=φO-φC=φO 联立解得O点电势为φO=，故B错误； 0~t1时间内，小物块由O运动到A，静电力一直增大并做正功，电势能一直减小，故C错误； 由题图乙可知，A、C两点的加速度为0，小物块所受合力为0 故得qE-Ff=0 又Ff=μmg 联立并代入数据得A、C两点的电场强度大小均为E=，故D正确。 3.(14分)(2025·河北秦皇岛市一模)如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻杆，轻杆一端可绕O点自由转动，另一端系一质量为2m、电荷量为q的带电小球b，小球b从与O点等高的A点由静止释放，经过O点正下方B点，恰能摆到D点，OD与竖直方向夹角α=30°。将不带电、质量为m的绝缘小球a从距离D点竖直高度H=L的某处，以一定初速度择机水平抛出，使得a球在D点处速度垂直于OD方向与b小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程小球b带电量保持不变。已知重力加速度大小为g，求： (1)(4分)匀强电场的电场强度大小E； (2)(10分)a、b两球相撞后，b球首次经过B点时受到杆的拉力大小FT。 答案　(1)　(2) 解析　(1)对小球b由A点到D点的过程，根据动能定理得2mgLcos α-qE=0-0 解得E= (2)小球a水平抛出到D点的过程做平抛运动，设a到达D点时竖直分速度大小为vy，根据运动学公式，在竖直方向上有2gH= 由几何关系可得a到达D点时速度大小为va= 解得va=3 设a、b两球发生弹性碰撞后的瞬间速度分别为v1、v2，以碰撞前小球a的速度方向为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得mva=mv1+2mv2，m=m+×2m 解得v1=-，v2=2 设两球相撞后b球首次经过B点时的速度大小为vB，根据动能定理得2mgL+qELsin α=×2m-×2m 在B点，对b由牛顿第二定律得FT-2mg=2m 解得FT= 学科网（北京）股份有限公司 $