专题05 直线的方程 高频考点精练【10大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题05 直线的方程高频考点精练 10大考点汇总 考点一　直线的点斜式方程及辨析 考点二　直线的斜截式方程及辨析 考点三　直线的两点式方程及辨析 考点四　直线的截距式方程及辨析 考点五　直线的一般式方程及辨析 考点六　直线图象的问题 考点七　由一般式方程判断直线的平行、垂直 考点八　由两条直线平行、垂直求方程 考点九　直线过定点问题 考点十　直线与坐标轴围成图形的面积问题 题型突破 考点一　直线的点斜式方程及辨析 1．（25-26高二·全国·课后作业）直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程. 【答案】 【详解】由直线l经过点，斜率是，可得其点斜式为. 2．（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程的点斜式直接判断. 【详解】因为过点且斜率为的直线， 其点斜式方程为：. 故选：A 3．（25-26高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接将点的坐标和斜率代入点斜式方程即可得出结果； （2）利用倾斜角计算出直线斜率，再代入点斜式方程即可； （3）由直线与轴垂直，斜率不存在，不能使用点斜式方程. 【详解】（1）直线的点斜式方程为：. （2）由倾斜角是，则直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：. （3）由于直线与轴垂直，斜率不存在， 所以该直线的方程为． 4．（25-26高二上·全国·课后作业）已知平面内两点． (1)求过点且与直线平行的直线的点斜式方程； (2)求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）求出直线的斜率，由平行关系得到，由点斜式求出直线方程； （2）在（1）的基础上，由垂直关系得到，由点斜式求出直线方程. 【详解】（1）因为，所以． 因为直线与直线平行，所以． 又直线过点， 所以直线的点斜式方程为． （2）由（1）知． 因为直线与直线垂直，所以， 又直线过点， 所以直线的点斜式方程为． 考点二　直线的斜截式方程及辨析 5．（25-26高二上·云南楚雄·阶段检测）直线过点且与直线垂直，则直线的斜截式方程为___________． 【答案】 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系求得直线的斜率，利用点斜式方程写出直线方程，再化为斜截式即可． 【详解】直线过点且与直线垂直，直线的斜率为， 所以直线的斜率为2，故直线的方程为，即． 故答案为：． 6．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，再根据直线的点斜式可求得直线方程. 【详解】（1）由直线的点斜式方程得直线方程为：，化简可得：. （2）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，所以所求直线倾斜角为，所以所求直线斜率为， 由直线的点斜式方程得直线方程为：，化简可得：. 7．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）经过点，且以为一个方向向量的直线的斜截式方程为________； 【答案】 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再由直线的斜截式求出方程. 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜截式方程为. 故答案为： 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线倾斜角得斜率，利用过点可得直线的斜截式方程. 【详解】∵直线的倾斜角30°，∴直线的斜率， ∵直线过点，∴直线的斜截式方程为. 故选：A. 考点三　直线的两点式方程及辨析 9．（25-26高二·全国·课后作业）已知的三个顶点分别为、、． (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的两点式方程． 【答案】(1)的方程为，的方程为 (2) 【分析】（1）求出直线、的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程； （2）求出线段的中点的坐标，进而可求得的两点式方程. 【详解】（1）解：，所以，直线的方程为，即， ，所以，直线的方程为，即. （2）解：线段的中点为， 所以边上的中线所在直线的两点式方程为． 10．（25-26高二上·全国·课后作业）求经过下列两点的直线的两点式方程. （1），；     （2），． 【答案】（1）；（2）； 【分析】根据直线的两点式方程求解即可. 【详解】因为直线的两点式方程为：， 因为，， 所以直线的两点式方程：； 因为，， 所以直线的两点式方程：； 11．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 【答案】 【分析】利用垂直平分线的性质求出直线的斜率和直线上的点，进而利用点斜式求解． 【详解】线段的垂直平分线，垂直于直线，且过直线的中点， 设的中点为，则， 设直线的斜率为，则，解得， 直线方程为，一般形式为． 12．（25-26高二上·江苏连云港·期中）（多选）设直线过两点和，则（   ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为 【答案】BC 【分析】先根据条件表示出直线方程，然后逐一分析每个选项. 【详解】根据斜率公式，，故A错误， 设直线倾斜角为，由倾斜角的定义，，且，则，B正确， 根据点斜式方程，直线的方程可写作，即， 令，则，令，则， 故直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，C正确，D错误. 故选：BC 考点四　直线的截距式方程及辨析 13．（25-26高二上·福建莆田·开学考试）已知直线l经过点和点． (1)求直线l的截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式； （2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积． 【详解】（1）由已知得直线l的两点式方程为， 即， 整理得． 所以截距式方程为． （2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8， 所以围成的图形的面积为． 14．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）已知直线l过点，，则（    ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 【答案】BD 【分析】应用两点式、方向向量求斜率判断A、C；写出直线的两点式和截距式判断B、D. 【详解】A：因为直线l过点，，所以直线l的斜率为， 设，则，故点不在直线l上，错； B：直线l的两点式方程为，对； C：若直线l的一个方向向量的坐标为，则，与A分析不符，错； D：由B中两点式方程，整理得截距式方程为，对. 故选：BD 15．（25-26高二下·上海·阶段检测）直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为______. 【答案】或 【分析】可用截距式设直线方程，代入点即可得到答案（注意讨论截距等于0的情况）. 【详解】设直线的截距为a， 情况一：截距非零（) 此时直线方程为截距式：，代入点 ： 因此直线方程为：； 情况二：截距为零（) 此时直线过原点，设方程为：， 代入点 ：， 因此直线方程为. 故答案为： 或 . 16．（2026高三·全国·专题练习）求符合下列条件的直线方程． (1)直线过点，且斜率为； (2)斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； (3)直线过点，且横截距为纵截距的两倍． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用直线的点斜式方程即可求解； （2）由直线的斜截式方程可设直线方程为，求与坐标轴的交点，根据面积为6即可求解； （3）当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为，代入点即可求解； 当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为，由题意得解出即可. 【详解】（1）所求直线过点 ，且斜率为， 直线方程为， 即． （2）设直线方程为， 令，得， 令，得， ，解得， 直线方程为， 即． （3）当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为， 又直线过点， ，解得， 直线方程为，即； 当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为， 由题意可得解得 直线方程为，即； 综上，所求直线方程为或． 考点五　直线的一般式方程及辨析 17．（25-26高二上·广东湛江·期中）求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知，，求线段的垂直平分线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以直线方程为：． （2）由题意知，，则线段的中点， 直线的斜率， 因为直线与直线垂直，则有，所以， 再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为：， 化为一般式为：． 18．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，，试求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点坐标，进而得到中线所在直线的斜率，再利用点斜式求解即可； （2）先求出直线的斜率，即可得到高所在直线的斜率，再利用点斜式求解即可. 【详解】（1）的中点为， 则中线所在直线的斜率为， 所以中线所在直线的方程为，即. （2）由， 则高所在直线的斜率为2， 所以高所在直线的方程为，即. 19．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. 【详解】（1），故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； （2），故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 20．（25-26高二上·贵州遵义·期中）已知的顶点坐标为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程（写成一般式）； (2)求边上的中垂线所在直线的方程（写成一般式）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线的斜率，再利用点斜式方程得到所求直线方程，再化为一般式即可； （2）先求出直线的斜率，再根据垂直求出中垂线的斜率，再求出线段的中点，再利用点斜式方程得到所求直线方程，再化为一般式即可. 【详解】（1）设过点且与直线平行的直线为，其斜率为， 则，设， 整理得：. （2）边上的中垂线所在直线为，其斜率为 ，直线，，解得， 又因为的中点坐标为，即， 故可设， 整理得：. 考点六　直线图象的问题 21．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由一次函数的性质判断 【详解】直线即，经过第一、二、四象限， 则，得， 故选：B 22．（25-26高二·全国·随堂练习）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，斜率不存在 【答案】(1)答案见详解； (2)答案见详解； (3)答案见详解； (4)答案见详解． 【分析】小问1：根据点斜式求直线方程，从而画图； 小问2：根据点斜式求直线方程，从而画图； 小问3：根据点斜式求直线方程，从而画图； 小问4：直线方程为，即可作图． 【详解】（1）经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下： （2）经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下： （3）经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下： （4）经过点，且斜率不存在的直线方程为，图象如下： 23．（25-26高二上·安徽六安·期末）直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围. 【详解】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解. 24．（25-26高二·全国·课后作业）直线和直线在同一坐标系中可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解. 【详解】根据题意可知，， 对于、、，由可知，，所以：的斜率为正数，故、、不正确； 对于，由可知，，此时：符合，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题. 考点七　由一般式方程判断直线的平行、垂直 25．（25-26高三上·山东青岛·期末）“”是“直线与平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件，判断“”和“直线与平行”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】当时，直线与平行； 当直线与平行时， 有且，解得， 故“”是“直线与平行”的充要条件， 故选：C 26．（25-26高二下·河南·开学考试）已知直线，䒴，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行和垂直的条件，列方程求解. 【详解】已知直线， 由，得，且，解得， 由，得，故. 故选：B. 27．（25-26高二上·浙江舟山·期末）若直线与平行，则a的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】由题意，所以， 解得. 故选：B. 28．（25-26高二上·江苏镇江·期中）已知直线，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的关系求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 考点八　由两条直线平行、垂直求方程 29．（25-26高二上·四川·期中）过点且与直线平行的直线方程是_________． 【答案】 【分析】设与直线平行的直线方程为将点代入方程求出即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又所求直线过点，可得， 所以所求直线方程为：， 故答案为：. 30．（25-26高二上·天津·期中）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出与已知直线平行的方程为，再将点代入方程计算即可求解. 【详解】由题意知，设所求直线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：D 31．（25-26高二上·天津宁河·期中）过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】与直线垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可. 【详解】设所求直线为，又直线过点， 所以，解得，所以所求直线方程为，即， 所以，过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 32．（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂直关系可设直线的方程为，再把代入方程即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以可设直线的方程为，把代入方程可得， 所以直线的方程为. 故选：B 考点九　直线过定点问题 33．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设点，，若直线与线段没有交点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为直线的斜率为，且直线过定点，所以将直线与线段没有交点时，求a的取值范围，转化为过的直线与线段没有交点时，求直线斜率的相反数问题，可得a的取值范围. 【详解】直线过定点. 如图，， 直线与线段没有交点时，直线斜率满足， 所以. 故选：C. 34．（25-26高二上·四川德阳·期中）已知点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】利用特殊值排除错误答案，进而得到结果，数形结合由斜率列式求解计算得到结果. 【详解】因为直线， 变形为，进而，解得， 所以直线恒过定点， 求线段的两个端点与定点的斜率：， 如图可知，当，即时，设直线的斜率为， 则或， 情况1：，即， 可得，解得或， 情况2：，即， 可得，解得； 当，即时，直线与线段有一个公共点.符合题意， 结合以上分析，解得或. 故选：B. 35．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为______． 【答案】. 【分析】将直线方程化为：，令，据此可得定点坐标. 【详解】， 则，即定点坐标为. 故答案为：. 36．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）直线（为常数）恒过定点，直线与直线垂直，且过点，其中直线，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令的系数为0可求出定点的坐标，由直线与直线垂直可以得出直线斜率，即可求得直线的方程. 【详解】可以化为， 解方程组，得. 故直线恒过定点. 直线斜率为， 直线与直线垂直，则直线斜率为， 则直线的方程：，即， 故选：A. 考点十　直线与坐标轴围成图形的面积问题 37．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线所过定点，数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【详解】（1）由，即， 则，解得，所以直线过定点. 因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则， 由图可得，解得，因此，实数的取值范围是. （2）已知直线，且由题意知， 令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即. 38．（25-26高二上·四川凉山·开学考试）经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题意设直线为，根据直线与坐标轴所围成三角形的面积，应用三角形面积公式求参数k，即可确定直线方程. 【详解】由题意，直线斜率一定存在，设所求方程为，即. 由，得或. 故所求直线方程为或. 故选：D 39．（25-26高二·全国·课后作业）已知直线l：y＝k（x﹣2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.若使△AOB的面积为m的直线l共有四条，则正实数m的取值范围是____. 【答案】m＞12 【分析】由题可表示出△AOB的面积，然后利用基本不等式及已知条件可求. 【详解】∵直线与x轴，y轴交点的坐标分别是，， ， 当k＞0时，， 当且仅当时取等号. ∴当S△AOB＝m＞0时，在k＞0时，k有两值； 当k＜0时，， 当且仅当时取等号. ∴当0＜m＜12时，仅有两条直线使△AOB的面积为m； 当m＝12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m； 当m＞12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m. 故答案为：m＞12. 40．（25-26高二·全国·课后作业）已知直线l：． （1）若直线不经过第二象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． 【答案】（1）；（2）的最小值为4，直线l的方程为． 【分析】（1）由方程可知：时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，由于直线不经过第二象限，可得，解得当时，直线变为满足题意． （2）由直线l的方程可得，由题意得，表示出三角形面积，利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】（1）解：由方程可知：时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，． 直线不经过第二象限，，解得 当时，直线变为满足题意． 综上可得：k的取值范围是； （2）解：由直线l的方程可得，． 由题意可得，解得． 当且仅当时取等号． 的最小值为4，此时直线l的方程为． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 直线的方程高频考点精练 10大考点汇总 考点一　直线的点斜式方程及辨析 考点二　直线的斜截式方程及辨析 考点三　直线的两点式方程及辨析 考点四　直线的截距式方程及辨析 考点五　直线的一般式方程及辨析 考点六　直线图象的问题 考点七　由一般式方程判断直线的平行、垂直 考点八　由两条直线平行、垂直求方程 考点九　直线过定点问题 考点十　直线与坐标轴围成图形的面积问题 题型突破 考点一　直线的点斜式方程及辨析 1．（25-26高二·全国·课后作业）直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程. 2．（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 4．（25-26高二上·全国·课后作业）已知平面内两点． (1)求过点且与直线平行的直线的点斜式方程； (2)求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程． 考点二　直线的斜截式方程及辨析 5．（25-26高二上·云南楚雄·阶段检测）直线过点且与直线垂直，则直线的斜截式方程为___________． 6．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 7．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）经过点，且以为一个方向向量的直线的斜截式方程为________； 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 考点三　直线的两点式方程及辨析 9．（25-26高二·全国·课后作业）已知的三个顶点分别为、、． (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的两点式方程． 10．（25-26高二上·全国·课后作业）求经过下列两点的直线的两点式方程. （1），；     （2），． 11．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 12．（25-26高二上·江苏连云港·期中）（多选）设直线过两点和，则（   ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为 考点四　直线的截距式方程及辨析 13．（25-26高二上·福建莆田·开学考试）已知直线l经过点和点． (1)求直线l的截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 14．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）已知直线l过点，，则（    ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 15．（25-26高二下·上海·阶段检测）直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为______. 16．（2026高三·全国·专题练习）求符合下列条件的直线方程． (1)直线过点，且斜率为； (2)斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； (3)直线过点，且横截距为纵截距的两倍． 考点五　直线的一般式方程及辨析 17．（25-26高二上·广东湛江·期中）求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知，，求线段的垂直平分线的方程． 18．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，，试求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 19．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 20．（25-26高二上·贵州遵义·期中）已知的顶点坐标为． (1)求过点且与直线平行的直线的方程（写成一般式）； (2)求边上的中垂线所在直线的方程（写成一般式）． 考点六　直线图象的问题 21．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（25-26高二·全国·随堂练习）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，斜率不存在 23．（25-26高二上·安徽六安·期末）直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高二·全国·课后作业）直线和直线在同一坐标系中可能是（    ） A． B． C． D． 考点七　由一般式方程判断直线的平行、垂直 25．（25-26高三上·山东青岛·期末）“”是“直线与平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（25-26高二下·河南·开学考试）已知直线，䒴，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 27．（25-26高二上·浙江舟山·期末）若直线与平行，则a的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 28．（25-26高二上·江苏镇江·期中）已知直线，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 考点八　由两条直线平行、垂直求方程 29．（25-26高二上·四川·期中）过点且与直线平行的直线方程是_________． 30．（25-26高二上·天津·期中）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 31．（25-26高二上·天津宁河·期中）过点且与直线垂直的直线方程为__________. 32．（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点九　直线过定点问题 33．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设点，，若直线与线段没有交点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26高二上·四川德阳·期中）已知点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围（   ） A． B．或 C．或 D． 35．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为______． 36．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）直线（为常数）恒过定点，直线与直线垂直，且过点，其中直线，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点十　直线与坐标轴围成图形的面积问题 37．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 38．（25-26高二上·四川凉山·开学考试）经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 39．（25-26高二·全国·课后作业）已知直线l：y＝k（x﹣2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.若使△AOB的面积为m的直线l共有四条，则正实数m的取值范围是____. 40．（25-26高二·全国·课后作业）已知直线l：． （1）若直线不经过第二象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $