专题06 直线的交点坐标与距离公式 高频考点精练【12大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题06 直线的交点坐标与距离公式高频考点精练 12大考点汇总 考点一　直线交点坐标及其求参 考点二　三线能围成三角形的问题 考点三　直线交点系方程及应用 考点四　求平面两点间的距离及其求参 考点五　由顶点坐标判断三角形的形状 考点六　用两点间的距离公式求最值 考点七　求点到直线的距离及其求参 考点八　求到两点距离相等的直线方程 考点九　直线围成图形的面积问题 考点十　求平行线间的距离及其求参 考点十一　由距离求已知直线的平行线 考点十二　距离新定义 题型突破 考点一　直线交点坐标及其求参 1．（25-26高二上·河北张家口·期中）直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线的交点坐标，就是方程组的解，列出方程组，求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，所以交点坐标为. 故选：A. 2．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知两直线，.求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程. 【答案】 【分析】先求得交点坐标，再设直线方程为，代入交点坐标，即求解. 【详解】联立，得，即两条直线的交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将代入得，即， 所以所求直线方程为. 3．（25-26高二上·全国·课后作业）两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．(,) B．(,0) C．(0,) D．() 【答案】C 【分析】联立直线方程找到交点，根据第二象限的点解出. 【详解】由解得即两条直线的交点为， 由交点在第二象限，得,解得. 故选：C. 4．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线方程求出交点坐标，由题意可列出不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意联立，解得， 即直线：与直线：的交点为， 由题意可得，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A 考点二　三线能围成三角形的问题 5．（25-26高二·全国·课后作业）已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为______． 【答案】6或-4或 【分析】分直线与平行，与平行，过与的交点三种情况分别求解可得. 【详解】由题知，当直线与平行，即，时，三条直线无法围成三角形； 当与平行，即，时，三条直线无法围成三角形； 由解得，当直线过点，即，即时，三条直线无法围成三角形. 综上，当或或时，三条直线无法围成三角形. 故答案为：6或-4或 6．（25-26高二上·江苏连云港·开学考试）（多选）下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，可分、、和三条直线经过一个点，四种情况分类讨论，即可求解. 【详解】由题意， 当三条直线和， 若时，可得； 当时，可得； 当时，则满足，无解； 当三条直线经过一个点时，把和的交点为， 代入直线中，可得，解得或， 综上可得，满足条件的为或或或. 故选：ACD. 7．（25-26高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分线线平行和三线共点讨论即可. 【详解】若，则，解得．若，则，解得． 若，，交于一点，联立方程组，解得得， 代入，得，解得，故a的取值集合为． 故选：D. 8．（25-26高二上·河北保定·期中）已知三条直线：，：，：． (1)若，且过点，求a、b的值； (2)若，且、、三条直线能围成三角形，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据垂直满足的关系，结合直线经过的点，即可联立方程求解. （2）根据任意两条直线平行不可构成三角形，以及三条直线交于一点不能构成三角形，结合两直线平行满足的系数关系，以及两直线的交点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为：，：，且，所以， 又直线过点，所以，所以， 即，即，解得或 所以或； （2）因为，则：，：， ①当时，由得， 此时为，为，为，都与相交，不能构成三角形； ②当时，由得，此时为，为，为，都与相交，不能构成三角形； ③当时，由得，此时为，为，为，都与相交，不能构成三角形； ④当，，交于一点时，，则由,解得 所以与的交点，将M代入到方程得，解得； 综上所述：时，，，三条直线能围成三角形时a的取值范围为． 考点三　直线交点系方程及应用 9．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）过两直线和的交点且过原点的直线方程为________． 【答案】 【分析】根据直线相交设所求直线为，结合直线过原点求参数，即可得方程. 【详解】令所求直线为， 又直线过原点，则， 所以所求直线为. 故答案为： 10．（25-26高二·全国·课后作业）已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出过直线和交点的直线方程，把点代入方程求出参数，再化简即可求出所求直线. （2）由两直线平行的性质，列方程求出对应的参数，再化简即可求出所求直线. 【详解】（1）设过直线和交点的直线方程为，即．① 把点代入方程①，化简得，解得， 所以过点P与Q的直线方程为，即． （2）由两直线平行，得，得， 所以所求直线的方程为，即． 11．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 【答案】或 【分析】设直线方程为，解方程或，即得解. 【详解】解：设直线方程为， 化简得, 直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形， 直线的斜率为, 或，解得或. 代入并化简得直线的方程为或. 所以所求的直线方程为或. 12．（25-26高二·全国·课后作业）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为___________. 【答案】或 【分析】由题可求交点，结合条件即可求出；或设直线系方程，结合已知即求. 【详解】方法一：由，得， 所以两条直线的交点坐标为（14，10）, 由题意可得直线的斜率为1或-1， 所以直线的方程为或， 即或. 方法二：设直线的方程为，整理得， 由题意，得，解得或， 所以直线的方程为或. 故答案为：或. 考点四　求平面两点间的距离及其求参 13．（25-26高三上·江苏南通·期中）（多选）设，点，，若，则直线AB的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由两点间距离公式、斜率公式即可求解. 【详解】设，点，，若，所以， 所以直线AB的斜率可能为或. 故选：AD. 14．（25-26高二上·福建福州·期中）已知、、三点，且，则的值为__________. 【答案】 【分析】应用两点间距离公式计算求参. 【详解】因为、、三点，且， 则 则. 故答案为：. 15．（25-26高二上·江苏常州·期中）已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为，则两点之间的距离为__________. 【答案】 【分析】由两点的距离公式，即可解出答案. 【详解】设，则， ， 故答案为：. 16．（25-26高二上·北京房山·期中）已知，，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，由题意列方程组即可求得. 【详解】设， 由题意可得， 解得或 . 所以点的坐标为或. 故选：C 考点五　由顶点坐标判断三角形的形状 17．（25-26高一下·浙江·阶段检测）（多选）已知顶点坐标是，则下列结论正确的是（    ） A．若为直角三角形，则或 B．若为锐角三角形，则 C．若为钝角三角形，则或 D．若为等腰三角形，则 【答案】AB 【分析】画出图像，逐一分析，即可. 【详解】解：如图所示， 当点与D、F重合时，为直角三角形，此时或，故A对， 当点介于D、F之间时，为锐角三角形，此时，故B对， 当点于位于D点左侧且不与B点重合时，为钝角三角形，此时且，故C错误， 当点与E、F、G重合时，为等腰三角形，此时或，故D错误， 故选：AB. 18．（25-26高二上·吉林白城·期中）如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 【答案】(1)直角三角形； (2). 【分析】(1)利用两点间距离公式直接计算三角形三边长即可判断作答. (2)求出点D坐标，再用两点间距离公式计算作答. 【详解】（1）根据两点间的距离公式，得，， ，，即， 所以是直角三角形. （2）依题意，线段BC的中点，， 所以BC边上中线的长为. 19．（25-26高二·全国·课后作业）已知的三个顶点坐标是，，．则的形状为______；的面积为______. 【答案】 直角三角形 5 【分析】根据两点距离公式，结合勾股定理的逆定理、直角三角形面积公式进行求解即可. 【详解】因为， ，， 所以，即是以A为直角顶点的直角三角形． 由于是以A为直角顶点的直角三角形，所以. 故答案为：直角三角形； 20．（25-26高二上·内蒙古·阶段检测）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；（2）5． 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出的值，再由勾股定理的逆定理判断即可；或求出直线、的斜率，利用斜率的关系判断即可； （2）直接直角三角形的两直角边求面积即可 【详解】2、（1）如图所示，△ABC为直角三角形，下面进行验证．    法一：∵，， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即△ABC是以A为直角顶点的直角三角形． 法二：∵． ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC． ∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形． （2）由（1）中法一得|AB|＝2，|AC|＝． 又∵∠A＝90°，∴S△ABC＝|AB||AC|＝×2×＝5． 考点六　用两点间的距离公式求最值 21．（25-26高三上·北京海淀·期末）已知点，点，当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式将问题转化为关于参数的二次函数，再利用二次函数的性质求最小值. 【详解】已知点和点，根据两点间距离公式可得： ， 故当时，. 故选：A 22．（25-26高三·全国·一轮复习）求函数的最小值． 【答案】 【详解】解析  因为，所以函数是轴上的点与两定点、距离之和．的最小值就是的最小值．由平面几何知识可知，若关于轴的对称点为，则的最小值等于，即．所以． 23．（25-26高三上·上海杨浦·期中）设，的最小值为___________； 【答案】 【分析】应用两点间距离公式结合三角形旋转转化边长，最后结合距离和得出最小值即可. 【详解】设，设， 把以为旋转中心逆时针旋转时，得出，则， 所以， 当且仅当四点共线时取最小值 则的最小值为. 故答案为：.      24．（25-26高二·全国·课后作业）求函数的最大值. 【答案】 【分析】将函数中的根式转化为两点间距离公式的形式，再利用几何意义即可求解. 【详解】将函数中的被开方数进行配方， 可得， 所以函数的几何意义为：轴上一点到点与到点的距离之差， 即，如图所示. 根据三角形三边关系，即有，、当且仅当三点共线时取等号，此时在的延长线上. 故. 综上，的最大值为. 考点七　求点到直线的距离及其求参 25．（25-26高二上·云南曲靖·期中）点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用点线距离公式求点线距离. 【详解】点到直线的距离是. 故选：B 26．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知直线：，则在轴上的截距为______，坐标原点到的距离为______. 【答案】 /； 【分析】根据轴上截距的定义可求解第一空；利用点到线的距离可求第二空. 【详解】令，得，则在轴上的截距为. 坐标原点到的距离. 故答案为：； 27．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则（   ）. A．2 B．4 C．1或4 D．2或4 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为，两点到直线：的距离相等， 所以，所以，所以或， 故选：D. 28．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知点到直线的距离为1，则______. 【答案】/ 【分析】利用距离公式可求的值. 【详解】由题设有，故，故. 故答案为： 考点八　求到两点距离相等的直线方程 29．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，. (1)求边上的高的方程； (2)若直线经过点，且到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求直线的斜率，进而得，再根据点斜式方程求解即可； （2）分直线的斜率不存在与存在两种情况分别讨论求解即可; 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴边上的高的斜率为， ∴边上的高的方程为，即 （2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时两点到直线的距离相等，且等于，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， ∵到直线的距离相等， ∴，即，解得， ∴直线的方程为， 综上，直线的方程为或 30．（25-26高二上·吉林·期中）（多选）已知直线过原点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先分析题意设直线为，再利用两点到直线的距离相等列式计算求得参数，即得结果. 【详解】设所求直线的方程为，即， 因为点，到直线的距离相等， 所以， 解得或， 即所求直线方程为或， 故选：AC． 31．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）（多选）已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，分别讨论直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点，即可求直线l的方程. 【详解】当直线l与直线AB平行时，因为，所以直线l的方程为，即. 当直线l过线段AB的中点时，AB的中点为，所以直线l的方程为，即. 综上所述，直线l的方程为或. 故选：AC. 32．（25-26高二上·江苏·开学考试）已知的三个顶点是，，． (1)求的面积S； (2)若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程． 【答案】(1)13 (2)或 【分析】（1）先求直线的方程，再利用点到直线的距离可得三角形的高，结合面积公式可得答案； （2）分情况求解，所求直线可能与直线平行，也可能经过线段的中点，结合平行的特点及点斜式方程可得答案. 【详解】（1）由，得直线的方程为， ， 点C到直线的距离为 ； 所以的面积S为. （2）因为点A，B到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点， ①当直线与平行，所以，所以：即． ②当直线通过的中点， 所以，所以：，即． 综上：直线的方程为或． 考点九　直线围成图形的面积问题 33．（25-26高二上·山东青岛·期中）已知三角形的三个顶点，，． (1)求边上的高所在的直线方程． (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点斜式求得边上的高所在的直线方程. （2）先求得以及直线，根据点到直线的距离公式求得边上的高，从而求得三角形的面积. 【详解】（1）∵，， ∴， ∴高线斜率， 则高线过点， 即为，即为． （2）， 直线为，， 则边上的高为， 则． 34．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值. 【答案】(1) (2)面积的最小值为 【分析】（1）判断出直线过定点，在根据直线不经过第四象限求得的取值范围. （2）求得两点的坐标，从而求得面积的表达式，利用利用基本不等式求得其最小值. 【详解】（1）直线，即， 所以直线过定点，是直线的斜率，所以. （2）因为直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，所以 取；取； 所以， 所以 ， 当且仅当时等号成立. 35．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）在中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为___________. 【答案】8 【分析】求出关于直线的对称点，可得的直线方程，联立解出即可得出的坐标．利用点到直线的距离公式可得到的距离，可得面积． 【详解】关于直线的对称点； ，，， 的直线方程为， 联立，解得，． ； 到的距离； 的面积． 故答案为：． 36．（25-26高二·全国·课后作业）若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是____． 【答案】 【分析】首先求出两直线的交点坐标，再分别求出两直线与坐标轴的交点坐标，最后根据及二次函数的性质计算可得. 【详解】 解：由得，即两直线的交点为定点， 而直线：与轴交于点，与轴的交点， 直线：与轴的交点，与轴的交点， 因为，所以，，，， 如图所示， ， ，，则， 故时，所求面积的取值范围是． 故答案为： 考点十　求平行线间的距离及其求参 37．（25-26高二上·江西·阶段检测）直线与直线之间的距离为__________. 【答案】/ 【分析】先将方程变形，再根据平行直线间的距离公式求解出结果. 【详解】因为， 所以平行线间的距离为， 故答案为：. 38．（25-26高二上·四川泸州·阶段检测）两平行线，之间的距离为____________. 【答案】 【分析】将直线方程化为，再根据两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】直线方程可化为， 所以两平行线，之间的距离为. 故答案为：. 39．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知两条平行直线，则和间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行确定，再由平行线间距离公式求解即可； 【详解】因为平行， 可得， 则， 所以和间的距离为， 故选：D 40．（25-26高二上·湖北·期中）若直线：与：（）平行，则与间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行关系求出，再由平行线间的距离公式求解． 【详解】因为与平行，所以，得， 所以：， 所以与间的距离为． 故选：C． 考点十一　由距离求已知直线的平行线 41．（25-26高二上·广东东莞·期中）（多选）两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设出直线的方程，由两平行线间距离公式列出方程，求出，得到直线方程. 【详解】设直线的方程为，由两平行线间距离公式可知： ，解得：或， 当时，直线的方程为，即， 当时，直线的方程为，即， 故直线的方程为或. 故选：BC 42．（25-26高二上·天津和平·期中）已知直线与直线和平行且距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线的方程为，然后利用两平行线间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设直线的方程为， 由两条平行线间的距离公式可得：， 解得：，所以直线的方程为， 故选：. 43．（25-26高二·全国·课后作业）若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______． 【答案】 【分析】设直线l的方程为，由点到直线距离公式和平行直线距离公式由条件列方程求即可. 【详解】根据题意，设直线l的方程为， 因为直线l与直线的距离和原点到直线l的距离相等， 所以，解得， 故直线l的方程为． 故答案为：. 44．（25-26高二·全国·课后作业）与两平行线：，：等距离的直线的方程为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】设与两直线平行的直线方程为，再根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】设与两直线平行的直线方程为， 又：，：，故， 即，故或，故， 所求直线方程为，即. 故选：A 考点十二　距离新定义 45．（25-26高二上·安徽亳州·期中）设直角坐标平面中任意两点，记．已知点，点在直线上，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先设，并根据定义将写成分段函数的形式，再分段求函数的范围，即可求得函数的最小值. 【详解】设，， ， 当时，取等号， 当时，， 当时，，所以． 所以的最小值是3. 故选：C 46．（25-26高二上·青海·阶段检测）十九世纪数学家赫尔曼⋅闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.已知点，是直线上的动点，若，则点的运动轨迹的长度为__________. 【答案】 【分析】先应用新定义列式结合绝对值不等式计算得，再应用直线弦长公式计算求解. 【详解】设，则， 即， 所以或或， 解得， 则点的运动轨迹的长度为. 故答案为：. 47．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有很多种距离.平面上，欧几里得距离是与两点间的直线距离，即.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即.已知定点，，点在直线上运动，当线段最短时，点，的切比雪夫距离为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据条件，求出点，再利用切比雪夫距离的定义，即可求解. 【详解】过点作垂直于已知直线，垂足为，此时线段最短. 又直线的斜率为，则， 所以直线的方程为，即， 联立方程，解得，所以点的坐标是， 又，所以点的切比雪夫距离， 故选：C. 48．（25-26高二上·福建福州·期中）“曼哈顿距离”是一种度量距离的方式，定义如下：在平面直角坐标系内，任意两点，的曼哈顿距离为.对于动点，若存在定点使得（为大于的常数），则称动点的轨迹为“”曲线. (1)已知，若，求； (2)已知曲线是“”曲线（是原点），，点是上一点， （i）写出曲线的方程并画出图形，求的最大值； （ii）已知点在直线上，求的最小值. 【答案】(1)或 (2)（i），图象： 最大值为； （ii） 【分析】（1）根据“曼哈顿距离”的定义，结合条件，即可求解； （2）（i）根据“曼哈顿距离”的定义，得到，再对与的大小分类讨论，即可作出图形，再根据条件，得到，结合图形，即可求解；（ii）设，，则，根据题设得，再对与的大小分类讨论，从而得到间的关系，再利用绝对值不等式的意义，即可求解. 【详解】（1）因为，则，解得或. （2）（i）因为曲线是“”曲线（是原点），设曲线上任意一点， 则，所以曲线的方程为， 当时，由，得到， 当时，由，得到， 当时，由，得到， 当时，由，得到，所以图象如图1， 因为，又易知， 所以， 令，则，由图1易知的最小值为，所以的最大值为. （ii）如图2，因为点在直线上，设，，则， 因为，当时，， 所以， 易知，，不妨把看成一个常量， 当时，，当时，，当时，， 由一次函数的性质知，此时在处取到最小值为，且时取等号， 当时，，所以， 易知，，不妨把看成一个常量， 当时，，当时，，当时，， 由一次函数的性质知，此时在处取到最小值为，且时取等号， 当时，由，得到， 所以， 易知，，不妨把看成一个常量， 当时，，当时，，当时，， 由一次函数的性质知，此时在处取到最小值为，且时取等号， 当时，由，得到， 所以， 易知，，不妨把看成一个常量， 当时，，当时，，当时，， 由一次函数的性质知，此时在处取到最小值为，且时取等号， 综上，的最小值为. 【点睛】 方法点晴：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 直线的交点坐标与距离公式高频考点精练 12大考点汇总 考点一　直线交点坐标及其求参 考点二　三线能围成三角形的问题 考点三　直线交点系方程及应用 考点四　求平面两点间的距离及其求参 考点五　由顶点坐标判断三角形的形状 考点六　用两点间的距离公式求最值 考点七　求点到直线的距离及其求参 考点八　求到两点距离相等的直线方程 考点九　直线围成图形的面积问题 考点十　求平行线间的距离及其求参 考点十一　由距离求已知直线的平行线 考点十二　距离新定义 题型突破 考点一　直线交点坐标及其求参 1．（25-26高二上·河北张家口·期中）直线与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知两直线，.求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程. 3．（25-26高二上·全国·课后作业）两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．(,) B．(,0) C．(0,) D．() 4．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点二　三线能围成三角形的问题 5．（25-26高二·全国·课后作业）已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为______． 6．（25-26高二上·江苏连云港·开学考试）（多选）下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 7．（25-26高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·河北保定·期中）已知三条直线：，：，：． (1)若，且过点，求a、b的值； (2)若，且、、三条直线能围成三角形，求a的取值范围． 考点三　直线交点系方程及应用 9．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）过两直线和的交点且过原点的直线方程为________． 10．（25-26高二·全国·课后作业）已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 11．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 12．（25-26高二·全国·课后作业）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为___________. 考点四　求平面两点间的距离及其求参 13．（25-26高三上·江苏南通·期中）（多选）设，点，，若，则直线AB的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 14．（25-26高二上·福建福州·期中）已知、、三点，且，则的值为__________. 15．（25-26高二上·江苏常州·期中）已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为，则两点之间的距离为__________. 16．（25-26高二上·北京房山·期中）已知，，，，，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 考点五　由顶点坐标判断三角形的形状 17．（25-26高一下·浙江·阶段检测）（多选）已知顶点坐标是，则下列结论正确的是（    ） A．若为直角三角形，则或 B．若为锐角三角形，则 C．若为钝角三角形，则或 D．若为等腰三角形，则 18．（25-26高二上·吉林白城·期中）如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 19．（25-26高二·全国·课后作业）已知的三个顶点坐标是，，．则的形状为______；的面积为______. 20．（25-26高二上·内蒙古·阶段检测）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 考点六　用两点间的距离公式求最值 21．（25-26高三上·北京海淀·期末）已知点，点，当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．（25-26高三·全国·一轮复习）求函数的最小值． 23．（25-26高三上·上海杨浦·期中）设，的最小值为___________； 24．（25-26高二·全国·课后作业）求函数的最大值. 考点七　求点到直线的距离及其求参 25．（25-26高二上·云南曲靖·期中）点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知直线：，则在轴上的截距为______，坐标原点到的距离为______. 27．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则（   ）. A．2 B．4 C．1或4 D．2或4 28．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知点到直线的距离为1，则______. 考点八　求到两点距离相等的直线方程 29．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，. (1)求边上的高的方程； (2)若直线经过点，且到直线的距离相等，求直线的方程. 30．（25-26高二上·吉林·期中）（多选）已知直线过原点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 31．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）（多选）已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高二上·江苏·开学考试）已知的三个顶点是，，． (1)求的面积S； (2)若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程． 考点九　直线围成图形的面积问题 33．（25-26高二上·山东青岛·期中）已知三角形的三个顶点，，． (1)求边上的高所在的直线方程． (2)求的面积． 34．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值. 35．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）在中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为___________. 36．（25-26高二·全国·课后作业）若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是____． 考点十　求平行线间的距离及其求参 37．（25-26高二上·江西·阶段检测）直线与直线之间的距离为__________. 38．（25-26高二上·四川泸州·阶段检测）两平行线，之间的距离为____________. 39．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知两条平行直线，则和间的距离为（   ） A． B． C． D． 40．（25-26高二上·湖北·期中）若直线：与：（）平行，则与间的距离是（    ） A． B． C． D． 考点十一　由距离求已知直线的平行线 41．（25-26高二上·广东东莞·期中）（多选）两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 42．（25-26高二上·天津和平·期中）已知直线与直线和平行且距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 43．（25-26高二·全国·课后作业）若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______． 44．（25-26高二·全国·课后作业）与两平行线：，：等距离的直线的方程为（    ） A． B． C．或 D． 考点十二　距离新定义 45．（25-26高二上·安徽亳州·期中）设直角坐标平面中任意两点，记．已知点，点在直线上，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 46．（25-26高二上·青海·阶段检测）十九世纪数学家赫尔曼⋅闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.已知点，是直线上的动点，若，则点的运动轨迹的长度为__________. 47．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段检测）我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有很多种距离.平面上，欧几里得距离是与两点间的直线距离，即.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即.已知定点，，点在直线上运动，当线段最短时，点，的切比雪夫距离为（   ） A． B．1 C．2 D． 48．（25-26高二上·福建福州·期中）“曼哈顿距离”是一种度量距离的方式，定义如下：在平面直角坐标系内，任意两点，的曼哈顿距离为.对于动点，若存在定点使得（为大于的常数），则称动点的轨迹为“”曲线. (1)已知，若，求； (2)已知曲线是“”曲线（是原点），，点是上一点， （i）写出曲线的方程并画出图形，求的最大值； （ii）已知点在直线上，求的最小值. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $